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八年级上册期中考试选填题压轴题考前冲刺训练人教版2026—2027学年八年级数学上册
一、选择题
1．若a、b、c是三角形的三边长，则化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． 若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，与的平分线相交于点，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠2=78°，则∠1的度数为（ )
A．30° B．33° C．35° D．22°
5．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，的度数可能是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，．下列说法：①和面积相等；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①④
7．如图，，为平行线之间一点，连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，已知线段上有一动点，分别以、为边在同方向作等边和等边，连接，交于点，连接，交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，为中边上的一点，，是边上的一点，，若的面积为，则的面积为　 　．
11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是　 　．
12．如图，在凸四边形ABCD中，，已知，，则的度数为　 　．
13．如图，的度数是　 　．
14．如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABG的面积为　 　．
15．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　 　厘米/秒时，能够使与全等．
16．如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上一动点，且，，则的最小值为　 　．
17．如图，在中，，，以为斜边作等腰直角．连接，则的面积为　 　．
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为　 　．
19．如图，在中，，，以C为原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M，使为等腰三角形，符合条件的点M有　 　个．
20．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为　 　．
21．在△ABC 中， AB = AC ， ∠BAC=100°，点 D 在 BC 上， △ABD 和△AFD 关于直线 AD 对称， ∠FAC 的平分线交 BC 于点 G，连接 FG 当∠BAD =　 　.时，△DFG为等腰三角形.
参考答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴，，，
∴，，，
∴．
故答案为：A．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
【解析】【解答】解：（1）如图过点作，
，
，
，，
．
（2）如图，过作的平行线，
又有，
，，
．
（3）如图过点作，
，
，
，，
．
（4）如图，由，可得，
．
（5）（6）当点在的下方时，同理可得，或．
综上所述，的度数可能为，，，．
故答案为：B．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴，
∴和面积相等，
故①正确；
∵是的中线，
∴，
∴不一定和相等，否则可以证明，
故②错误；
在和中，
，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∴，故④正确；
综上，①③④正确，
故选：C．
7．【答案】B
8．【答案】B
【解析】【解答】解：等边和等边，
，，，
，
，
在和中
，
，
，，故①②正确，
在和中
，
，
，，故③正确
，
是等边三角形，
，
，
；故⑤正确
是等边三角形，
，
，
．故④错误，
即：正确的有①②③⑤；
故答案为：B．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：作点E关于y轴的对称点，过点作交y轴于点P，则此时的值最小，如图所示：
∵是等边三角形，
，
∵，
∴，
，
∵AF=9，
，
∵，
∴EE'=AE'-AE=14，
，
，
∴点A的坐标为，
故答案为：B.
10．【答案】
【解析】【解答】解：，的面积为，
，
，
，
.
故答案为：．
11．【答案】30
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴
∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴
∴．
故答案为：．
13．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
因为，，，
又因为，
所以，
故答案为：．
14．【答案】5
15．【答案】2或3
【解析】【解答】解：设点运动的时间为秒，则，，
①当，时，与全等，
∴，解得，
，
∴点的运动速度为，
②，时，与全等，
∴，解得，
点的运动速度为，
故答案为：2或3
16．【答案】4
17．【答案】2或6
【解析】【解答】解：如图所示，当点D在上方时，取中点E，连接，
设交于T，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∵，点E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
如图所示，过点D作于F，
∴，
∴；
如图所示，当点D在下方时，延长到E使得，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
综上所述，的面积为2或6，
故答案为：2或6．
18．【答案】9．
19．【答案】6
【解析】【解答】解：如图，
①以A为圆心，AB为半径画圆，
交x轴有一点，交y轴有两点，
此时AB= AM，
为等腰三角形；
②以B为圆心，BA为半径画圆，
交直线x轴有两点，交y轴有一点，
此时BM = BA，
为等腰三角形；
③作AB的垂直平分线交y轴于点，交x轴于点，
此时MA = MB，
为等腰三角形，
是等边三角形，故重合
符合条件的点有6个，
故答案为：6．
20．【答案】
【解析】【解答】过点Q作AD的延长线的垂线于点F.
因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠ACB=60°.
因为∠ACB=∠QCF，所以∠QCF=60°.
因为PE⊥AC，QF⊥AC，所以∠AEP=∠CFQ=90°，
又因为AP=CQ，所以△AEP≌△CFQ，所以AE=CF，PE=QF.
同理可证，△DEP≌△DFQ，所以DE=DF.
所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，所以DE= AC= .
故答案为 .
21．【答案】10°，25°或40°
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°．
∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，
∴△ADB≌△ADF，
∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，
∴AF=AC．
∵AG平分∠FAC，
∴∠FAG=∠CAG．
在△AGF和△AGC中，
，
∴△AGF≌△AGC（SAS），
∴∠AFG=∠C．
∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，
∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．
当GD=GF时，
∴∠GDF=∠GFD=80°．
∵∠ADG=40°+θ，
∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，
∴θ=10°．
当DF=GF时，
∴∠FDG=∠FGD．
∵∠DFG=80°，
∴∠FDG=∠FGD=50°．
∴40°+50°+40°+2θ=180°，
∴θ=25°．
当DF=DG时，
∴∠DFG=∠DGF=80°，
∴∠GDF=20°，
∴40°+20°+40°+2θ=180°，
∴θ=40°．
∴当θ=10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形
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