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第2章特殊三角形单元检测期中复习卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．传统建筑中的窗格样式丰富，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．小红设计了下列窗格图案，其中可以看成轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2． 已知a， b满足 则以a，b为边长的等腰三角形的周长为（　　)
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．图2是一把剪刀，把它抽象为图3，其中OA=OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A 的度数为（　　).
A．30° B．60° C．75° D．85°
4． 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，分别交BC于点D，E，若∠BAC＝120°，则∠DAE的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
5．自行车的车架设计蕴含丰富的几何知识.如图，自行车的车把手 AB 与地面平行.后轮支撑结构为 ，，，前轮支撑结构 BD，EF 互相平行.已知 ，则 的度数为(　　).
A． B． C． D．
6．如图，已知和关于直线对称，连接，与的延长线交于点，则下列结论不正确的是（　　）
A． B．
C．直线垂直平分 D．直线不经过点
7．下面是小星同学的尺规作图步骤：（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交OB于点N：（2）分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C：（3）画射线OC；（4）连接MN.根据上面的作图方法，下列结论错误的是（　　）
A．△OMC≌△ONC
B．∠MOC=∠NOC
C．直线OC 是线段 MN的垂直平分线
D．MN是线段OC的垂直平分线
8．有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A： ∠B： ∠C=1：2：3；③∠A= ∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C。其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9． 如图，A，B，C， D四个点顺次在直线l上，AC=a，BD=b. 以AC为底向下作等腰直角三角形ACE，以BD 为底向上作等腰三角形 BDF，且 连结AF，DE，当BC 的长度变化时，△ABF与△CDE的面积之差保持不变，则a与b需满足(　　)
A． B． C． D．
10． 如图，点在同一条直线上，，与相交于点N，与相交于点，与相交于点P，连接BP。有下列结论：①；②；③；
④；⑤ .其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4 个 D．5个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为　 　．
12．如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根 12m处，折断处的高度AB为5m，则这棵树折断前高　 　m.
13． 如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF∥AC，且BF=AE，连接CF.若AC=6.5，BC=5， 则四边形EBFC的面积为　 　.
14．小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长米，墙体的宽米，墙体的高米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为　 　米．
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）点到直线的距离为______.
16．如图，△ABC中， AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，且AB=CE，作AD⊥BC交BC于点D.
（1） 若∠BAE =44°，求∠C的度数.
（2） 若AC=7cm，△ABC的周长为17cm，求DC的长.
17．如图，在中，AD是边上的高线，是边上的中线，是的中点，。
（1）求证：。
（2）若，求的长。
18．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm，
AB=6dm， 两轮中心的距离BC=10dm， 滚轮半径r=1dm.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2） 若购物车上篮子的左边缘D与点A 的距离AD=13dm， AE=5dm， 且AE⊥DE，AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离.
19．如图，在中，，于点，，点在 上，。
（1）求证：平分。
（2）求证：.
20．如图，平面直角坐标系中．，（，均大于0），点在第二象限．
（1）若，满足，求线段的长度．
（2）如图（1），在（1）的条件下，若，求证：．
（3）如图（2），若，，，，求的面积．
参考答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A， B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故答案为：D．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵(a-3)2+|b-6|=0，
∴a-3=0，b-6=0.
解得a=3，b=6.
当等腰三角形的腰长为3时，此时3+3=6，不满足三角形三边关系.
当等腰三角形的腰长为6时，满足三边关系，则等腰三角形的周长为6+6+3=15.
故答案为：C.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得 OA=OB，即△OAB为等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠OAB=∠OBA。
已知∠AOB=30°，结合三角形内角和为180°，计算得：
故答案为：C
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵DM垂直平分AB，EN垂直平分AC，
∴DA = DB，EA = EC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴∠B = ∠DAB，∠C = ∠EAC（等边对等角）。
在△ABC中，∠B + ∠C = 180° - ∠BAC = 180° - 120° = 60°，
∴∠DAB + ∠EAC = ∠B + ∠C = 60°
∴∠DAE = ∠BAC - (∠DAB + ∠EAC) = 120° - 60° = 60°。
故答案为：C
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴是等边三角形
∴
∵，
∴
∴
故答案为：B.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：和关于直线对称，
，
A选项正确，不符合题意；
，
，
，
B选项正确，不符合题意；
和关于直线对称，
点C和点关于直线对称，
直线垂直平分，
C选项正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
，
点D在线段的垂直平分线上，
直线垂直平分，
直线经过点，
D选项不正确，符合题意．
故答案为：D．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由作图可知，OM=ON，CM=CN，
∵OC=OC
∴△OMC≌△ONC(SSS)，故选项A正确，不合题意
∴∠MOC=∠NOC，故选项B正确，不合题意
∵OM=ON，CM=CN
∴点O和点C都在线段MN的垂直平分线上
∴直线OC是线段MN的垂直平分线，故选项C正确，不合题意
由作图无法得知0M=CN，ON=CN
∴不能确定点M、N是否在线段0C的垂直平分线上
∴MN不一定是线段0C的垂直平分线，故选项D错误，符合题意.
故答案为：D
8．【答案】B
【解析】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=∠C=90°，
即△ABC是直角三角形；
②∵∠A ： ∠B：∠C=1：2：3，且∠A +∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
即△ABC是直角三角形；
③∵∠A= ∠B=∠C，且∠A +∠B+∠C=180°，
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
即△ABC是直角三角形；
④∵∠A=∠B=2∠C，且∠A +∠B+∠C=180°，
设∠C=y，则∠A=∠B=2y，
∴2y+2y+y=180°，解得y=36°，
∴∠A=∠B=2y=72°，∠C=36°，
即△ABC不是直角三角形；
⑤∵∠A=2∠B=3∠C，
解得
∴△ABC不是直角三角形。
综上所述，能确定△ABC为直角三角形的条件有3个。
故答案为：B。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，
是等腰直角三角形，且，
，
是等腰三角形，且，
，
，
，
与的面积之差为
，
当的长度变化时，与的面积之差保持不变，
，
，
故选：A．
10．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，
在 和 中，
，
，
，，，
故①③正确．
由 且，得点 到 和 的距离相等，
∴ 点 在 的平分线上，即 平分 ，
是 的外角，
，
是 的外角，
，
而 ，
，
，，
故②④错误；
，
故⑤正确；
综上，正确的结论有①③⑤，共3个．
故选：B．
11．【答案】
【解析】【解答】解：根据勾股定理，，，，
∵，
∴是直角三角形，
∵点D为的中点，
∴．
故答案为：．
12．【答案】18
【解析】【解答】解：根据题意得，，
在中，，
，
这棵树折断前高为，
故答案为：18.
13．【答案】15
【解析】【解答】解：过点C作于M，于N，
∵，∴。
∵，∴，
∴，即BC平分。
根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边距离相等，因此。
∵，，且，
∴。
∴。
设，则。
在和中，由勾股定理得：
，
代入得，
展开计算得，
整理得，解得。
则。
∴，
即四边形EBFC的面积为15
故答案为：
14．【答案】
【解析】【解答】解：平面展开图为：
（米，
故答案为：．
15．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
；
（2）7
16．【答案】（1）解：连接AE。
∵E在AC的垂直平分线上， ∴ AE=CE。
又∵AB=CE， ∴AB=AE， ∴∠AEB=∠B= (180°-44°) /2=68°。
∴ ∠AEC=112°。∵ AE=CE， ∴∠C= (180° 112°) /2=34°。
（2）解：∵AB=AE， AD⊥BE， ∴ BD=DE。
∵AB+BC=17-7=10， ∴CE+DE+DC=10。
又∵DE+CE=DC， ∴2DC=10， ∴DC=5cm。
17．【答案】（1）证明：连接DE，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵CE是△ABC的中线，
∴在Rt△ADB中，
是等腰三角形，
∵点G是CE的中点，
（2）解：连接DE，作垂足为F，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵CE是△ABC的中线，
∴在Rt△ADB中，
∵CD=AE，
∴CD=DE=BE，
∴△BED、△CDE是等腰三角形，
∴BF=DF，
∵AD=6，BD=8，
∴在Rt△ABD中，BF=DF=4，
∴在Rt△EFB中，
∴CF=DF+CD=4+5=9，
∴在Rt△CEF中，
18．【答案】（1）解：△ABC为直角三角形， 理由如下：
在△ABC中，
∵AC=8dm， AB=6dm， BC=10dm，
∴△ABC为直角三角形
（2）解：如图所示， 过点A作AH⊥BC， 交BC于点H，
∵AE⊥DE，
即
∴AH=4.8，
∴点D到地面的距离为： DE+AH+r=12+4.8+1=17.8dm
19．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠AED=90°，
∵∠CFD+∠AFD=180°，
∠B+∠AFD=180°，
∴∠CFD=∠EBD，
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，∠C=∠BED=90°，
∴在△CDF和△EDB中，
∴△CDF≌△EDB(AAS)，
∴DE=DC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB，
∵∠C=∠AED=90°，AD=AD，
∴△CDA≌△EDA(AAS)，
∴AC=AE，
∴AC=AE=AF+FC，
由(1)得△CDF≌△EDB，
∴CF=BE，
∴AE=AF+FC=AF+BE，
∴AB=AE+EB=AF+2BE，即AB=AF+2BE.
20．【答案】（1）解：，
∴，，
∴，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴。
（2）证明：如图1，过点O作交的延长线于点D，连接，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴。
（3）解：如图2，过点O作交的延长线于点H，过点C作交x轴于点G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
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