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2026—2027学年四川省成都市北师大版七年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟。
3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
A卷（100分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．-3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．-3
2．据国家数据局统计，到2026年3月，我国日均“词元”的调用量，已超过1400 000 000 000 000.将数140000000000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3．如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列四组数中，相等的一组是（　　)
A．+2与+（-2) B．-（+8)与+8
C．-（-2)与-2 D．+（-1)与-（+1)
5．已知|a|=5， |b|=2， 且a>b， 则a+b的值为（　　)
A．7 B．-7 C．3或7 D．-3或-7
6．计算 用分配律计算过程正确的是（　　)
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
9．比较大小： 　 　 （用“>”“<”或“=”填空).
10．下列关于有理数的说法：①所有的有理数都有倒数；②绝对值最小的数是0；③相反数等于本身的数只有1个；④若，则、、中至少有一个数为0，其中所有正确的说法有　 　．（填序号）
11．由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为　 　个．
12．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成，若按此规律排列下去，则第 n个图形中有　 　个小圆圈。
13．若a-3b=1，则6+2a-6b的值为　 　。
三、解答题（48分）
14．（12分）计算：
（1）；
（2）
（3）；
（4）．
15．（8分）先化简，再求值： 其中a=2， b=-1.
16．（8分）如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体．
（1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图．
（2）现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
17．（10分）为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）．
（2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）．
（3）若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额．
18．（10分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
19．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则　 　
20．在这五个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为　 　．
21．若的相反数是3，的绝对值是5，则的值是　 　．
22．若关于、的多项式中不含项，则　 　．
23．国庆期间，一旅行团游玩，需要在某酒店住宿．已知该酒店剩余 m 间客房，若每3个人住一间房，结果还有一个人无房住，则该旅行团共有　 　个人．
二、解答题（30分）
24．（8分）已知整式和满足：，．
（1）求整式（用所含、的代数式表示）；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
25．（10分）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示-4，点G表示8．
（1）点B表示的有理数是 　 　 ，表示原点的是点　 　 ．
（2）图中哪些点表示的有理数互为相反数？
（3）图中的数轴上另有点M到A点，点G距离之和为13，求点M表示的有理数．
26．（12分）有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料
（1）______，______；
（2）已知 ，求的值；
（3）当时，求．
参考答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：-3的绝对值是3．
故答案为：A．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：140000000000000＝1.4×1015．
故选：A．
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A.，不符合题意；
B.和不是同类项，不能合并，不符合题意；
C.和不是同类项，不能合并，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：D．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：①是3=2+个，②是6=3+个，③是13=4+个，④是21=5+，由此可推，第n个图案需要的棋子=n+1+，所以第⑨个需要9+1+=91个棋子.
故答案为：B.
9．【答案】>
10．【答案】②③④
【解析】【解答】解：①0没有倒数，故①错误；
②绝对值最小的数是0，正确；
③相反数等于本身的数只有1个，也就是0，正确；
④若，则、、中至少有一个数为0，正确，
故答案为：②③④．
11．【答案】9
12．【答案】
【解析】【解答】观察图形的变化可知：
第1个图形中有小圆圈的个数：1×2+4=6(个)；
第2个图形中有小圆圈的个数：2×3+4=10(个)；
第3个图形中有小圆圈的个数：3×4+4=16(个)；
…，
则第n个图形中有小圆圈的个数：
故答案为 ：
13．【答案】8
【解析】【解答】解：由a-3b=1，得2a-6b=2，
∴6+2a-6b=6+2=8，
故答案为：8.
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
15．【答案】解：原式=
代入a=2， b=-1得
2×2×（-1）2+2=4+2=6
16．【答案】（1）解：三视图如图所示：
（2）解：涂上颜色部分的总面积（）
17．【答案】（1）解：租赁男生合唱服装费用，租赁女生合唱服装费用，
则租赁服装的总费用．
故答案为：．
（2）解：第一次购买的费用，第二次购买的费用，
则两次购买小红旗的总花费．
故答案为：
（3）解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为：
将，代入
得：（元）
故答案为：（元）
18．【答案】（1）解：根据题意得：米，
∴守门员最后回到了球门线上；
（2）解：第一次跑距离开球门线10米 ；
第二次跑距离开球门线（米）；
第三次跑距离开球门线（米）；
第四次跑距离开球门线（米）；
第五次跑距离开球门线（米）；
第六次跑距离开球门线（米）；
第七次跑距离开球门线（米）；
第八次跑距离开球门线（米）．
∴守门员离开球门线的最远距离为25米；
（3）解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下：
由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．
∴对方球员有4次挑射破门的机会．
19．【答案】
【解析】【解答】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一）
最多有：（个），
最少有：（个），
∴．
故答案为：．
20．【答案】45
【解析】【解答】解：乘积最小为：，乘积最大为：，
∴最小数与最大数之差的绝对值为，
故答案为：45 ．
21．【答案】2或
【解析】【解答】解：∵的相反数是3，的绝对值是5，
∴，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值是2或，
故答案为：2或．
22．【答案】2
【解析】【解答】解：
∵多项式中不含项，
∴，
解得．
故答案为：2．
23．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知：
该旅行团共有人，
故答案为：．
24．【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
25．【答案】（1）2；C
（2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等，
∴B和D，A和E，分别互为相反数
（3）解：∵AG=8-（-4）=12，
∴M不在线段AB上，设M表示的数是x，
当M在A的左边时：-4-x+（8-x）=13，解得x=-4.5；
当M在G的右侧时：（x+4）+（x-8）=13，解得x=8.5，
则M点表示：-4.5或8.5
26．【答案】（1）3，2
（2）解：∵，且，
∴，
∴，
∴
（3）解：∵，且，
∴，
∴或，
∴当时，，
当时，，
综上所述：的值为或
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