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八年级上册期中考试选填题压轴题考前冲刺训练浙教版2026—2027学年八年级数学上册
一、选择题
1．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余．重叠和折断，能摆出不同的三角形的个数是　（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（　　）
A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
3．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）
A．α+β-γ＝90° B．β＝α+γ
C．α+β+γ＝180° D．β+γ-α＝90°
4．如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（　　）
A．14 B．15 C．16 D．28
5．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是 （　　）
A．28 B．32 C．30 D．29
6．如图，在中，，平分交于D，于E，点F在上，点G在上，，平分，下列结论中正确的个数（　　）
①；②平分；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
8．如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点．下列结论：①；②；③平分；④若，则．其中一定正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在等边中，为线段上一点（不与端点重合），平分，交于点，与的延长线交于点，连接，且，以下结论：；②；③是等腰三角形；④连接．其中结论正确的是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①④
11．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（　　）
A．130° B．120° C．110° D．100°
二、填空题
12．如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为　 　．
13．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是　 　．
14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为　 　
15．如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为　 　．
16．如图，在中，其内角和外角的角平分线，交于点，过点作，交的延长线于点，连接，若，则的度数为　 　．
17．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC，③CD+AE=AC；④S△AEF：S△FDC=AE：CD、则以上说法正确的是　 　.
18．如图，在中，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边上，且，连接，若的周长为4，则的面积为　 　．
19．如图，P为等边三角形外一点，连接，，．已知，，O为的中点，则的最大值为　 　．
20．如图，在中，，，，交于点D，若，则的长是　 　 ．
21．如图，在边长为 2的等边三角形中，D 是 的中点，点 E 在线段上，连接，在的下方作等边三角形，连接，则周长的最小值为　 　.
参考答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是根，根，则第三边是根，
根据三角形的三边关系定理得到：
解得：，，，
又因为，是正整数，因而同时满足以上三式的，的分别值是（不计顺序）：x=，y=5；x=3，y=4；x=3，y=5；x=4，y=4；x=4，y=5；x=5，y=5．
则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．
因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4，共三种情况。
故答案为：C．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，线段AM与AN相交于点E，
∵，
∴，
∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，
∴，，，，
∴，
∴；①
在△ACM中，有
，
∴②，
由①②，得，
∴，即；
∵，
又，
∴，
∴，
即，
∴；
故答案为：D．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：过点C作CG∥AB，延长CD交EF于点H，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CG，
∴∠AMC=∠MCG=α，∠GCH=∠EHD=90°-∠MCG=90°-α，
∵∠NDH=180°-β，∠NDH=180°-∠EHD-∠γ，
∴180°-β=180°-∠EHD-∠γ
∴180°-β=180°-（90°-α）-∠γ，
∴α+β-γ＝90° .
故答案为：A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
【解析】【解答】解：①∵平分，，，
∴，
故结论①正确；
②过点D作于点H，如图所示：
∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴点D在的平分线上，
∴平分，
故结论②正确；
③∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
故结论③正确；
④在和中，
，
∴，
∴，
同理证明：，
∴，
∴，
即，
故结论④正确，
综上所述：正确的结论是①②③④，共4个．
故答案为：D．
7．【答案】D
8．【答案】D
【解析】【解答】解：当点E在点A右侧时，延长至点F，使得，连接，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长大于，
如图2.26所示，当点在点A左侧时，同理可证的周长大于，
符合要求的为11，
故答案为：D
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，故①正确；
过点作于，于，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，故③正确；
∵，，
∴，
∴，故②错误；
在线段上截取，连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由②得，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，故④正确；
综上，正确的结论有个，
故选：．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故①正确；
②∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴和不全等，
故②不正确；
③由①可得，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
故③正确；
④连接，设，则，
由③可得是等腰三角形；
∴，
∵，
∴，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
综上，正确的有：①③④，
故答案为：C．
11．【答案】B
12．【答案】18
13．【答案】
【解析】【解答】解：设NF交AB于点H，过E作PE∥AB，如图：
设，，
平分，平分，
，，，，
，，
，
，，，
，
又，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．【答案】105°
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意可知，∠2=60°，∠1=45°，
∴∠3=60°-45°=15°，
∴∠4=90°-15°=75°
∴∠1=180°-75°=105°.
故答案为：105°.
15．【答案】9°、51°、129°
【解析】【解答】解：当时，如图所示
当于G时，如图所示
当时，如图所示
综上，的度数为9°或51°或129°
故答案为：9°、51°、129°
16．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，设，
∵平分，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴点在在的角平分线上，即平分，
∴，
∴，
即的度数为．
故答案为：．
17．【答案】①③④
【解析】【解答】解：对于①，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠CAD=∠CAB，∠ACF=∠ACB，
∵ ∠ABC=60°，∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，
∴∠CAB+∠ACB=120°，
∴（∠CAB+∠ACB）=60°，即∠CAB+∠ACB=60°，
又∵ ∠CAD=∠CAB，∠ACF=∠ACB，
∴ ∠CAD+ ∠ACF=60° ，
又∵ ∠CAD+ ∠ACF+∠AFC=180°，
∴∠AFC=120°，故①正确；
对于②，
∵AD平分∠BAC，AB与AC不一定相等，
∴BD与CD不一定相等，
∴S△ABD与S△ADC不一定相等，故②不正确；
对于③，
如图1，在AC上截取AH=AE，连接FH，
∵ AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠HAF=∠EAF，∠HCF=∠DCF，
∵AH=AE，∠HAF=∠EAF，AF=AF，
∴△AFH≌△AFE（SAS），
∴HF=EF，∠AFH=∠AFE，
∵∠AFC=120°，
∴∠AFE=∠CFD=180°-∠AFC=60°，
∵∠AFH=∠AFE，∠AFC=120°，
∴∠AFH=60°，∠CFH=∠AFC-∠AFH=60°，
∴∠CFH=∠CFD，
∵ ∠HCF=∠DCF，CF=CF，
∴△CFH≌△CFD（ASA），
∴CH=CD，
又∵AC=AH+CH，AH=AE，
∴AC=AE+CD，故③正确；
对于④，
如图2，作FP⊥AB于点P，FQ⊥CB于点Q，FR⊥AC于点R，
∵ AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴FP=FR，FQ=FR，
∴FP=FQ，
∴S△AEF=AE FP=AE FQ，S△FDC=CD FQ，
∴ S△AEF：S△FDC=AE：CD，故④正确.
故答案为：①③④．
18．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于，于，于，在上截取，连接，
平分，
，
同理可得，
，
在和中，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，（平行线间间距相等），
，
，
在和中，
，
，
．
的周长
，
∴，
设，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
故答案为：．
19．【答案】4
【解析】【解答】解：依题意，在的左边，作一个以为边的等边三角形，如图所示：
∵是等边三角形，
∴
∵是等边三角形，
∴，
则，
即，
∵
∴，
∴，
∵为的中点，
∴的最大值为，
在中，，
当三点共线，则，
即，
∴的最大值为，
故答案为：4.
20．【答案】9
【解析】【解答】解：在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即BC的长是9．
故答案为：9．
21．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵都是等边三角形，
∴，，
，
∴
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
如图，作点关于的对称点，连接，， 则，
∴当在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小，
由轴对称的性质，可得
是等边三角形，
，
∴，
∴，
∴的周长最小值为，
故答案为：.
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