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人教版2026—2027学年八年级数学上册期中考试高频考点临考实战演练卷
（测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下运动图片中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知三角形两边的长分别是1 和6，则这个三角形第三边的长可能为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力．如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．直角三角形两锐角互余
C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于
5．如图，，，，则能直接判定的理由是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，，垂足分别为点A，B，．根据这些条件不能推出的结论是（　　）
A． B． C．平分 D．
7．如图，在中，，．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线，交边于点D，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若点P到的距离是4，则的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M．若AB＝5，BC＝8，则MD的长为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
10．如图，△ 是等边三角形， 是 边上的高，且 ， 是 的中点， 是 上的一个动点，则 与 的和最小是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于 　 　
12．如图，在中，的垂直平分线交边于点E．若，，则　 　．
13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为　 　．
14．如图，是的中线，是的中线，若，则　 　．
15．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是　 　.
16．如图，在中，，，，平分交BC于点D，在AB上截取，则的周长为　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
（1）点A坐标______；点B到坐标原点的距离______．
（2）请在图中画出关于y轴对称的图形；
（3）求的面积．
18．如图，在中，．
（1）尺规作图，作的角平分线与相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中，，求的度数．
19．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且．
（1）求证：；
（2）试判断与之间存在的数量关系．并说明理由．
20．如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”．
（1）求证：；
（2）如图所示，，则的度数为______；
（3）如图，若和的平分线和相交于点，且与，分别相交于点，，，若，，求的度数．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：．
22．如图，已知AC平分，于E，于F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
23．如图，点O是等边内一点，．连接，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求的度数；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且
（1）求点 A，B，C 三点的坐标；
（2）如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，求的度数；
（3）如图3，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点．轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，符合题意；
D、该图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：C.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：6-1<第三边的长度<6+1，
即5<第三边的长度<7.
故答案为：B.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，需要补的角的度数是．
故选：B．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：A．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
故选：A
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴， 故答案A可以推出．
又∵在与中，，，
∴，
∴，，
∴答案B、D均可以推出．
∴只有C无法推出，
故选：C．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
由作图方法可知，平分，
∴，
故答案为：C．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点P作于E，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵和分别平分和，
∴，，
∴，
∵点P到的距离是4，，
∴．
故答案为：A．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵BM平分
又∵
故答案为：D .
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，连接CP
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，BC=AC
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，根据两点之间线段最短，BE的长就是PE+PC的最小值，
∵ 是 的中点，
∴BE⊥AC
∵S△ABC= BC·AD= AC·BE
∴BE=AD=6
即 与 的和最小值是6
故答案为：C．
11．【答案】25°
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BAC=130°，
∴∠C= =25°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠C=25°，
故答案为：25．
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13．【答案】125°
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=35°，∠A=90°，
∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，
∵EF∥MN，
∴∠2=∠BCQ=125°，
故答案为：125°．
14．【答案】16
【解析】【解答】解：是的中线，
，
是的中线，
，
故答案为：16.
15．【答案】9＜AB＜19
【解析】【解答】解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.
在△ADC和△EDB中，
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，CD=BD，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE（全等三角形的对应边相等）.
∵AC=5，AD=7，
∴BE=5，AE=14.
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
∴AB边的取值范围是：9＜AB＜19.
故答案为9＜AB＜19.
16．【答案】
17．【答案】（1），
（2）解：画出关于y轴对称，
故，
（3）解：．
18．【答案】（1）解：如图即为所求作；
（2）解：，，
，
平分，
，
．
19．【答案】（1）证明：∵是的平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）证明：∵，，，
∴.
解：（2）如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
（3）解：以为交点“字型”中，有，
以为交点“字型”中，有，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
21．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°，
∵BE平分∠CBD，
∴；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE=90°，
∵∠CBE=65°，
∴∠BEC=90°－65°=25°，
∵∠F＝25°，
∴∠F=∠BEC，
∴．
22．【答案】解：（1）AC平分，，，
，和都是直角三角形，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
即的值为4．
23．【答案】（1）证明：∵，∴，，
，
是等边三角形，
，
，
∴是等边三角形；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：当为或或时，是等腰三角形，，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，
①当时，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∴，
∴，
∴；
③当时，
∴，
∴，
∴，
∴当为或或时，是等腰三角形．
24．【答案】（1）解：∵
∴，，，
，，，
，，；
（2）解：，
，
的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，
，，
，
；
（3）解：存在点满足三角形的面积是三角形面积的3倍，理由如下：
，，
，，
，
三角形的面积是三角形面积的3倍，
，
，
，解得：，
，，
或．
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