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湖北省武汉市人教版2026—2027学年八年级数学上册期中模拟考试重难点常考题型押题卷
（测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．等腰三角形的周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A． B．或 C．或 D．
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．面积相等的三角形全等
C．如果，那么
D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
4．如图，若这两个三角形全等，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各图中，正确画出边上的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7． 如图，在△ABC中，△ABC的周长为18，AE=3，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是(　　)
A．12 B．9 C．15 D．18
8．如图，，若，，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　 　．
12．如图，在中，，点在的延长线上，，则的度数为　 　．
13．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，连接，．若的面积是，则阴影部分的面积是　 　．
14．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再以点，为圆心，大于的长为半径分别作弧相交于点，连接并延长交于点，为上一动点．若，则的最小值为　 　．
15．已知图中的两个三角形全等，则　 　°．
16．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长为　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若．
（1）求出的长度；
（2）求的度数；
（3）连接，线段与直线有什么关系？
18．如图，中，平分，且平分，于，于．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
19．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
（1）若的面积为60，，求的长；
（2）若，，求的度数．
20．已知：如图，在中，D是边中点，于点E，于点F，
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
21．如图，在中，是边上的中线，，， 交的延长线于点．
（1）若，，求的长；
（2）求证：为等腰三角形．
22．如图，在等边中，点、在边、上，且，连接、交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．
根据对材料的理解解决以下问题∶
（1）如图1，，．猜想，，之间的关系：　 　
（2）如图2，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在中，点为上一点，，，，，请直接写出的长．
24．如图1，，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角．
图1 图2
（1）求C点的坐标；
（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使与全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，过M作轴于N，求出的值．
参考答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
B、选项图形能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意；
C、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
D、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：当腰长为时，则底边长为，
∵，
∴此时能构成三角形符合题意；
当底边长为时，则腰长为，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
综上所述，底边长为或．
故选：C．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故选项不符合题意；
B、全等三角形的面积相等，但面积相等的三角形不一定能完全重合，故不一定全等，原命题是假命题，故选项不符合题意；
C、若a=1，b=-2，虽，但，原命题是假命题，故选项不符合题意；
D、由于三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，故三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，原命题是真命题，故选项符合题意.
故答案为：D．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵△ABD≌△EFC，
∴.
故答案为：C．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：边上的高为点到直线的距离，即，
故选：D．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，设与交于点，
∵（已知），
∴，(两直线平行，同位角相等)
，( 三角形外角等于不相邻两内角之和 )
将已知∠A=35°、∠PEB=65°代入，变形得：
．
故选：A．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
故答案为：A .
8．【答案】B
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
故选B．
9．【答案】C
10．【答案】C
【解析】【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+ ×4=8+2=10．
故选C．
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为和，∴当以为腰时，三角形三边为，，，此时，不构成三角形；
当以为腰时，三角形三边为，，，此时构成三角形，周长为．
故答案为：.
12．【答案】
【解析】【解答】解：，点在的延长线上，，
，
，
故答案为：．
13．【答案】6
【解析】【解答】解：∵BD是 的边AC上的中线，
∵AE是 的边BD上的中线，
∵BF是 的边AE上的中线，
故答案为：6.
14．【答案】4
【解析】【解答】解：由作图过程可知，平分，
根据垂线段最短，当时，取得最小值．
已知，即，
又平分，，，
（角平分线上的点到角两边的距离相等），
，
的最小值为．
故答案为：4
15．【答案】50
【解析】【解答】解∶两个三角形全等，左边三角形的角是a、c边的夹角，右边三角形的是a、c边的夹角，
的度数是，
故答案为：50．
16．【答案】6
【解析】【解答】解：∵线段的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
在直角三角形中，，，
∴，
∴．
故答案为：6．
17．【答案】（1）解：∵与关于直线对称，，
∴，
∴．
（2）解：∵与关于直线对称，，
∴，
∴．
（3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图，
∵关于直线对称，
∴直线垂直平分线段．
18．【答案】（1）证明：如图，连接、，
且平分，
，
平分，于，于，
，，
在与中，
，
∴，
．
（2）解：平分，于，于，
，，
在与中，
，
∴，
，
由（1）已证：，
设，
∵，，
∴，，
∴，
解得，
∴．
19．【答案】（1）解：是的中线，，
，
是的高，的面积为60，
，
（2）解：在中，为它的一个外角，且，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
．
20．【答案】（1）证明：∵点D是边中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）10
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，，
∴是等边三角形，
∴；
（2）证明：过点作，，垂足为点；
∵平分，
∴．
又∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
22．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵在等边中，，
∴．
23．【答案】（1）
（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：
∵，，
，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
∴，
∴（1）中结论仍然成立；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）
（2）存在，P的坐标是或
（3）1
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