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第二章有理数的运算期中复习单元检测同步训练卷浙教版2026—2027学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．2026的倒数是（　　）
A． B．2026 C． D．
2．下列计算错误的是(　　)
A． B．
C．8×(-2)=-10 D．0×(-3)=0
3．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为(　　)
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4．山海关不住，东北超级酷.“东北超”(即东北地区城市足球联赛)辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅商体消费黄金季.数据120000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
5．已知□×(-2)=12，则“□”内应填的有理数是（　　）
A．6 B． C． D．-6
6．在计算 时，下列四个过程：①原式 ；②原式 ；③原式 ；④原式 ，其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．下列运算结果是负数的是
A． B． C． D．
8．计算最简便的方法是（　　）
A．（﹣99）×13 B．（﹣99）×13
C．（﹣100）×13 D．﹣（100）×13
9．如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（　　）
A．47 B．48 C．49 D．50
10．对于有理数x，y，若，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11． 把(+6)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是　 　.
12．定义一种新运算*，规定运算法则为：*(均为整数，且).例：，则　 　.
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则　 　．
14．已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算：
（1） ；
（2） .
16．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程 (如表). 以 为标准，多于的记为“”，不足 的记为“”，刚好的记为“”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路 程 ( )
（1） 这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　 　；
（2） 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3） 已知汽油车每行驶 需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天 的行驶费用比原来节省多少钱
17．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时.
（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时 （答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)
18．七年级小莉同学在学习了有理数的加、减、乘、除法后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝国庆节，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”和“※”，规则如下： a b=a×b-2a， a※b=a÷b+2b．
（1） 求(+2) (-4) 的值；
（2） 求 的值．
19．阅读下列材料，计算：．
解法一：原式
．
解法二：原式的倒数为
．
所以，原式．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误．
（2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：．
20．我们知道：；；；…，反过来，可得：；；；…，各式相加，可得：．
根据上面的规律，解答下列问题：
（1）___________；
（2）计算：；
（3）计算：．
参考答案
1．【答案】D
【解析】【解答】∵ 乘积为的两个数互为倒数，
设的倒数为，则，
∴，
故选D.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：逐一计算各选项的乘法运算结果：
A 选项：，计算正确，不符合题意；
B 选项：两负数相乘结果为正，，计算正确，不符合题意；
C 选项：正数乘负数结果为负，，并非 - 10，计算错误，符合题意；
D 选项：0 乘任何有理数都得 0，，计算正确，不符合题意。
故答案为：C
3．【答案】D
【解析】【解答】解：已知 5 个数相乘的积为负数，因此负因数的个数为奇数，即 1 个、3 个或 5 个。
总因数个数为 5，因此正因数的个数为、、，即正因数个数为 0 或 2 或 4。
故答案为：D
4．【答案】D
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：设□内应填的数为，则，所以.
故答案为：D.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：
①原式 =6；不符合题意；
②原式 =3-2=1，不符合题意；
③原式 =-6，同原式结果相同，符合题意；
④原式 =1，不符合题意.
故答案为C.
7．【答案】D
【解析】【解答】A.=6
B.=1
C.=
D.=-1
故选D.
8．【答案】D
9．【答案】A
【解析】【解答】解：四个互不相同的正整数，，，，满足，
要求的最大值，则有：，，，，
解得：，，，，
.
故答案为：A.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，∴x，y异号，
当，时，则；
当，时，则；
综上，的值是．
故选：B．
11．【答案】
【解析】【解答】解：把写成省略加号和括号的形式是，
故答案为：．
12．【答案】8
【解析】【解答】解：*，
.
故答案为：8.
13．【答案】5或1
【解析】【解答】解：由题意得，且，
于是，
当时，；
故答案为：5或1．
14．【答案】3或1或-1或-3
【解析】【解答】解：当a、b与c均为正数时，即a＞0，b＞0，c＞0，
则=++＝1＋1＋1＝3．
当a、b与c中有两个正数时，假设a＞0，b＞0，c＜0，
则=+-＝1＋1-1＝1．
当a、b与c中有一个正数时，假设a＞0，b＜0，c＜0，
则=--＝1-1-1＝-1．
当a、b与c中没有正数时，假设a＜0，b＜0，c＜0，
则=---＝-1-1-1＝-3．
综上：的值为3或1或 1或 3．
故答案为：3或1或 1或 3．
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
16．【答案】（1）49
（2）解：50×7+[(-8)+(-12)+(-16)+0+22+31+33]
=350+50
=400km
∴小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米
（3）解：汽油车的费用为：元
新能源车的费用为：元
∴节省的费用为：213.6-33.6=179.6元
∴小明家换成新能源汽车后这7天 的行驶费用比原来节省179.6元
17．【答案】（1）解：甲的效率为 ，乙的效率为 ，丙的效率为.
三人同时改卷：
效率和
时间（小时）.
答：需要小时完成
（2）解：按甲乙丙轮流，每人1小时：
一轮（3小时）完成，3轮（9小时）完成，剩余.
第10小时甲做：甲效率，做完后剩余.
第11小时乙做：乙效率 ，需要时间小时.
总时间（小时）.
答：需要小时完成
（3）解：能提前，调整顺序为丙甲乙（或丙乙甲）：
前9小时（3轮）仍完成，剩余.
第10小时丙做：丙效率正好是，1小时正好做完剩余部分.
总时间=9+1=10（小时）.
提前时间（小时）.
答：调整为丙先做可提前小时完成.
18．【答案】（1）解： (+2) (-4)
= (+2)×(-4)-2×(+2)
=-12；
（2）解：
∴原式= (-1) 7= (-1)×7-2×(-1) =-5．
19．【答案】（1）一
（2）
20．（1）解：
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
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