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全册复习测试
(120分钟 150分)
【命题视点】
单元大任务 了解两个计数原理，理解排列与组合的概念，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题；了解随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布；了解一元线性回归模型和2×2列联表
命题情境点 生活实践情境：2、5、15题 探索创新情境：11、19题 课程学习情境：1、9题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若-=0，则=
A.62
B.64
C.78
D.88
2.将胡萝卜、辣椒、生菜、茄子4种蔬菜种植在并排排列的4块不同的菜畦中，4种蔬菜必须都要种植，每块菜畦中只能种植1种蔬菜，其中生菜和辣椒不能相邻种植，则不同的种植方式共有
A.6种
B.12种
C.14种
D.16种
3.若ξ~N(μ，σ2)(σ>0)，则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.682 7，P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.954 5.已知ξ~N(6，1)，且P(ξ≤2m+1)=P(ξ≥3m+1)，则
A.m=3
B.m=1
C.P(4<ξ<5)≈0.8185
D.P(4<ξ<5)≈0.1359
4.设随机变量ξ~B(2，p)，若P(ξ≥1)=，则p=
A.
B.
C.
D.
5.在一场音乐会上，主办方为观众设置了三种不同类型的座位区域：VIP区、普通区和后排区.观众可以根据自己的喜好和预算选择不同的区域就座.已知选择VIP区的观众占总观众数的20%，选择普通区的观众占总观众数的40%，选择后排区的观众占总观众数的40%.根据以往的经验和调查，在VIP区就座的观众对音乐会满意达到90%的概率，在普通区就座的观众对音乐会满意达到80%的概率，在后排区就座的观众对音乐会满意达到70%的概率.现在从所有观众中随机抽取一位，则这位观众对音乐会满意的概率是
A.0.48
B.0.54
C.0.65
D.0.78
6.4名同学各自计划去3个景点旅游，每名同学只能去1个景点，且每名同学的计划是相互独立的，则不同的结果有
A.36种
B.64种
C.81种
D.99种
7.正方体六个面上分别标有A，B，C，D，E，F六个字母，现从5种不同颜色的涂料中选4种或3种涂料，给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有
A.720种
B.640种
C.560种
D.420种
8.若(x-2y+3z)5的展开式中xy2z2的系数等于(x+ay)6的展开式中x3y3的系数，则a=
A.1
B.±1
C.6
D.±
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知两个变量x，y的相关数据如下表所示：
x 10 15 20 25 30
y 2 4 6 m 18
y与x线性相关，且回归直线方程为=0.74x-7，则下列结论正确的是
A.m=8
B.y与x具有正的线性相关关系
C.相关系数r>0
D.点(25，m)在回归直线的下方
10.已知(1-2x)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则
A.a0=1
B.a1+a2+…+a11=-2
C.a1+a3+a5+a7+…+a11=
D.|a0|+|a1|+…+|a11|=311
11.已知min{a1，a2，…，an}表示a1，a2，…，an中最小的数，max{a1，a2，…，an}表示a1，a2，…，an中最大的数.若a1，a2，a3，a4，a5，a6为1，2，3，4，5，6的任意排列，设X=min{max{a1，a2，a3}，max{a4，a5，a6}}，Y=max{min{a1，a2，a3}，min{a4，a5，a6}}，则
A.排列总数为720个
B.满足a1C.X>4的概率为
D.X>Y的概率为
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知一组数据(1，2)，(2，3)，(3，3)，(4，2m-1)的样本中心点为(2.5，m)，其线性回归方程为=1.2x+，则=　　　　.
13.袋中有大小、质地均相同的9个小球，其中红色小球2个，黄色和绿色小球的个数均至少为1，从中任取2个，两个小球不同色的概率为，则黄色小球的个数为　　　　.
14.已知随机变量X~B(3，p)，0Y 0 1 2 3
P -q q
我们可以用M=P(X=k)ln来刻画X与Y的相似程度，则当D(X)=，且D(Y)=时，M=　　　　.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)某校数学社有9名学生，其中4名高一学生，3名高二学生，2名高三学生.现需从中选出5人参加数学竞赛，并确定他们的出场顺序.请回答以下问题：
(1)共有多少种不同的选法及竞赛安排
(2)若要求选出的5人中至少包含1名高三学生和至少包含2名高二学生及高一学生若干名，共有多少种不同的选法
16.(15分)某公司连续5年的销售额和利润如下表所示：
销售额x/亿元 3 5 6 7 9
利润额y/千万元 2 3 3 4 5
(1)求y与x的回归直线方程；
(2)求y与x的线性相关系数(≈5.1，结果保留两位小数).
参考公式：==，=-，r==.
17.(15分)已知的展开式的二项式系数之和为256.
(1)求n的值；
(2)若展开式中常数项为，求m的值；
(3)若(x+m)n的展开式中系数最大的项只有第6项和第7项，求m的取值.
18.(17分)某市高中开设大学先修课程已有两年，共有300人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示：
分数a 95≤a≤100 85≤a<95 75≤a<85 60≤a<75 0≤a<60
人数 40 60 110 60 30
参加自主招生 获得通过的概率 0.9 0.8 0.6 0.4 0.2
(1)这两年学校共培养出优等生200人，根据下面的等高条形图，填写相应列联表，依据α=0.001的独立性检验，能否认为学习先修课程与优等生有关联
优等生 非优等生 合计
学习大学先修课程 300
没有学习大学先修课程
合计 200
(2)已知今年全校有200名学生报名学习大学先修课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
①在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；
②某班有3名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为X，求X的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.
参考数据：
α 0.1 0.05 0.010 0.005 0.001
χα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考公式：χ2=，其中n=a+b+c+d.
19.(17分)甲、乙两人练习跳跃活动，其规则是从边长为1米的等边△ABC的一个顶点跳到另一个顶点，然后等可能地跳到另一个顶点，甲从顶点A开始跳，乙从顶点C开始跳，且两人跳跃相互独立.
(1)两人各跳4次后跳到顶点A的人数为X，求E(X).
(2)设跳n次后甲跳回顶点A的概率为pn.
①令f(n)=pn-，猜测f(n)的解析式(不用证明)，求p4；
②求甲跳6次，乙跳5次均跳回初始位置的概率.
【参考答案】
1.C　解析：因为=，且=，所以5=n-6，解得n=11，所以===78.
2.B　解析：依题意，可以先种植胡萝卜和茄子，共有=2种不同的种植方式，再在胡萝卜和茄子种植后产生的3个“空位”中种植生菜和辣椒，共有=6种不同的种植方式，所以一共有×=2×6=12种不同的种植方式.
3.D　解析：因为ξ~N(6，1)，且P(ξ≤2m+1)=P(ξ≥3m+1)，所以=6，解得m=2，故P(4<ξ<5)=P(6-2<ξ<6-1)≈=0.135 9.
4.B　解析：因为随机变量ξ~B(2，p)，P(ξ≥1)=，所以P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=，则P(ξ=0)=.因为P(ξ=0)=p0(1-p)2，所以p0(1-p)2=，解得p=.
5.D　解析：设事件A表示“观众对音乐会满意”，事件B1表示“观众选择VIP区”，事件B2表示“观众选择普通区”，事件B3表示“观众选择后排区”.
已知P(B1)=0.2，P(B2)=0.4，P(B3)=0.4，P(A|B1)=0.9，P(A|B2)=0.8，P(A|B3)=0.7.根据全概率公式P(A)=P(Bi)P(A|Bi)，可得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.2×0.9+0.4×0.8+0.4×0.7=0.18+0.32+0.28=0.78.
6.C　解析：分三种情况：①4名同学均去1个景点，则有=3种；②4名同学去2个景点，则有=42种；③4名同学去3个景点，每个景点至少去1名同学，则有=36种.故共有3+42+36=81种.另解：34=81.
7.D　解析：正方体有3组相对面，用4种不同颜色的涂料时，有··=360种染色方案，用3种不同颜色的涂料时，有·=60种染色方案，∴总共有360+60=420种不同的染色方案.
8.D　解析：(x-2y+3z)5的展开式中xy2z2的系数为(-2)2×32=1 080，(x+ay)6的展开式中x3y3的系数为a×a3+×a4=30a4，所以30a4=1 080，解得a=±.
9.BCD　解析：因为==20，==6+，所以6+=0.74×20-7=7.8，解得m=9，选项A不正确；因为0.74>0，所以y与x具有正的线性相关关系，相关系数r>0，选项B，C正确；因为m=9，且=0.74×25-7=11.5，所以点(25，m)在回归直线的下方，选项D正确.
10.ABD　解析：当x=0时，a0=1，选项A正确；
令x=1，得a0+a1+a2+…+a11=-1，所以a1+a2+…+a11=-2，选项B正确；
令x=-1，得a0-a1+a2-a3+…+a10-a11=311，结合B项得2(a1+a3+a5+a7+…+a11)=-1-311，所以a1+a3+…+a11=-，选项C不正确；
由(1+2x)11=b0+b1x+b2x2+…+b11x11，令x=1，得b0+b1+b2+…+b11=311，所以|a0|+|a1|+…+|a11|=b0+b1+b2+…+b11=311，选项D正确.故选ABD.
11.ACD　解析：对于A，a1，a2，a3，a4，a5，a6为1，2，3，4，5，6的任意排列，共有=720个，故选项A正确；对于B，满足a14)=P(X=5)=，故选项C正确；对于D，Y的可能取值为2，3，4，P(Y=2)==，P(Y=3)=，P(Y=4)=，所以P(X>Y)=，故选项D正确(可列举所有10种情况，其中X>Y的有9种).
12.0.5　解析：因为一组数据(1，2)，(2，3)，(3，3)，(4，2m-1)的样本中心点为(2.5，m)，所以=m，解得m=3.5，所以3.5=1.2×2.5+，解得=0.5.
13.3或4　解析：两个小球同色的概率为1-=.设黄色小球的个数为n(1≤n≤6).当n=1时，两个小球同色的概率为=，不合题意；同理，当n=6时，也不合题意；当2≤n≤5时，两个小球同色的概率为=，整理得n2-7n+12=0，所以n=3或n=4.综上所述，黄色小球的个数为3或4.
14.　解析：由题意可得E(Y)=1+2q，E(Y2)=2+4q，则D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=2+4q-(1+2q)2=-4q2+1，因为D(Y)=，所以解得q=，所以Y的分布列为
Y 0 1 2 3
P
由X~B(3，p)，可得D(X)=3p(1-p)=，解得p=，则P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=.
又因为M=P(X=k)ln，所以M=ln+ln+ln+ln=3ln 2-ln 3=.
15.解析：(1)从9人中选5人并排排列，选法有=126种，出场顺序总方式数为组合数乘以排列数，所以共有×5!=126×120=15 120种.
(2)需至少1名高三学生和2名高二学生.分类：高三1人，高二2人，高一2人；高三1人，高二3人，高一1人；高三2人，高二2人，高一1人.
所以共有++=56种不同的选法.
16.解析：(1)==6，==3.4，xiyi=112，=200，所以===0.5，=-=3.4-0.5×6=0.4，所以y与x的回归直线方程为=0.5x+0.4.
(2)r==≈≈0.98.
17.解析：(1)二项式系数之和为2n=256，可得n=8.
(2)设常数项为第r+1项，则Tr+1=x8-r=mrx8-2r，令8-2r=0，得r=4，则m4=，解得m=±.
(3)易知m>0，设第r+1项的系数最大，则化简可得≤r≤.
由于只有第6项和第7项的系数最大，所以解得
所以m只能等于2.
18.解析：(1)列联表如下：
优等生 非优等生 合计
学习大学先修课程 60 240 300
没有学习大学先修课程 140 1 260 1 400
合计 200 1 500 1 700
零假设为H0：学习先修课程与优等生无关联.
由列联表可得χ2==23.8>10.828，根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学习先修课程与优等生有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.
(2)①由题意得，所求概率P=×0.9+×0.8+×0.6+×0.4+×0.2=.
②设获得高校自主招生通过的人数为X，则X~B，P(X=k)=，k=0，1，2，3，∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P
估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为200×=120.
19.解析：(1)记“甲跳4次后跳到顶点A”为事件D，记“乙跳4次后跳到顶点A”为事件E.
对于甲，若从顶点A先跳到顶点B，则所有的跳跃路线为A→B→A→B→A，A→B→C→B→A，A→B→A→C→A，概率均为×××=，故从顶点A先跳到顶点B，跳4次后跳回顶点A的概率为×3=，同理，从顶点A先跳到顶点C，跳4次后跳回顶点A的概率也为，所以P(D)=×2=.
对于乙，若从顶点C跳先到顶点B，则所有的跳跃路线为C→B→A→B→A，C→B→A→C→A，C→B→C→B→A，概率均为×××=，若从顶点C跳先到顶点A，则所有的跳跃路线为C→A→B→C→A，C→A→C→B→A，概率均为×××=，所以P(E)=×5=.由题意可知X的分布列为
X 0 1 2
P
所以E(X)=0×+1×+2×=.
(2)①易知p1=0，所以p1-=-，p2=，所以p2-=，p3=，所以p3-=-，又p4=P(D)=，所以p4-=.观察可得===-，从而猜测===…==-，其中n≥1，且n∈N*，所以有×××…×=，即=，所以pn-=-，即f(n)=-.
②由①可知，f(6)=p6-=-，所以p6=，同理可得乙跳5次跳回初始位置的概率p'5=，故所求概率为p6p'5=×=.

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