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数学限时作业（一）参考答案
（※ 若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C A B D D B C B A A
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．2 12．26 13．三 14．＜ 15．5
三、解答题：（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解答题：（每题 5 分，共 10 分）
（1） 2 x 2x 4
解： x2 2x 1 4 1 ................................................................................................2 分
（x 1）2 5 ..........................................................................................................3 分
x 1 5 ..........................................................................................................4 分
x1 5 1或 x2 5 1 ..................................................................................5 分
（2）3x(x 1) 2(x 1)
解：3x(x 1) 2(x 1) 0 ..........................................................................................2 分
(x 1（) 3x 2) 0 ................................................................................................3 分
x 1 0或3x 2 0 ...........................................................................................4 分
x 21 1或x2 3 .....................................................................................................5 分
17．（8 分）
解：（1）∵方程mx2 (2m 1)x (m 1) 0有两个不相等的实数根.
∴ （2m 1) 2 4m(m 1)＞0，且 m≠0 2 分
解得：m 1＜ 3 分
8
∴m 的取值范围是m 1＜ 且 m≠0 4 分
8
数学试题参考答案及评分标准 第 1 页 （共 6 页）
（2）∵x +x = 2m 1，x x = m 11 2 1 2 5 分
m m
∵x1+x2=3x1 x2
∴ 2m 1 =3 m 1
m m
解得：m=－4 6 分
经检验：m=－4 是原分式方程的解
且满足m 1＜ 且 m≠0 7 分
8
∴m=－4 8 分
18．（8 分）
解：（1） ∵（100 2x)(60 x) 600， .................................................................2 分
2
解得： x1 20或 x2 60（舍去）， ......................................................4 分
当 x 20时，方案 1 包装盒的表面积为：
100×60－2x2－2·30x= 2x2 60x 6000 = 2 202 60 20 6000 4000cm2
......................................................................................................................5 分
（2）∵方案 2 中，
包装盒的表面积 长方形硬纸板的面积 - 正方形面积 - 长方形面积
2 2
包装盒的表面积 100 60 2 20 2 20 50 3200cm ..................6 分
2 2
方案 2 包装盒的表面积为：3200cm 4000cm ， ................................7 分
则AI 对方案 2“表面积最小”的评价准确． .........................................8 分
19． （8 分）
解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为 x，
依题意得：32（1+x）2＝50， ..................................................................2 分
25
（1+x）2＝ ，
16
5
1+x＝± ， .................................................................3 分
4
1 9
解得：x1＝ ＝25%，x ＝﹣ （不合题意，舍去）， ...........................4 分 4 2 4
答：该市参加健身运动人数的年均增长率为 25%；. ............................5 分
数学试题参考答案及评分标准 第 2 页 （共 6 页）
（2）由题意得：50×（1+25%）＝62.5（万人）． .......................................7 分
答：预计该市 2027 年参加健身运动的人数将达到 62.5 万人．.. .........8 分
20．（8 分）
解：（1）∵抛物线 L :y=x21 +bx+c 的对称轴为 x=－1，
∴ b 1
2
∴b=2 ...........................................................................................................1 分
∵抛物线 L :y=x21 +bx+c 经过点 A（0，－3）
∴c=－3
∴L1:y=x2+2x－3 ..........................................................................................2 分
（2）①∵y=x2+2x－3
∴y=（x+1）2－4 ....................................................................................3 分
∴向左平移 n 个单位得到抛物线 L2：y=（x+1+n）2－4
抛物线 L2的顶点为（－1－n，－4） ..................................................4 分
把（－1－n，－4）代入 y=x+2 得：－4=－1－n+2
解得 n=5 ..................................................................................................5 分
②∵n=5
∴L2：y=（x+6）2－4 ............................................................................6 分
抛物线 L2的对称轴 x=－6 与直线 CD 交于点 E
设点 C（m，t)，则 CE=DE=m+6
∴CD=2m+12，BC=－m ........................................................................7 分
∵CD=2BC
∴2m+12=－2m
解得：m=－3
点 C（－3，t)代入 y=（x+6）2－4 得：t=5.........................................8 分
数学试题参考答案及评分标准 第 3 页 （共 6 页）
21．（8 分）
解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+c ...................................................................1 分
∵抛物线的顶点为（0，2.1）
∴y=ax2+2.1 .................................................................................................2 分
∵抛物线经过点 B（ 3 ，0）
2
∴ 9 a+2.1=0 ................................................................................................3 分
4
解得 a= 14
15
∴y= 14 x2+2.1 .......................................................................................4 分
15
（2）不能
由题可知，OE=1m
把 x=1 代入抛物线解析式中，得，
y= 14 +2.1= 7 ............................................................................................6 分
15 6
∵1.2> 7 ......................................................................................................7 分
6
∴不能在“非舒适区”站立活动 ................................................................8 分
22．（12 分）
1
解：（1）∵A 为抛物线 y1=－ x2+3 的顶点
2
∴A（0，3）
∴OA=3 ........................................................................................................1 分
过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H
∵△AOB 的面积为 3
∴ 1 ·OA·BH=3 ............................................................................................2 分
2
∵B（m，n)，m＞0.
∴ 1 ×3·m=3
2
∴m=2 ..........................................................................................................3 分
数学试题参考答案及评分标准 第 4 页 （共 6 页）
1
（2）设 B（m，－ m2+3)
2
1 1 1
∴y2=－ (x－m)2－ m2+3==－ x2+mx－m2+3
2 2 2
1 1
当 x=0 时，y=－ m2－ m2+3=－m2+3
2 2
∴C(0，－m2+3） .........................................................................................4 分
1
∵A（0，3），B（m，－ m2+3)
2
∵AB2 2
1
=m + m4
4
1 1
BC2=m2+(－ m2+3+m2－3)2=m2+ m4
2 4
∴AB=BC .......................................................................................................5 分
过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H
∵∠ABC=90°
1
∴∠ABH= ∠ABC=45°
2
∴∠BAO=∠ABH=45°
∴AH=BH=|m| ................................................................................................6 分
∵A（0，3），C(0，－m2+3）
∴AC=m2
∵AC=2 AH
∴m2=2|m| .......................................................................................................7 分
解得 m=0(舍），m=2，m=－2 ....................................................................8 分
1
∴－ m2+3=1 ..............................................................................................9 分
2
∴B（2，1）或（－2，1） .........................................................................10 分
6 6
② 6≤m≤ 或 ≤m≤ 6 ......................................................12 分
2 2
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23．（13 分）
解：（1）把(3，m）代入 y =x21 得，m=9，
∴A(3，9）． ..............................................................................................1 分
把(3，9）代入 y =－x22 +bx 得，
－9+3b=9，b=6， .......................................................................................2 分
∴y2=－x2+6x ...............................................................................................3 分
（2）①设点 M(c，c2)，则点 N 为(c，－c2+6c)．
由题意得，MN=－c2+6c－c2=－2c2+6c=－2(c 3－ )2+ 9 ． ...............4 分
2 2
∵－2＜0，
∴当 c= 3 时，MN 有最大值，最大值为 9 ． ......................................5 分
2 2
②y2=－x2+6x=－(c－3)2+9， .....................................................................6 分
∴当 x=3 时，y2取得最大值 9． ...........................................................7 分
对 y1=x2，当 x=0 时，y1取得最小值 0． .............................................8 分
情况 1：当 a=0 时，此时 ymax=9，ymin=0，ymax－ymin=9≠16，不合题意．
情况 2：当 0＜a＜3 时，此时 ymax=9，ymin=0，ymax－ymin=9≠16，不合题意．
情况 3：当-2＜a＜0 时，此时 ymin=－(a－3)2+9，ymax=9，9－[－(a－3)2+9]=16，
a1=－1，a2=7（舍去）．
综上所述，a=－1． ...............................................................................11 分
0 n 7 19 7 19③ ＜ ＜ 或 ＜n＜3． .......................................................13 分
4 4
数学试题参考答案及评分标准 第 6 页 （共 6 页）

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