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2026-2027学年江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学七年级（上）第一次学情自测数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-5，2.3，0，π，五个数中，负有理数共有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元.数据“56.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 5.67×107 B. 56.7×108 C. 5.67×108 D. 5.67×109
3.下列说法正确的是（　　）
A. 平方等于本身的数是0和1 B. -a一定是负数
C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数
4.已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则|a-2|-b2027的值为（　　）
A. 1或3 B. -1或3 C. 1或-3 D. -1或-3
5.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
A. 点A的左边 B. 点A与点B之间
C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间或点C的右边
6.对任意有理数x，y定义新运算“ ”如下：x y=x2-y，若|a-3|+（b+2）2=0，则a b=（　　）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 11
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.如果-3与a+1互为相反数，则a= .
8.河里的一条小鱼在距离水面1.1米处准备觅食，先下潜0.9米，又上浮0.3米，又下潜0.6米，此时这条鱼离水面的距离为 米.
9.a,b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示.把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列应是 （用“＜”号连接）.
10.绝对值不大于7的所有整数之和是 .
11.小桂同学设计了一款数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是5，第一次输出的数为8，小虎发现：经过若干次转换后，总会恒定地输出同一个数，这个数是 .
12.如图，密码是 .
账号：wenxinzhijia
wen 5*3*6=wen301848
xin 2*6*7=xin144256
jia 6*6*6=密码
13.如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，
则下列结论：①a+b-c＞0；②b-a＜0；③bc-a＜0；④-+=1，其中正确的是 .
14.若2＜x＜5，则|x-2|+|x-5|的值为 .
15.已知a,b是有理数，若b=|1-a|+2，则b的最小值为 .
16.将9个各不相同的正整数填在3×3表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100.这9个正整数总和的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）请你在数轴上表示下列各数：-（-4），（-1）2，-|-2|，-3.5.
（2）将上列各数按照从小到大的顺序用“＜”连接起来.
18.(本小题8分)
若a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，m与最小的正整数在数轴上对应点间的距离为2，求（a+b） +mcd+的值．
19.(本小题18分)
计算：
(1) 7-（-3）+（-5）-（-8） (2)
(3) (4)
(5) (6)
20.(本小题8分)
若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，求：a-b的值．
21.(本小题10分)
10袋小麦称重后记录如图所示（单位：kg）.
（1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重______kg；
（2）这10袋小麦一共多少kg？
（3）某超市以2元/kg购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了5kg,若该超市以零售价2.5元/kg出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？
22.(本小题6分)
如图，数轴上点A、点B表示的数为a、b,只用圆规完成下列作图．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的标记或文字说明）
(1) 作出表示1+a的点C
(2) 作出表示1-a的点D．
(3) 作出表示a-b的点E．
23.(本小题10分)
LED灯带设计
素材 LED灯带可以通过控制器实现灯光颜色变幻效果，被广泛应用于各类场景装饰、如图1是一段由9颗LED灯（从左到右分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，I）组成的灯带，将其拉直后，如图2所示，已知每两颗灯之间的距离相等，且每颗灯都能独立地切换为红光或黄光．
素材 已知9颗灯都亮红光，现每次同时切换m颗灯的颜色（即由红光切换为黄光，或由黄光切换为红光），多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？
小明探究如下：用“+1”和“-1”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积，则上述问题的目标是将乘积从（+1）9变为（-1）9．
问题解决：
(1) 任务1：如图2，将拉直后的灯带视为数轴，若点A表示的数为-2，点G表示的数为4，则点D表示的数为
(2) 任务2：当m=4时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？若能，最少需要几次操作？若不能，请简要说明理由
(3) 任务3：小明发现，当m=5时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮黄光．请你帮助小明，直接写出次数最少的完整的操作步骤______．
要求：
①注意操作步骤的书写格式，例如“第一次：切换A，B，C，D，E的颜色”；
②无需切换颜色的灯，不要写在操作步骤里
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】2
8.【答案】2.3
9.【答案】-a＜b＜-b＜a
10.【答案】0
11.【答案】2
12.【答案】jia363672
13.【答案】②③
14.【答案】3
15.【答案】2
16.【答案】121
17.【答案】把各数在数轴上表示为：
把各数用“＜”号连接为：-3.5＜-|-2|＜（-1）2＜-（-4）
18.【答案】解：根据题意得：m=-1或3，a+b=0，=-1，cd=1，
当m=-1时，原式=0-1-1=-2；
当m=3时，原式=0+3-1=2．
故（a+b） +mcd+的值是±2．
19.【答案】【小题1】原式=7+3-5+8
=10-5+8
=5+8
=13
【小题2】原式=
=
=2-3
=-1
【小题3】原式=
=8-36+12
=-16
【小题4】原式==
【小题5】原式=
=
=7+（-8）
=-1
【小题6】原式=
=
=
=

20.【答案】解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8．b=±5．
又∵a+b＞0，
∴a=8，b=5或a=8，b=-5．
当a=8，b=5时，a-b=8-5=3；
当a=8，b=-5时，a-b=8-（-5）=8+5=13．
∴a-b的值为3或13．
21.【答案】3.1；
905 kg；
赚了，赚了440元
22.【答案】【小题1】如图，以点A为圆心，半径为1画弧，在点A的右侧交数轴于点C，
则AC=1，
∴点C表示的数为1+a,
则点C即为所求．
【小题2】如图，设数轴上1对应的点为H，0对应的点为O，以点H为圆心，OA的长为半径画弧，在点H的右侧交数轴于点D，
则DH=-a,
∴OD=OH+DH=1-a,
即点D表示的数为1-a,
则点D即为所求．
【小题3】如图，设数轴上0对应的点为O，以点A为圆心，OB的长为半径画弧，在点A的左侧交数轴于点E，
则AE=b,
∴点E表示的数为a-b,
则点E即为所求．

23.【答案】【小题1】
1
【小题2】
经过多次操作后，不能使所有的灯都亮黄光，理由如下：
当用“+1”和“-1”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮黄光”，
（+1）9=1，（-1）9=-1，
∵m=4，
∴每次操作要么把4个“+1”变成4个“-1”，要么把4个“-1”变成4个“+1”，
∵（+1）4=1=（-1）4，
∴每次操作后，这9颗灯分别表示的数的乘积不会发生改变，
∴不能通过操作使得这9颗灯分别表示的数的乘积从（+1）9变为（-1）9，
∴经过多次操作后，不能使所有的灯都亮黄光
【小题3】
当m=5时，最少经过3次操作后，可以使所有的灯都亮黄光，具体步骤为：
第一次：切换A，B，C，D，E的颜色；第二次：切换C，D，E，F，G的颜色；第三次：切换C，D，E，H，I的颜色

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