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2026-2027学年江苏省泰州市兴化市部分校八年级（上）第一次学情调查数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的平方根是（　　）
A. 4 B. -4 C. ±16 D. ±4
2.若三角形的两条边的长度分别是4cm和8cm,则第三条边的长度不可能是（　　）
A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm
3.用六个如图1的全等△ABC纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中∠ACB的度数是（　　）
A. 50° B. 45° C. 40° D. 30°
4.如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站需到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（　　）
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点
D. 三角形三条中线的交点
5.等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A. 65° B. 65°或80° C. 50°或65° D. 40°
6.在如图所示的正方形网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含△ABC）有（　　）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.4的算术平方根是 .
8.已知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a-9|+|a-2|= .
9.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若CD=2，则点D到AB的距离等于 ．
10.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD=2.5，则AB= .
11.如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=5，BD=8，则CE的长为 .
12.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为30cm,AB=20cm,则△ABC的周长为 .
13.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=2，ED=6，则EB+DC= ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，如果AD=10，P为AB上一动点，那么PD的最小值为 .
15.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为 .
16.如图，△ABC的中线AD，BE交于点F，连接CF.若AF：FD=2：1，S△CEF=3，则△ABC的面积为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
求下列各式中x的值：
(1) 4 x2=64
(2) （x+1）2=9
18.(本小题8分)
已知：一个正数的两个不同平方根分别是x+2和-2x+2.
（1）求x的值；
（2）求2x+1的算术平方根.
19.(本小题8分)
如图，∠A=∠D=90°，∠B=∠E，BF=EC.求证：△BAC≌△EDF.
20.(本小题8分)
如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD.
（1）若BC=10，AD=7，求BD的长.
（2）求证：CE⊥AB.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．
22.(本小题10分)
如图，点D在BC上，AC，DE交于点F，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.（1）证明：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD=20°，求∠CDF的度数.
23.(本小题10分)
已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：①BM=DM；②MN⊥BD．
24.(本小题10分)
尺规作图是数学的重要知识之一，很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的.在现实生活中也会有一些传统操作方法获取图形知识，在生活实践中使用
（1）【回顾思考】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？
小明回顾了作图的过程，如图1，并进行了如下思考.
由尺规作图可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
∴△OCD≌△O′C′D′.①
∴∠DOC=∠D′O′C′.②
你能说明每一步的理由吗？
①______ ；②______ .
（2）【源于实践】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图2，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请给出证明.
25.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD平分∠ABC．
（1）如图，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD，这个性质是______
（2）问题解决：如图，求证AD=CD；
（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．
26.(本小题14分)
综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知ABC中，AB=AC，∠B=30°.将ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到ADE（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为α（0°＜α＜100°，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N.
特例分析：（1）如图2，当旋转到AD⊥BC时，求旋转角α的度数为______；
探究规律：（2）如图3，在ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论.
拓展延伸：（3）①直接写出当DOM是等腰三角形时旋转角α的度数.
②在图3中，作直线BD，CE交于点P，直接写出当PDE是直角三角形时旋转角α的度数.

1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】2
8.【答案】7
9.【答案】2
10.【答案】5
11.【答案】3
12.【答案】50cm
13.【答案】8
14.【答案】5
15.【答案】或
16.【答案】18
17.【答案】【小题1】两边都除以4得，x2=16，
由平方根的定义得，x=±=±4，
即x=4或x=-4
【小题2】由平方根的定义得，x+1=±3，
即x+1=3或x+1=-3，
解得x=2或x=-4

18.【答案】解：一个正数的两个不同平方根分别是x＋2和－2x＋2．
（1）由题意得（x＋2）＋（－2x＋2）＝0，
化简得：－x＋4＝0，
解得：x＝4；
（2）将x＝4代入2x＋1，得：
2×4＋1＝9，
∴9的算术平方根是3．
19.【答案】证明：∵BF=EC，
∴BC=EF，
在△BAC和△EDF中，
，
∴△BAC≌△EDF（AAS）．
20.【答案】（1）解：∵△ABD≌△CFD，
∴AD=CD=7，
∵BC=10，
∴BD=BC-CD=10-7=3，
∴BD的长为3；
（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD=∠DCF，
∴∠B+∠DCF=90°，
∴∠CEB=180°-（∠B+∠DCF）=90°，
∴CE⊥AB．
21.【答案】（1）证明：连接AE，
∵EF垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D是EC的中点，
∴AD⊥BC；
（2）解：设∠B=x°，
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=x°，
∴∠AEC=2x°，
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=2x°，
在三角形ABC中，3x°+75°=180°，
x°=35°，
∴∠B=35°.
22.【答案】

23.【答案】（1）证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM=AC，
∴BM=DM；
（2）在△BMD中，
∵点N是BD的中点，BM=DM，
∴MN⊥BD．
24.【答案】（1）三组对应边分别相等的两三角形全等；全等三角形的对应角相等；
（2）根据题意可知角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，
∴PM=PN，
在△ONP和△OMP中，
∵ON=OM，OP=OP，PM=PN，
∴△ONP≌△OMP（SSS），
∴∠NOP=∠MOP，
∴OP平分∠AOB．

25.【答案】解：（1）角平分线上的点到角的两边距离相等；
（2）证明：如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE=DF，
∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠DAE=∠C，
在△DEA和△DFC中，
∴△DEA≌△DFC（AAS），
∴AD=CD；
（3）证明：如图，在BC上截取BK=BD，连接DK，

∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK=∠ABC=20°，
∵BD=BK，
∴∠BKD=∠BDK=80°，即∠A+∠BKD=180°，
由（2）的结论得AD=DK，
∵∠BKD=∠C+∠KDC，
∴∠KDC=∠C=40°，
∴DK=CK，
∴AD=DK=CK，
∴BD+AD=BK+CK=BC．
26.【答案】解：（1）60°；
（2）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN，
即：∠BAM=∠EAN，
在BAM和EAN中，
，
∴BAMEAN（ASA），
∴AM=AN；
（3）①α=30°或75°；
②α=60°
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