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7.1.2　复数的几何意义
(1—9小题，每小题5分，共45分)
1.在复平面内，若向量与对应的复数分别是3＋2i与－1＋4i，则向量对应的复数为(　　)
A.－1 B.4－2i
C.－4＋2i D.－3
2.设复数z在复平面内对应的点为(0，a)，若｜z｜＝2，则a＝(　　)
A.2i B.i
C.±2 D.±
3.在复平面内，复数z＝2sin θ＋icos θ(θ∈R)对应的点在第四象限，则角θ是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
4.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(－1，)，则z的共轭复数＝(　　)
A.1＋i B.1－i
C.－1＋i D.－1－i
5.(多选)在复平面内，复数z1＝1－ai(a∈R)对应的点Z1满足｜｜＝，点Z与Z1关于实轴对称.则点Z对应的复数z＝(　　)
A.1－i B.1＋i
C.1－i D.1＋i
6.(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　)
A.｜z｜＝
B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为－1＋2i
D.复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
7.复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝3－2i，i为虚数单位，则z2＝　　　　.
8.(双空题)若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则｜z｜＝　　　　，＝　　　　.
9.已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，它的模为3，实部是－，则＝　　　　.
10.(13分)当实数m满足什么条件时，复数z＝(2m2－3m－2)＋(m2－m)i在复平面内对应的点Z：
(1)位于第二象限？
(2)位于第一象限或第三象限？
(11—13小题，每小题5分，共15分)
11.已知复数z满足｜z｜2－2｜z｜－3＝0，则复数z对应的点的集合是(　　)
A.1个圆 B.线段
C.2个点 D.2个圆
12.(多选)已知复数z＝cos α＋(sin α)i(α∈R，i为虚数单位)，则下列说法正确的有(　　)
A.当α＝－时，复平面内表示复数z的点位于第二象限
B.当α＝时，z为纯虚数
C.｜z｜的最大值为
D.z的共轭复数为 ＝－cos α＋(sin α)i
13.已知复数z在复平面内对应的点在射线y＝2x(x＞0)上，且｜z｜＝，则z的虚部为　　　　.
14.(15分)设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1)｜z｜＝；
(2)2＜｜z｜≤3.
15.(5分)(多选)已知z1，z2是复数，则以下结论正确的是(　　)
A.若z1＝，则z2＝
B.若｜z1｜＋｜z2｜＝0，则z1＝0，且z2＝0
C.若｜z1｜＝｜z2｜，则向量和重合
D.若｜z1｜＝｜z2｜，则｜｜＝｜｜
16.(17分)已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i.
(1)当x为何值时，复数z的模最小？
(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值.
7.1.2　复数的几何意义
(1—9小题，每小题5分，共45分)
1.在复平面内，若向量与对应的复数分别是3＋2i与－1＋4i，则向量对应的复数为(　　)
A.－1 B.4－2i
C.－4＋2i D.－3
答案：B
解析：由题意得＝(3，2)，＝(－1，4)，所以＝－＝(4，－2)，则向量对应的复数为4－2i.故选B.
2.设复数z在复平面内对应的点为(0，a)，若｜z｜＝2，则a＝(　　)
A.2i B.i
C.±2 D.±
答案：C
解析：因为复数z在复平面内对应的点为(0，a)，所以z＝ai.因为｜z｜＝2，所以＝2，解得a＝±2.故选C.
3.在复平面内，复数z＝2sin θ＋icos θ(θ∈R)对应的点在第四象限，则角θ是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案：B
解析：由题意得因此角θ是第二象限角.故选B.
4.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(－1，)，则z的共轭复数＝(　　)
A.1＋i B.1－i
C.－1＋i D.－1－i
答案：D
解析：根据复数的几何意义，得z＝－1＋i，由共轭复数的定义可知，＝－1－i.故选D.
5.(多选)在复平面内，复数z1＝1－ai(a∈R)对应的点Z1满足｜｜＝，点Z与Z1关于实轴对称.则点Z对应的复数z＝(　　)
A.1－i B.1＋i
C.1－i D.1＋i
答案：CD
解析：由于复数z1＝1－ai(a∈R)对应的点Z1满足｜｜＝，所以｜｜＝＝，所以a＝±1，Z1(1，1)或Z1(1，－1).又点Z与Z1关于实轴对称，所以点Z(1，－1)或Z(1，1)，所以复数z为1－i或1＋i.故选CD.
6.(多选)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　)
A.｜z｜＝
B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为－1＋2i
D.复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
答案：AC
解析：｜z｜＝＝，故A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，故B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，故C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，故D不正确.故选AC.
7.复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝3－2i，i为虚数单位，则z2＝　　　　.
答案：－3－2i
解析：z1＝3－2i在复平面内对应的点的坐标为(3，－2)，因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以z2在复平面内对应的点的坐标为(－3，－2)，故z2＝－3－2i.
8.(双空题)若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则｜z｜＝　　　　，＝　　　　.
答案：12　－12i
解析：依题意可得解得m＝3，故z＝12i，所以｜z｜＝12，＝－12i.
9.已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，它的模为3，实部是－，则＝　　　　.
答案：－－2i
解析：依题意，设z＝－＋yi，y＞0，于是得｜z｜＝ ＝3，解得y＝2，所以＝－－yi＝－－2i.
10.(13分)当实数m满足什么条件时，复数z＝(2m2－3m－2)＋(m2－m)i在复平面内对应的点Z：
(1)位于第二象限？
(2)位于第一象限或第三象限？
解：复数z＝(2m2－3m－2)＋(m2－m)i在复平面内对应的点Z的坐标为(2m2－3m－2，m2－m).
(1)若点Z位于复平面的第二象限，则解得－＜m＜0或1＜m＜2.
所以实数m的取值范围为∪(1，2).
(2)若点Z位于复平面的第一象限或第三象限，则解得m＜－或0＜m＜1或m＞2.
所以实数m的取值范围为∪(0，1)∪(2，＋∞).
(11—13小题，每小题5分，共15分)
11.已知复数z满足｜z｜2－2｜z｜－3＝0，则复数z对应的点的集合是(　　)
A.1个圆 B.线段
C.2个点 D.2个圆
答案：A
解析：由题意知(｜z｜－3)(｜z｜＋1)＝0，即｜z｜＝3或｜z｜＝－1.因为｜z｜≥0，所以｜z｜＝3，所以复数z对应的点的集合是以坐标原点为圆心，3为半径的圆.故选A.
12.(多选)已知复数z＝cos α＋(sin α)i(α∈R，i为虚数单位)，则下列说法正确的有(　　)
A.当α＝－时，复平面内表示复数z的点位于第二象限
B.当α＝时，z为纯虚数
C.｜z｜的最大值为
D.z的共轭复数为 ＝－cos α＋(sin α)i
答案：BC
解析：对于A，当α＝－时，z＝cos ＋i＝－i，复平面内表示复数z的点位于第四象限，故A错误；对于B，当α＝时，z＝cos ＋i＝i，为纯虚数，故B正确；对于C，｜z｜＝＝，最大值为，故C正确；对于D，z的共轭复数为＝cos α－(sin α)i，故D错误.故选BC.
13.已知复数z在复平面内对应的点在射线y＝2x(x＞0)上，且｜z｜＝，则z的虚部为　　　　.
答案：2
解析：依题意可设复数z＝a＋2ai(a＞0)，则｜z｜＝，得＝，解得a＝1(a＝－1舍去)，所以z＝1＋2i，虚部为2.
14.(15分)设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1)｜z｜＝；
(2)2＜｜z｜≤3.
解：(1)因为｜z｜＝，即｜｜＝，所以满足｜z｜＝的点Z的集合是以原点O为圆心，为半径的圆，如图①.
(2)不等式2＜｜z｜≤3可化为不等式组
不等式｜z｜＞2的解集是圆｜z｜＝2外部所有的点组成的集合，不等式｜z｜≤3的解集是圆｜z｜＝3内部及圆上所有的点组成的集合，
这两个集合的交集就是上述不等式组的解集，故满足条件2＜｜z｜≤3的点Z的集合是以原点O为圆心，2和3为半径的两个圆所夹的圆环，包括圆环的外边界但不包括圆环的内边界，如图②的阴影部分.
15.(5分)(多选)已知z1，z2是复数，则以下结论正确的是(　　)
A.若z1＝，则z2＝
B.若｜z1｜＋｜z2｜＝0，则z1＝0，且z2＝0
C.若｜z1｜＝｜z2｜，则向量和重合
D.若｜z1｜＝｜z2｜，则｜｜＝｜｜
答案：ABD
解析：对于A，设z1＝a＋bi，则＝a－bi，＝a＋bi，z2＝a－bi，故z2＝；对于B，｜z1｜＋｜z2｜＝0，说明｜z1｜＝｜z2｜＝0，即z1＝z2＝0；对于C，｜z1｜＝｜z2｜，说明｜｜＝｜｜，但方向不一定相同；对于D，由｜z1｜＝｜z2｜，易知｜｜＝｜｜.故选ABD.
16.(17分)已知x为实数，复数z＝x－2＋(x＋2)i.
(1)当x为何值时，复数z的模最小？
(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值.
解：(1)由题意得｜z｜＝＝≥2，显然当x＝0时，复数z的模最小，最小值为2.
(2)由(1)知当x＝0时，复数z的模最小，则Z(－2，2).
因为点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，所以2m＋n＝2.
又mn＞0，所以m＞0，n＞0.
所以＋＝(＋)(m＋)＝＋＋≥＋，当且仅当＝，即当m＝2－，n＝2－2时等号成立.
故＋＋，此时m＝2－，n＝2－2.

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