资源简介

第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1—9小题，每小题5分，共45分)
1.关于下图所示的4个几何体，说法正确的是(　　 )
A.只有②是棱柱 B.只有②④是棱柱
C.只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱
2.下列四个命题中，假命题为(　　)
A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B.棱柱的各个侧面都是平行四边形
C.棱柱的两底面是全等的多边形
D.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
3.如图所示，三棱台A'B'C'-ABC截去三棱锥A'-ABC后，剩余部分几何体是(　　)
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.不规则几何体
4.给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，除了可以得到四面体、四棱柱等类型的多面体以外，还能得到的多面体的类型可以含有(　　 )
A.五棱柱、七面体 B.五棱柱、六棱锥
C.六棱锥、七面体 D.以上答案都不正确
5.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
6.(多选)下列命题正确的是(　　)
A.长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体
B.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
7.在①有一个面是正方形，其余各面都是具有公共顶点且全等的四个等腰三角形的几何体是正四棱锥；②正棱锥的侧面是等边三角形；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；其中说法正确的是　　　　(填序号).
8.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为　　　　 cm.
9.在五棱柱中，不在同一个侧面且不在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有　　　　条.
10.(13分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
(11—13小题，每小题5分，共15分)
11.下列几何体的展开图如图所示，其中是棱锥的为(　　 )
12.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　)
A.A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D.AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
13.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1＝2，F是线段A1B1上的动点，则AF＋FC1的最小值为　　　　　.
14.(15分)试从正方体ABCD -A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来.
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱.
15.(5分)(多选)如图，我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成.如果我们把足球抽象成一个多面体，它有60个顶点，每个顶点发出的棱有3条，设其顶点数V，面数F与棱数E，满足V＋F－E＝2，据此判断，关于这个多面体的说法正确的是(　　)
A.共有20个正六边形
B.共有10个正五边形
C.共有90条棱
D.共有32个面
16.(17分)如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？
(3)如果倾斜时不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？
第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1—9小题，每小题5分，共45分)
1.关于下图所示的4个几何体，说法正确的是(　　 )
A.只有②是棱柱 B.只有②④是棱柱
C.只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱
答案：D
解析：棱柱是多面体，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，图中只有①②④满足棱柱的定义是棱柱.故选D.
2.下列四个命题中，假命题为(　　)
A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B.棱柱的各个侧面都是平行四边形
C.棱柱的两底面是全等的多边形
D.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
答案：A
解析：A是假命题，正六棱柱的两个相对的侧面也互相平行，但这两个面不是棱柱的底面，B、C、D都是真命题.故选A.
3.如图所示，三棱台A'B'C'-ABC截去三棱锥A'-ABC后，剩余部分几何体是(　　)
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.不规则几何体
答案：C
解析：根据图形可见，截去三棱锥A'-ABC后，剩余部分为四棱锥A'-BCC'B'.故选C.
4.给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，除了可以得到四面体、四棱柱等类型的多面体以外，还能得到的多面体的类型可以含有(　　 )
A.五棱柱、七面体 B.五棱柱、六棱锥
C.六棱锥、七面体 D.以上答案都不正确
答案：A
解析：如图所示，分别取AB，AD，A1B1，A1D1的中点E，F，E1，F1，分别连接EF，EE1，FF1，E1F1，可得几何体BCDFE-B1C1D1F1E1为一个直五棱柱，且为七面体.故选A.
5.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
答案：BD
解析：对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误；对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示，故B正确；对于C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；对于D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确.故选BD.
6.(多选)下列命题正确的是(　　)
A.长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体
B.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
答案：CD
解析：对于A，直四棱柱底面可以为任意四边形，所以直四棱柱不一定是长方体，故A错误；对于B，如图所示，上下底面平行，其他各个面都是平行四边形，此几何体不是棱柱，故B错误；对于C，棱锥侧面全为三角形，有一个面是平行四边形，则此面为底面，所以该棱锥为四棱锥，故C正确；对于D，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确.故选CD.
7.在①有一个面是正方形，其余各面都是具有公共顶点且全等的四个等腰三角形的几何体是正四棱锥；②正棱锥的侧面是等边三角形；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；其中说法正确的是　　　　(填序号).
答案：①
解析：①中说法正确，由棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.由定义知，该几何体为四棱锥，又因为底面为正方形，侧面是四个全等的等腰三角形，则各侧棱长相等，顶点在底面上的投影为正方形的中心，故该棱锥为正四棱锥；②中说法错误，正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形；③中说法错误，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥.
8.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为　　　　 cm.
答案：12
解析：棱柱有10个顶点，则该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长都相等，故侧棱长为＝12(cm).
9.在五棱柱中，不在同一个侧面且不在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有　　　　条.
答案：10
解析：如图所示，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×5＝10(条).
10.(13分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
解：(1)如图，折起后形成的几何体是三棱锥.
(2)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝4a2－a2－a2－a2＝a2.
(11—13小题，每小题5分，共15分)
11.下列几何体的展开图如图所示，其中是棱锥的为(　　 )
答案：B
解析：对于A，图形沿着折线翻折起来是一个五棱柱，故A不正确；对于B，图形沿着折线翻折起来是一个五棱锥，故B正确；对于C，图形沿着折线翻折起来是一个三棱台，故C不正确；对于D，图形沿着折线翻折起来是一个四棱柱，故D不正确.故选B.
12.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　)
A.A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D.AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
答案：C
解析：选项A中≠，故A不符合题意；选项B中≠，故B不符合题意；选项C中＝＝，故C符合题意；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台.故选C.
13.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1＝2，F是线段A1B1上的动点，则AF＋FC1的最小值为　　　　　.
答案：＋
解析：依题意，把正三棱柱ABC-A1B1C1的上底面△A1B1C1与侧面矩形ABB1A1放在同一平面内，连接AC1，AC1交A1B1于点F，如图，此时点F可使AF＋FC1取最小值，长度为AC1，而∠AA1C1＝150°，AC1＝
＝＝ ＝＋，
所以AF＋FC1的最小值为＋.
14.(15分)试从正方体ABCD -A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来.
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱.
解：(1)如图①所示，三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一).
(2)如图②所示，三棱锥B1-ACD1(答案不唯一).
(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).
15.(5分)(多选)如图，我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成.如果我们把足球抽象成一个多面体，它有60个顶点，每个顶点发出的棱有3条，设其顶点数V，面数F与棱数E，满足V＋F－E＝2，据此判断，关于这个多面体的说法正确的是(　　)
A.共有20个正六边形
B.共有10个正五边形
C.共有90条棱
D.共有32个面
答案：ACD
解析：由题意，设共有m个正五边形，n个正六边形，＋(m＋n)－＝2，解得m＝12，所以B错误；因为顶点数V＝＝60，解得n＝20，所以A正确；面数F＝m＋n＝32，所以D正确；棱数E＝＝90，所以C正确.故选ACD.
16.(17分)如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？
(3)如果倾斜时不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？
解：(1)不对.水面的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截
面的形状，因而可以是矩形，但不可能是非矩形的平行四边形.
(2)不对.水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥.
(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，且水面的形状可以变成不是矩形的平行四边形，水的形状可以是棱锥、棱柱或棱台，故此时(1)(2)都对.

展开更多......

收起↑