资源简介

第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
(1—9小题，每小题5分，共45分)
1.如图所示的图形中有(　　)
A.圆柱、圆锥、圆台和球
B.圆柱、球和圆锥
C.球、圆柱和圆台
D.棱柱、棱锥、圆锥和球
2.如图所示的几何体是某竞赛的奖杯，该几何体由(　　)
A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成
B.一个球、一个长方体、一个棱台构成
C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成
D.一个球、一个五棱柱、一个棱台构成
3.用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为(　　 )
A.8 B. C. D.
4.圆柱被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是(　　)
5.(多选)下列命题中正确的是(　　 )
A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径
B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等
C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面
D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形
6.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.圆柱的侧面展开图是矩形
B.球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面
C.直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台
D.圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面
7.用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种？　　　　(填序号).
①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球.
8.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是　　　　.(填序号)
9.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为　　　　.
10.(13分)圆台的上底面周长是下底面周长的，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径.
(11—13小题，每小题5分，共15分)
11.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的小圆锥的母线长为(　　)
A. B.3
C.12 D.36
12.如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　　)
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.顶角为30°的等腰三角形
D.其他等腰三角形
13.如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的半径为　　　　.
14.(15分)从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l(l＜R)并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积.
15.(5分)羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球有16根固定在球托上的羽毛，现测得每根羽毛在球托之外的长度为8 cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶部所围成圆的直径是6 cm，底部所围成圆的直径是2 cm，据此可估算球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为(　　)
A. B.
C. D.
16.(17分)如图，有一圆柱形玻璃杯，其高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯口4 cm的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜处需要爬行的最短距离为多少？
第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
(1—9小题，每小题5分，共45分)
1.如图所示的图形中有(　　)
A.圆柱、圆锥、圆台和球
B.圆柱、球和圆锥
C.球、圆柱和圆台
D.棱柱、棱锥、圆锥和球
答案：B
解析：根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台.故选B.
2.如图所示的几何体是某竞赛的奖杯，该几何体由(　　)
A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成
B.一个球、一个长方体、一个棱台构成
C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成
D.一个球、一个五棱柱、一个棱台构成
答案：B
解析：由题图可知，该几何体由一个球，一个长方体，一个棱台构成.故选B.
3.用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为(　　 )
A.8 B. C. D.
答案：B
解析：当围成的圆柱底面周长为4，高为2时，设圆柱底面圆的半径为r，则2πr＝4，所以r＝，所以轴截面是长为2，宽为的矩形，所以轴截面的面积为2×＝.同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积也为.故选B.
4.圆柱被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是(　　)
答案：D
解析：结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A、B、C错误.故选D.
5.(多选)下列命题中正确的是(　　 )
A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径
B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等
C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面
D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形
答案：ACD
解析：对于A，过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径，故A正确；对于B，母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积不一定相等，故B错误；对于C，圆台中所有平行于底面的截面都是圆面，故C正确；对于D，圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形，故D正确.故选ACD.
6.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.圆柱的侧面展开图是矩形
B.球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面
C.直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台
D.圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面
答案：ABD
解析：对于A，圆柱的侧面展开图是矩形，故A正确；对于B，球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面，故B正确；对于C，直角梯形绕它的直角腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台，故C错误；对于D，圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面，故D正确.故选ABD.
7.用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种？　　　　(填序号).
①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球.
答案：①②③⑤
解析：可能是棱柱、棱锥、棱台、圆锥.
8.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是　　　　.(填序号)
答案：②
解析：通过围绕直线l旋转可得①是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的组合体；③是两个同底的圆锥拼接而成的组合体；④是一个圆柱和一个圆锥拼接而成的组合体，②合适.
9.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为　　　　.
答案：
解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径r＝1，所以该圆锥的高为h＝＝＝.
10.(13分)圆台的上底面周长是下底面周长的，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径.
解：设圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h.
由题意，得2πr＝×2πR，即R＝3r， ①
(2r＋2R)·h＝392，即(R＋r)h＝392. ②
又母线与底面的夹角为45°，
则h＝R－r＝l. ③
联立①②③，得
R＝21，r＝7，h＝14，l＝14.
(11—13小题，每小题5分，共15分)
11.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的小圆锥的母线长为(　　)
A. B.3
C.12 D.36
答案：B
解析：轴截面如图所示，设截去的小圆锥的母线长为y，根据相似三角形的性质，得＝，解得y＝3.故选B.
12.如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　　)
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.顶角为30°的等腰三角形
D.其他等腰三角形
答案：A
解析：因为圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，所以圆锥的底面圆的直径为，母线长也为，所以此圆锥的轴截面是等边三角形.故选A.
13.如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的半径为　　　　.
答案：2
解析：根据题意，画出图形，设球O的半径为R，圆柱的底面圆半径为r，高为h，则OA＝R，O'A＝r＝，OO'＝＝1，故在Rt△OO'A中，OA＝＝＝2，所以R＝2.
14.(15分)从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l(l＜R)并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积.
解：轴截面如图.被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C＝R，圆锥的截面圆的半径O1D设为x.
因为OA＝AB＝R，所以△OAB是等腰直角三角形.
又CD∥OA，则CD＝BC.所以x＝l.
所以截面面积S＝πR2－πl2＝π(R2－l2)(l＜R).
15.(5分)羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球有16根固定在球托上的羽毛，现测得每根羽毛在球托之外的长度为8 cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶部所围成圆的直径是6 cm，底部所围成圆的直径是2 cm，据此可估算球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由已知可得，圆台的母线长为8 cm，上底面半径为1 cm，下底面半径为3 cm，将圆台补成圆锥，如图①所示.设小圆锥的母线长为x cm，则大圆锥的母线长为(x＋8) cm，则＝，解得x＝4.将该圆锥侧面展开得到扇形，如图②.则小圆锥的母线OA＝4，的长为2π，所以估算球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为＝.故选C.
16.(17分)如图，有一圆柱形玻璃杯，其高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯口4 cm的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜处需要爬行的最短距离为多少？
解：如图，作出杯子侧面展开图的一半，则AE＝CN＝4 cm，EM＝QN＝12 cm，作点A关于EQ的对称点A'，
连接A'C，交EQ于点F，
连接AF，则AF＋FC＝A'C的长即为蚂蚁爬行的最短距离，
连接A'E，作A'D⊥A'E，交NQ的延长线于点D.
由题意知A'D＝×18＝9 cm，CQ＝12－4＝8 cm，CD＝4＋8＝12 cm.
在Rt △A'DC中，A'C＝＝＝15 cm.
故蚂蚁到达蜂蜜处需要爬行的最短距离为15 cm.

展开更多......

收起↑