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8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
(1—9小题，每小题5分，共45分)
1.如果一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　)
A.平行
B.直线在平面内
C.相交或直线在平面内
D.平行或直线在平面内
2.已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线(　　)
A.只有一条，不在平面α内
B.有无数条，不一定在平面α内
C.只有一条，且在平面α内
D.有无数条，一定在平面α内
3.过平面外一条直线作平面的平行平面(　　)
A.必定可以并且只可以作一个
B.至少可以作一个
C.至多可以作一个
D.一定不能作
4.已知点P，Q，R，S分别是正方体的四条棱的中点，则下列图形中直线PQ与RS是异面直线的是(　　)
5.(多选)下列命题为真命题的是(　　)
A.若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内
B.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
C.若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线
D.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面
6.(多选)已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有(　　)
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有　　　　条.
8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是　　　　　　　，直线MD与平面BCC1B1的位置关系是　　　　.
9.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　　　条.
10.(13分)三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由.
(11—13小题，每小题5分，共15分)
11.设A，B，C，D是空间中四个不同的点，则下列命题中是真命题的是(　　)
A.若AC与BD共面，则AD与BC异面
B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C.若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
D.若AB＝AC，DB＝DC，则AD∥BC
12.(多选)以下四个命题中正确的有(　　)
A.三个平面最多可以把空间分成八部分
B.若直线a 平面α，直线b 平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价
C.若α∩β＝l，直线a 平面α，直线b 平面β，且a∩b＝P，则P∈l
D.若n条直线中任意两条共面，则它们共面
13.已知点A，B是平面α外的两点，则过点A，B与平面α平行的平面有　　　　个.
14.(15分)已知四棱台ABCD-A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如图所示.
(1)直线A1B1与四棱台的各面有什么位置关系？
(2)平面ABCD与四棱台的其他面有什么位置关系？
15.(5分)(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体之后，下列结论正确的是(　　)
A.AB∥CD
B.CD与EF相交
C.EF与GH异面
D.GH∥CD
16.(17分)如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的位置关系并证明你的结论.
8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系
(1—9小题，每小题5分，共45分)
1.如果一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　)
A.平行
B.直线在平面内
C.相交或直线在平面内
D.平行或直线在平面内
答案：D
解析：若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面平行或直线在平面内.故选D.
2.已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线(　　)
A.只有一条，不在平面α内
B.有无数条，不一定在平面α内
C.只有一条，且在平面α内
D.有无数条，一定在平面α内
答案：C
解析：过点P和直线a可确定唯一一个平面，在这个平面内，过点P可作直线与直线a平行.且这条直线唯一，而且这条直线在平面α内.故选C.
3.过平面外一条直线作平面的平行平面(　　)
A.必定可以并且只可以作一个
B.至少可以作一个
C.至多可以作一个
D.一定不能作
答案：C
解析：因为直线在平面外包含两种情况：直线与平面相交和直线与平面平行.①当直线与平面相交时，不能作出符合题意的平面；②当直线与平面平行时，可作出唯一的一个符合题意的平面.综上可得所能作的平面至多有一个.故选C.
4.已知点P，Q，R，S分别是正方体的四条棱的中点，则下列图形中直线PQ与RS是异面直线的是(　　)
答案：C
解析：A，B中PQ与RS平行，D中PQ与RS相交.故选C.
5.(多选)下列命题为真命题的是(　　)
A.若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内
B.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
C.若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线
D.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面
答案：AD
解析：对于B，直线l也可能与平面α相交；对于C，直线l与平面α内不过交点的直线异面，而与过交点的直线相交，故B、C中的命题是假命题.故选AD.
6.(多选)已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有(　　)
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
答案：ABC
解析：当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线.故选ABC.
7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有　　　　条.
答案：6
解析：由异面直线的定义，正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有CD，A1B1，AD，B1C1，AA1，CC1共6条.
8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是　　　　　　　，直线MD与平面BCC1B1的位置关系是　　　　.
答案：相交　平行
解析：在平面AA1D1D中，四边形AA1MD是梯形，且AA1，MD是两腰，则直线MD与直线AA1相交，所以直线MD与平面A1ACC1相交.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1D1D∥平面BB1C1C.因为MD 平面AA1D1D，所以MD∥平面BCC1B1.
9.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　　　条.
答案：6
解析：如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.
10.(13分)三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由.
解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点.
又c β，所以c与α无公共点，则c∥α.
(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点.
又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a α，b β，且a，b γ，a，b没有公共点.
由于a，b都在平面γ内，因此a∥b.
又c∥b，所以c∥a.
(11—13小题，每小题5分，共15分)
11.设A，B，C，D是空间中四个不同的点，则下列命题中是真命题的是(　　)
A.若AC与BD共面，则AD与BC异面
B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C.若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
D.若AB＝AC，DB＝DC，则AD∥BC
答案：B
解析：对于A，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面，故A是假命题；对于B，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线，故B是真命题；对于C，若AB＝AC，DB＝DC，则AD不一定等于BC，故C是假命题；对于D，若AB＝AC，DB＝DC，则AD与BC异面或相交，故D是假命题.故选B.
12.(多选)以下四个命题中正确的有(　　)
A.三个平面最多可以把空间分成八部分
B.若直线a 平面α，直线b 平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价
C.若α∩β＝l，直线a 平面α，直线b 平面β，且a∩b＝P，则P∈l
D.若n条直线中任意两条共面，则它们共面
答案：AC
解析：对于A，正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b或a与b异面，故B错误；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故D错误.故选AC.
13.已知点A，B是平面α外的两点，则过点A，B与平面α平行的平面有　　　　个.
答案：0或1
解析：当A，B两点在平面α两侧时，不存在这样的平面与α平行；当A，B两点在平面α同侧时，若直线AB∥平面α，则存在一个平面与平面α平行，若直线AB与平面α不平行，则不存在与平面α平行的平面.故过点A，B与平面α平行的平面有0或1个.
14.(15分)已知四棱台ABCD-A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如图所示.
(1)直线A1B1与四棱台的各面有什么位置关系？
(2)平面ABCD与四棱台的其他面有什么位置关系？
解：(1)直线A1B1与平面ABCD平行；直线A1B1与平面BCC1B1，平面ADD1A1，平面CDD1C1均相交；直线A1B1在平面A1B1C1D1内，在平面AA1B1B内.
(2)平面ABCD与平面A1B1C1D1平行；平面ABCD与平面AA1D1D，平面DD1C1C，平面CC1B1B，平面BB1A1A均相交.
15.(5分)(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体之后，下列结论正确的是(　　)
A.AB∥CD
B.CD与EF相交
C.EF与GH异面
D.GH∥CD
答案：BCD
解析：根据正方体的展开图画出正方体如图所示：可以看出：AB与CD异面，CD与EF相交，EF与GH异面，GH∥CD.故选BCD.
16.(17分)如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的位置关系并证明你的结论.
解：a∥b，a∥β.证明如下：
由α∩γ＝a知a α且a γ.
由β∩γ＝b知b β且b γ.
因为α∥β，a α，b β，
所以a，b无公共点.
又因为a γ且b γ，所以a∥b.
因为α∥β，所以α与β无公共点.
又a α，所以a与β无公共点，所以a∥β.

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