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3.5　共点力的平衡
合格考基础巩固
一、单项选择题
1.如图所示,有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知F2=15 N,则这五个力的合力大小为(　　)
A.60 N B.70 N
C.80 N D.90 N
2.如图所示,斜面的倾角为30°,物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端,A、B重力分别为10 N、6 N,整个装置处于静止状态,不计一切摩擦,则弹簧测力计的读数为(　　)
A.1 N B.5 N C.6 N D.11 N
3.如图所示,轻绳OA一端固定在天花板上,另一端系一光滑的圆环,一根系着物体的轻绳穿过圆环后,另一端固定在墙上B点,且OB处于水平位置。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动,且OB段的轻绳始终保持水平,则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小FTA、FTB的变化情况是(　　)
A.FTA增大,FTB不变
B.FTA、FTB均不变
C.FTA不变,FTB增大
D.FTA、FTB均减小
4.如图所示,AB、BD为两段轻绳,其中BD段水平,BC为处于伸长状态的轻质弹簧,且AB和CB与竖直方向的夹角均为45°。现将BD绳绕B点缓慢向上转动,保持B点不动,则在转动过程中作用于BD绳的拉力F的变化情况是(　　)
A.变大 B.变小
C.先变大后变小 D.先变小后变大
二、多项选择题
5.质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上,如图所示,a受到斜向上与水平面成θ角的力F1的作用,b受到斜向下与水平面成θ角的等大的力F2的作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止,则(　　)
A.a一定受到四个力的作用
B.水平面对b的支持力可能大于2mg
C.a、b之间一定存在静摩擦力
D.b与水平面之间一定存在静摩擦力
6.如图所示,质量为m、顶角为α的直角劈和质量为m'的正方体放在两竖直墙和一水平面间,处于静止状态。若不计一切摩擦,则(　　)
A.水平面对正方体的弹力大小为(m'+m)g
B.墙面对正方体的弹力大小为
C.正方体对直角劈的弹力大小为mgcos α
D.直角劈对墙面的弹力大小为mgsin α
三、非选择题
7.如图所示,一质量为m的货物单独放在斜面上会沿斜面加速下滑。一位工人要将该货物运送到斜面顶端,通过定滑轮给货物施加了一个与斜面平行的拉力F(未知)。货物恰匀速向上运动。已知斜面倾角为θ=30°,货物与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)画出货物受力分析图。
(2)求拉力F的大小。
(3)若要使货物静止在斜面上,给货物施加的沿斜面方向的拉力至少多大
等级考拓展提高
一、单项选择题
1.如图所示,物体B叠放在物体A上,A、B的质量均为m,且上、下表面均与斜面平行,它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑,则(　　)
A.A、B间没有静摩擦力
B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D.A与B间的动摩擦因数μ=tan θ
2.如图所示,mA>mB,设地面对A的支持力为FN,绳子对A的拉力为F1,地面对A的摩擦力为F2,若水平方向用力F拉A,使B匀速上升,不计滑轮摩擦,则在此过程中(　　)
A.FN增大,F2增大,F1不变
B.FN减小,F2减小,F1不变
C.FN减小,F2减小,F1增大
D.FN增大,F2减小,F1增大
3.如图所示,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此可求出(　　)
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的正压力
4.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,杆的A端用铰链固定,光滑轻小滑轮在A点正上方,B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端,用力将B端缓慢上拉,在AB杆达到竖直位置前(杆、绳均未断),下列关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化,判断正确的是(　　)
A.F变大 B.F变小
C.FN变大 D.FN变小
5.如图所示,竖直放置的“”形支架上,一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G,现将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近,则绳中拉力大小变化的情况是(　　)
A.变大 B.变小
C.不变 D.先变大后变小
二、多项选择题
6.如图所示,质量为mA的木块A放在质量为mB的三角形斜劈上,现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B,它们均静止不动,则(　　)
A.A与B之间一定存在摩擦力
B.B与地面之间可能存在摩擦力
C.B对A的支持力可能小于mAg
D.地面对B的支持力的大小一定等于(mA+mB)g
7.如图所示,A、B两球完全相同,质量均为m,两球可视为质点,用三根完全相同的轻弹簧固定连接着,在水平拉力F的作用下均处于静止状态,k1弹簧位于竖直方向,则下列说法正确的是(　　)
A.B球必受四个力作用
B.k2、k3弹簧长度一样长
C.k3弹簧没有发生形变
D.k2弹簧最长
挑战创新
　如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O;轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连;轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°;物体甲及人均处于静止状态。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8;g取10 m/s2;设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问:
(1)轻绳OA、OB中的拉力分别是多大
(2)人受到的摩擦力是多大 方向如何
(3)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,欲使人在水平面上不滑动,则物体甲的质量m1最大不能超过多少
3.5　共点力的平衡
合格考基础巩固
一、单项选择题
1.D
由题图可知,最大恒力为F1,根据平行四边形定则,F3与F4的合力为F1,同理F2与F5的合力为F1,所以这五个力的合力为三倍的F1,已知F2=15 N,根据几何关系可知,F1=30 N,所以合力的大小为F合=3F1=3×30 N=90 N,选项D正确。
2.B
对物体A由共点力平衡条件有FT-GAsin 30°=0,由牛顿第三定律可知,弹簧测力计的读数为FT=5 N,选项B正确。
3.B
因为圆环光滑,则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小FTC、FTB始终相等,且等于物体的重力。又OB段轻绳始终保持水平,OC段轻绳始终保持竖直,则A点缓慢右移,圆环也随之右移,角θ不变,如图所示。由平衡条件得FOA=mg,可知OA段绳上所受的拉力不变。选项B正确。
4.B
要保持B点的位置不变,BD绳向上转动的角度最大为45°,由于B点的位置不变,因此弹簧的弹力不变,由图解可知,AB绳的拉力减小,BD绳的拉力也减小,选项B正确。
二、多项选择题
5.AC
a受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力而处于平衡状态,选项A、C正确;对整体分析,F1与F2大小相等,方向相反,两力相互抵消,则水平面对b无摩擦力,选项D错误;水平面对b的支持力FN=2mg,选项B错误。
6.AB
把两个物体看成一个整体,分析受力,水平方向有两个弹力,竖直方向有重力和支持力,在竖直方向上,由二力平衡可得,水平面对正方体的弹力大小为(m'+m)g,选项A正确。以直角劈为研究对象,其受竖直向下的重力mg;右面墙的弹力F2,方向水平向左;正方体对直角劈的支持力F,方向过两物体的接触点垂直于直角劈的斜面,即与水平方向的夹角为α。由力的合成和二力平衡可知,F2与F的合力与重力等大反向,故F=,F2=,选项C错误。由牛顿第三定律知直角劈对墙面的弹力大小为,选项D错误。再以整体为研究对象得墙面对正方体的弹力大小与F2相等,即为,选项B正确。
三、非选择题
7.
(1)见解析图
(2)mg
(3)mg
(1)受力分析如图所示
(2)根据货物受力平衡,有
mgsin θ+μFN=F
mgcos θ=FN
两式联立,可得F=mg。
(3)临界状态:摩擦力沿斜面向上达到最大静摩擦力,有mgsin θ=μFN+Fmin
FN=mgcos θ
联立两式,可得Fmin=mg。
等级考拓展提高
一、单项选择题
1.C
它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑,A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ,A对B的摩擦力大小等于B重力沿斜面方向的分力大小,选项A错误,C正确;A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下,选项B错误;A与B间的摩擦力是静摩擦力,不能确定A、B之间的动摩擦因数μ,选项D错误。
2.A
B保持匀速上升,由平衡条件可知,绳子的拉力大小不变。根据定滑轮的特点可知,A受到轻绳的拉力F1大小也不变。对A受力分析如图所示,则竖直方向有FN+F1cos θ=mAg,得FN=mAg-F1cos θ;A沿地面向右运动时,θ增大,cos θ减小,F1不变,则FN逐渐增大;而F2=μFN,μ不变,则F2也逐渐增大,选项A正确。
3.C
物块在斜面上处于静止状态,先对物块进行受力分析,确定其运动趋势,列平衡方程可得Ff。物块受与斜面平行的外力F作用,而在斜面上静止,此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化。设斜面倾角为θ,由平衡条件F1-mgsin θ-Ffmax=0,F2-mgsin θ+Ffmax=0,解得Ffmax=,故选项C正确。
4.B
设重物的重力为G。以B点为研究对象,分析受力情况,作出受力图,如图所示。FN'=FN,作出力FN'与F的合力F2,根据平衡条件得知,F2=F1=G。由相似三角形知识得,得到FN'=G。式中lAB、lAO、G不变,则FN'保持不变,即FN保持不变。,式中FN'、lAB不变,lBO变小,则F变小,选项B正确。
5.C
因不计轻质滑轮的摩擦,由平衡条件可知,两绳与竖直方向的夹角大小相等,设均为θ,则有2FTcos θ=G。设左右两段绳长分别为l1、l2,两竖直支架之间的距离为d,则有l1sin θ+l2sin θ=d,得sin θ=,在悬点B竖直向上移至C点的过程中,虽然l1、l2的大小均变化,但l1+l2不变,故θ不变,FT不变,选项C正确。
二、多项选择题
6.CD
对A、B整体受力分析,如图所示,受到重力(mA+mB)g、支持力FN和已知的两个推力,对于整体,由于两个推力刚好平衡,故整体与地面间没有摩擦力,且有FN=(mA+mB)g,选项B错误,D正确。再对木块A受力分析,至少受重力mAg、已知的推力F、B对A的支持力FN',当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时,摩擦力的方向沿斜面向下;当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时,摩擦力的方向沿斜面向上;当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时,摩擦力为零,选项A错误。在垂直斜面方向上有FN'=mAgcos θ+Fsin θ(θ为斜劈倾角),故FN'可能小于mAg,选项C正确。
7.CD
以A球为研究对象,k1恰好处于竖直方向,说明k3没有拉力,k3弹簧没有发生形变。A球受重力、弹簧的弹力,根据平衡条件有kx=mg,x=;对B球受力分析,如图,根据平衡条件,可知kx'cos θ=mg,其中θ为k2与竖直方向的夹角,解得x'=>x,选项A、B错误,C、D正确。
挑战创新
(1)m1g　m1g　(2)m1g,方向水平向左　(3)24 kg
(1)以结点O为研究对象,受三段轻绳的拉力作用,且竖直绳上的拉力大小等于m1g,如图,根据共点力平衡条件有
FOB-FOAsin θ=0
FOAcos θ-m1g=0
联立以上两式解得FOA=m1g
FOB=m1gtan θ=m1g。
(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力Ff作用,根据平衡条件有
Ff=FOB=m1g,方向水平向左。
(3)人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用,因此有
FN=m2g
要使人不滑动,需满足Ff≤Ffm=μFN
联立以上各式解得m1≤μm2=24 kg。
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