资源简介

5.3　牛顿第二运动定律
【学习目标】
第1课时
1.通过任务1及其活动，体会加速度与力、质量的关系，知道牛顿第二运动定律的内容，知道其表达式的含义，知道牛顿第二运动定律的瞬时性。(物理观念、科学思维)
2.通过任务2及其活动，掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法，会根据物体的受力情况判断物体的运动状态。(科学思维)
3.通过任务3及其活动，掌握根据物体的运动情况判断其受力的解题思路和方法。(科学思维)
第2课时
1.通过任务1及其活动知道单位制、基本单位、导出单位的确切含义，知道力学三个基本量和基本单位；可以利用公式、国际单位制进行科学推理，得出导出单位，会用量纲法解决问题；养成规范使用物理单位和表示方法的习惯，形成遵守规范的意识。(物理观念、科学思维、科学态度与责任)
2.通过任务2及其活动，理解竖直上抛运动及其遵循的规律。(物理观念、科学思维)
【自主预习】
思考并回答问题。
思考1：如图所示，赛车手要想赢得比赛，除了赛车手高超的技术外，赛车本身性能也是赢得比赛的关键。要想使赛车启动时获得较大的加速度，通常在设计赛车时，一要尽量减小赛车质量，二要增加发动机功率以提供强劲的牵引力，同时把车身做成流线型减小阻力。你知道这是为什么吗


思考2：小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体体积的计算公式为V=πR3h。小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的。她的根据是什么



正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)物体的运动方向一定与它所受合力方向一致。 (　　)
(2)物体的加速度一定与其所受合力同时产生、同时消失、同时变化。 (　　)
(3)牛顿第二运动定律的表达式在任何时候都是F=ma。 (　　)
(4)使质量为1 g的物体产生1 cm/s2加速度的力，称为1 N。 (　　)
(5)用一个力F推某物体，没有推动，说明此时力F没有产生加速度。 (　　)
(6)弹簧测力计测量的物理量是基本物理量。 (　　)
(7)在公式中代入数据进行计算前必须统一单位。 (　　)
第1课时　牛顿第二运动定律及其意义
【合作探究】
任务1　牛顿第二运动定律及其意义
　　如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：
1.根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢




2.若小明增大拉力，依然未拉动箱子，则箱子的加速度仍为零。这种现象是不是说明力发生变化时，对应加速度可能不变




3.如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度 是否立刻获得速度





1.牛顿第二运动定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的①　　成正比，跟它的②　　成反比，加速度的方向跟③　　的方向相同。牛顿第二运动定律简称牛顿第二定律。
(2)表达式：a∝④　　　　或者F=⑤　　，其中k为比例系数，F为物体所受的⑥　　，当一个物体受到多个力作用时，F为物体受到的所有力的⑦　　。
2.力的单位
(1)国际单位制中，力的单位是⑧　　，符号是⑨　　。
(2)力的单位的定义：当k=1时，使质量为1 kg的物体产生⑩　　的加速度的力，称为1 N，即1 N=　　。
(3)当用牛顿作为力的单位、千克作为质量单位、米每二次方秒作为加速度单位时，牛顿第二定律的表达式为F=　　。
应用1　牛顿第二定律表达式的认识
(多选)在牛顿第二定律的表达式F=kma中，下列有关比例系数k的说法正确的是 (　　)
A.k的数值由质量、加速度和力的数值决定
B.k的数值由质量、加速度和力的单位决定
C.在国际单位制中，k等于1
D.在任何情况下，k都等于1
物理表达式中常数的数值由什么决定



应用2　牛顿第二定律的瞬时性问题
如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则下列关系式正确的是 (　　)
A.a1=a2=a3=a4=0
B.a1=a2=a3=a4=g
C.a1=a2=g，a3=0，a4=g
D.a1=g，a2=g，a3=0，a4=g
【归纳总结】
1.对牛顿第二定律的理解
(1)因果性：力F是产生加速度a的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
(2)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系。
(3)矢量性：F=ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合力F的方向一致，当合力方向变化时，a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同。
(4)同体性：公式F=ma中各物理量都是针对同一物体的。
(5)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F=ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为Fx=max，Fy=may。
2.两种模型的区别：
任务2　从受力确定运动情况
　　如图所示，避险车道是避免交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成。一辆质量为m的卡车(可视为质点)行驶到一段长坡时，因刹车失灵沿坡向下加速运动，卡车从长坡进入制动坡床，沿直线冲上坡床一段距离L后停止，且未与防撞设施碰撞。卡车在制动坡床上运动时，受到的阻力恒为车重的k倍，制动坡床与水平面的夹角为θ，整个过程卡车无牵引力，重力加速度为g。
1.卡车在制动坡床上的加速度是怎样的



2.求卡车在制动坡床底端时的速率。




牛顿第二定律确定了　　和　　的关系，使我们能够把物体的　　情况与
　　情况联系起来。
应用1　动力学两类基本问题之一：已知物体受力情况确定运动情况
如图所示，质量为3 kg的金属块放在水平地面上，在大小为30 N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，力F持续作用2 s后撤去。取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2，则：
(1)在力F作用下，金属块的加速度为多大
(2)金属块在地面上总共滑行了多远
步骤 注意事项
第一步：确定物体的受力，画出受力示意图 注意多过程受力的变化
第二步：正交分解，根据平衡条件列平衡方程，根据非平衡条件列牛顿第二定律方程 注意滑动摩擦力大小随压力变化而变化
第三步：根据求得的加速度，再运用运动学公式求解 注意判断是匀加速运动还是匀减速运动以及对应的加速度，注意初、末速度







【归纳总结】
1.已知物体受力情况确定运动情况指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
2.处理这类问题的基本思路：先分析物体受力情况求合力，然后根据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式，求所求量(运动学量)。
应用2　根据受力图像分析运动状态
(多选)质量m=2 kg、初速度v0=8 m/s 的物体沿着粗糙的水平面向右运动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1，同时物体还要受一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，水平向右为拉力的正方向。则以下结论正确的是(取g=10 m/s2) (　　)
A.0~1 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
B.1 s~2 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
C.0~1 s内，物体的位移大小为7 m
D.0~2 s内，物体的总位移大小为11 m
(1)物体在0~2 s时间内受到几个力的作用，合力方向如何
(2)物体在0~2 s时间内做什么运动



任务3　从运动情况确定受力
民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。若某型号客机的紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m。要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)。请回答下面的问题。
1.乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大




2.气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少




从运动情况确定受力的基本解题思路
1.确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力　　和运动草图。
2.选择合适的　　公式，求出物体的加速度。
3.根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的　　。
4.根据力的合成与分解或力的正交分解，由合力再求出所要求的力。
应用1　动力学两类基本问题之二：已知物体运动情况确定受力情况
用倾角α=30°的传送带传送G=50 N的物体，物体相对传送带静止，求在下述情况下物体所受的摩擦力。(取重力加速度g=10 m/s2)
(1)传送带静止。
(2)传送带以a=2 m/s2的加速度匀加速向上传送物体。
(3)传送带以a=2 m/s2的加速度匀加速向下传送物体。
本题根据运动情况分析受力情况，静摩擦力大小、方向未知，可假设静摩擦力的方向，根据牛顿第二定律求解，解为正值，摩擦力与假设方向相同，反之与假设方向相反。







应用2　根据运动图像分析物体的受力
(多选)质量为0.3 kg的物体在水平面上做直线运动，其在只受摩擦力作用时和受到摩擦力、水平力F两个力共同作用时的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是(取g=10 m/s2) (　　)
A.水平力F可能等于0.3 N
B.摩擦力可能等于0.1 N
C.水平力F一定等于0.1 N
D.摩擦力可能等于0.3 N
(1)根据v-t图像，物体运动的加速度大小分别是多少
　　(2)a、b图线分别对应着物体怎样的受力情况



【归纳总结】
1.已知物体运动情况确定受力情况指的是在运动情况(知道三个运动学量)已知的条件下，要求判断出物体受到的力或物体的相关物理量(如动摩擦因数等)。
2.处理这类问题的基本思路：先分析物体运动情况求合力，然后根据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。
【随堂检测】
1.(任务1)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是 (　　)
A.由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B.由m=可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D.由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
2.(任务1)(2024·湖南高考)如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为 (　　)
A.g，1.5g B.2g，1.5g
C.2g，0.5g D.g，0.5g
3.(任务2)(多选)如图1所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，F从0逐渐增大，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图2所示，若重力加速度g取10 m/s2。根据图2中所提供的信息可以计算出 (　　)
A.物体的质量
B.斜面的倾角
C.加速度由2 m/s2增加到6 m/s2的过程中，物体通过的位移
D.加速度为6 m/s2时物体的速度
4.(任务3)如图所示，一只质量为m的老鹰斜向下俯冲进行狩猎，该过程可视为老鹰做加速度大小为的匀加速直线运动，且该直线路径与水平方向成30°角，重力加速度为g，则老鹰在俯冲过程中，空气对其作用力大小为 (　　)
A.mg B.mg C.mg D.mg
5.(任务2)如图所示，一个质量m=3 kg的物块从倾角θ=30°的光滑固定斜面顶端A点由静止开始下滑，斜面长L1=2.5 m。物块与水平面间的动摩擦因数为0.1，斜面与水平面平滑连接于B点，物块运动到水平面C点静止。g取10 m/s2，求：
(1)物块在斜面上运动时的加速度a1。
(2)物块到达斜面末端B点时的速度大小v。
(3)BC的距离L2。



6.(任务3)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图1，在与水平面夹角θ=14.5°的滑雪道上，质量m=60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1=45 m；之后采取两滑雪板间成一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2=15 m后停止。已知sin 14.5°=0.25，sin 37°=0.6，重力加速度取g=10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小。
(2)如图2，若减速过程中两滑雪板间的夹角α=74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。
参考答案
自主预习·悟新知
思考1：物体加速度大小与其质量成反比、与其所受作用力大小成正比。减小质量，增大合力，可以提高赛车的加速度。
思考2：由单位制的知识可知，物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。已知V的单位为m3；而物理量πR3h 的单位为m4，显然从单位关系上看，该公式是错误的。
判断　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√
第1课时　牛顿第二运动定律及其意义
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.牛顿第二定律F=ma中的力F指的是物体所受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，同时箱子又受到摩擦力，箱子受的合力为零，所以不能产生加速度。
2.不是，当拉力发生变化时，地面对箱子的静摩擦力会随之发生相应变化，使箱子受到的合力仍为零，合加速度仍为零，不变。如果物体受到的合力变化，则加速度随之变化。
3.加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。
知识生成　①作用力　②质量　③作用力　④　⑤kma　⑥作用力　⑦合力　⑧牛顿　⑨N　⑩1 m/s2　1 kg·m/s2　ma
应用探究
例1　【答案】BC
【提示】物理表达式中常数的数值由各物理量的单位决定。
【解析】物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F=kma中，只有在m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，才有k=1，B、C两项正确。
例2　C　【解析】在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，由牛顿第二定律可知a1=a2=g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg=F，a3=0，由牛顿第二定律得物块4满足a4==g，C项正确。
任务2
问题引领
1.卡车在制动坡床上，根据牛顿第二定律有mgsin θ+kmg=ma
解得a=gsin θ+kg，加速度的方向沿制动坡床向下。
2.根据速度—位移关系有v12=2aL
解得卡车在制动坡床底端时的速率v1=。
知识生成　力　运动　运动　受力
应用探究
例3　【解答】(1)对金属块进行受力分析，如图所示
水平方向，根据牛顿第二定律可得Fcos 37°-Ff=ma
竖直方向有FN+Fsin 37°=mg
故滑动摩擦力Ff=μFN=μ(mg-Fsin 37°)
联立解得a=6 m/s2。
(2)撤去力F前金属块的位移s0=at2=12 m
力F持续作用2 s后撤去，此时金属块的速度v=at=12 m/s
撤去力F后金属块在竖直方向重力与支持力合力为零，在水平方向仅受摩擦力，则根据牛顿第二定律有
μmg=ma1
解得a1=5 m/s2
撤去力F后对金属块由速度与位移的关系有v2=2a1s1
解得s1=14.4 m
则金属块滑行总位移s=s0+s1=12 m+14.4 m=26.4 m
故金属块在地面上总共滑行了26.4 m。
例4　【答案】C
【提示】(1)物体在0~2 s时间内受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力的作用，合力方向先向左后向右。(2)物体先减速，后加速。
【解析】0~1 s内，物体的加速度大小a1== m/s2=4 m/s2，A项错误；1 s~2 s内物体的加速度大小a2== m/s2=2 m/s2，B项正确；物体运动的v-t图像如图所示，故0~1 s内物体的位移s1= m=6 m，C项错误；0~2 s内物体的总位移s=s1+s2=[6+] m=11 m，D项正确。
任务3
问题引领
1.由题意可知，h=4.0 m，L=5.0 m，t=2.0 s，设斜面倾角为θ，则sin θ=，乘客沿气囊下滑过程中，由L=at2，得a=，代入数据得a=2.5 m/s2。
2.在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示
沿x轴方向有mgsin θ-Ff=ma
沿y轴方向有FN-mgcos θ=0
又Ff=μFN，联立方程解得μ=≈0.92。
知识生成　示意图　运动学　合力
应用探究
例5　【解答】取摩擦力沿传送带向上为正方向
(1)由受力平衡可知f1=Gsin α=25 N，即传送带静止时，物体所受的摩擦力大小为25 N，方向沿传送带向上。
(2)由G=mg=50 N，可得m=5 kg
由牛顿第二定律可得f2-Gsin α=ma
可得f2=Gsin α+ma=35 N
则传送带以a=2 m/s2匀加速向上传送物体，物体所受的摩擦力大小为35 N，方向沿传送带向上。
(3)由牛顿第二定律可得f3-Gsin α=-ma
可得f3=Gsin α-ma=15 N
则传送带以a=2 m/s2匀加速向下传送物体时，物体所受的摩擦力大小为15 N，方向沿传送带向上。
例6　【答案】BC
【提示】(1)a图线和b图线表示物体加速度大小分别为 m/s2， m/s2。
(2)a图线和b图线只能反映物体所受的合外力的情况，具体到物体的受力情况要进行讨论。
【解析】a图线表示物体做加速度大小为 m/s2的匀减速运动，b图线表示物体做加速度大小为 m/s2的匀减速运动，根据牛顿第二定律可得，a图线时物体受到的合外力为0.1 N，b图线时物体受到的合外力为0.2 N。如果a图线时物体受水平拉力，那么b图线时物体仅受摩擦力，大小为0.2 N，所以a图线时物体受到向前的大小为0.1 N的拉力；同理，如果b图线时物体受水平拉力，那么由a图线时物体受到的摩擦力大小为0.1 N，b图线时物体受到向后的大小为0.1 N的拉力；故拉力大小必定是0.1 N，而摩擦力可能是0.1 N，也可能是0.2 N。
随堂检测·精评价
1.CD　【解析】a=是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F=ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；质量是物体的固有属性，与F、a皆无关。
2.A　【解析】剪断细线前，对小球B、C、D和下方弹簧组成的整体，上方弹簧的弹力FAB=(3m+2m+m)g，对小球D，下方弹簧的弹力FCD=mg，剪断瞬间，对小球B，有FAB-3mg=3maB，解得aB=g，方向竖直向上；对小球C，有FCD+2mg=2maC，解得aC=1.5g，方向竖直向下，A项正确。
3.AB　【解析】由题图2可知，当水平外力F=0时，物体的加速度a=-6 m/s2，此时物体的加速度a=-gsin θ，可求出斜面的倾角θ=37°，B项正确；当水平外力F=15 N时，物体的加速度a=0，此时Fcos θ=mgsin θ，可得m=2 kg，A项正确；由于不知道加速度与时间的关系，所以无法求出物体在各个时刻的速度，也无法求出物体加速度由2 m/s2增加到6 m/s2过程中的位移，C、D两项错误。
4.C　【解析】老鹰受重力和空气作用力，且合力方向沿倾斜直线方向，其受力如图所示，可知F合=ma=mg，则由几何关系可知空气对其作用力大小F=mg，C项正确。
5.【解答】(1)物块在斜面上运动时的加速度大小
a1==gsin θ=5 m/s2
方向沿斜面向下。
(2)根据v2-0=2a1L1可得
物块到达斜面末端B点时的速度大小v==5 m/s。
(3)物块在水平面上运动的加速度大小a2==μg=1 m/s2
根据0-v2=-2a2L2
得L2=12.5 m。
6.【解答】(1)由静止开始沿直线匀加速下滑的过程有
mgsin θ=ma1，v2=2a1x1
联立解得v=15 m/s
匀减速继续下滑的过程有v2=2ax2
解得a=7.5 m/s2。
(2)若减速过程中两滑雪板间的夹角α=74°，根据牛顿第二定律有2Fsin-mgsin θ=ma
解得F=500 N。

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