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5.3　第2课时　国际单位制与竖直上抛运动
【合作探究】
任务1　国际单位制
　　下图所示是超市的价格牌和某人购物的结算小票。它们的计量单位相同吗
1.超市为什么在价格牌和小票上使用不同的单位呢




2.计算问题的过程中，为使结果为国际单位制的单位，则各个物理量代入数据时对单位有什么要求 如果用不同的单位制，算出的结果是否一样




3.国际单位是不是都是基本单位




1.物理公式的功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量①　　之间的关系。
2.在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作②　　，它们相应的单位叫作③　　。
3.由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作④　　，推导出来的相应单位叫作⑤　　。
4.1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，叫作⑥　　。在力学范围内，国际单位制规定的三个基本量是⑦　　、⑧　　、⑨　　，对应的三个基本单位是⑩　　、　　、　　。
应用1　计算过程单位如何书写
(改编)如图所示，质量m=100 g的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体水平向右做直线运动时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F=0.2 N的恒力，取水平向右为正方向，关于减速阶段的加速度，下列计算式正确又符合一般运算要求的是(取g=10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (　　)
A.a=-=- m/s2=-3.002 m/s2
B.a=-=-=-5 m/s2
C.a===5 m/s2
D.a=-=- m/s2=-5 m/s2
应用2　单位制的应用
汽车行驶时，如果空气阻力很大，会增加汽车燃油消耗量或严重影响汽车的动力性能。经研究，人们发现空气阻力的大小F阻与空气密度ρ、物体迎风面积S、物体与空气的相对运动速度v均有关，关系式为F阻=kρSvx，其中k是一个无单位的常数。根据国际单位制可推断速度v的指数x的数值是 (　　)
A. B.1 C.2 D.3
【归纳总结】
　　在进行物理运算时，最终结果往往是一个表达式，若很难判断其正误，这时可以将全部物理量的国际单位制单位代入式中，对单位进行运算，若得出的单位不是所求物理量的国际单位制单位，结果就肯定错误。
任务2　竖直上抛运动
蹦床是一项利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技项目，是体操项目的支流之一，有“空中芭蕾”之称。蹦床运动员训练的照片如图，运动员离开蹦床竖直向上运动，到达最高点后又做自由落体运动，落到蹦床上，如此反复。为简单起见，把运动员看作质点，请回答下列问题。
1.运动员所做的运动是直线运动吗




2.运动员在空中上升阶段、下降阶段受到哪些力作用 加速度多大




3.如果以运动员竖直向上的初速度方向为正方向，运动员在空中上升阶段、下降阶段各做何种运动 如果把上升阶段和下降阶段作为整体来看，运动员做何种运动




1.定义：将物体以一定的初速度沿　　方向向上抛出去，物体只在　　作用下的运动。
2.运动特点：
分阶段：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做　　运动，加速度均为g。
全程：加速度为g的　　直线运动。
3.基本规律
(1)速度公式：　　。
(2)位移公式：　　　　　　　　。
(3)速度与位移的关系：　　　　　　　。
4.重要特征
(1)落回原地的时间：　　　　　。
(2)上升的最大高度：　　　　　。
(3)时间对称：上升过程和下降过程时间相等，即t上=t下=。
(4)速度对称：上升过程和下降过程通过同一点时的速度大小相等。
5.v-t图像。
应用1　竖直上抛运动的研究方法
气球下挂一重物，以v0=10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面 落地前瞬间的速度多大 (空气阻力不计，重力加速度取g=10 m/s2)






【归纳总结】
竖直上抛运动的研究方法
分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g竖直向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下降 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
应用2　竖直上抛运动的多解性
(多选)某同学自制的水火箭，以v0=30 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，离地面足够高时从该火箭上掉落下一个部件(不计空气阻力，g取10 m/s2)，则从掉落到该部件位移大小为25 m时 (　　)
A.该部件通过的路程可能为115 m
B.该部件的平均速率可能为13 m/s
C.该部件的平均速度可能为5 m/s，方向竖直向下
D.该部件的平均速度可能为2 m/s，方向竖直向下
【归纳总结】
　　在竖直上抛过程中，物体位移大小为x时，物体可能在抛出点上方x处，也可能在抛出点下方x处。位于抛出点上方时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，这些情形使抛体运动问题具有多解性。
【随堂检测】
1.(任务1)关于物理量和物理量的单位，下列说法正确的是 (　　)
A.在力学范围内，力是个基本量
B.长度的物理量符号是“m”
C.“V(伏特)”“A(安培)”都属于导出单位
D.对于温度，开尔文是国际单位制的基本单位
2.(任务2)(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δs=1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是 (　　)
A.a== m/s2=120 m/s2
B.a== m/s2=1.2 m/s2
C.F=ma=500×1.2 N=600 N
D.F=ma=0.5×1.2 N=0.6 N
3.(任务1)小球在液体中运动时会受到液体的摩擦阻力，这种阻力称为黏滞力。如果液体的黏滞性较大，小球的半径较小，则小球受到的黏滞力f=6πηrv，式中η称为液体的黏滞系数，r为小球半径，v为小球运动的速度。若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为 (　　)
A.
B.
C.
D.η为常数，没有物理单位
4.(任务2)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值。测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体的做法是将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T1 ，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球经过P点至又回到P点所用的时间为T2 ，测得T1 ，T2 和H，可求得g等于 (　　)
A. 　　B.
C. 　　D.
参考答案
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.超市在价格牌上以斤或500 g为单位，是为了符合顾客日常习惯。而在小票上使用kg为单位，是为了统一计量。
2.计算问题的过程中，为使结果为国际单位制的单位，代入数据时必须换算为国际单位制的单位。如果用不同的单位制，算出的结果可能不一样。
3.国际单位不一定是基本单位，基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除了七个基本单位以外的单位都是导出单位。例如加速度的国际单位是米每二次方秒，符号为m/s2。
知识生成　①单位　②基本量　③基本单位　④导出量　⑤导出单位　⑥国际单位制　⑦长度　⑧质量　⑨时间　⑩米　千克　秒
应用探究
例1　D　【解析】由题意可知，施加恒力后，物体向右滑动时，水平方向受到向左的摩擦力和恒力的作用，做匀减速直线运动，滑动摩擦力的大小f=μmg=0.3×0.1×10 N=0.3 N，以向右的方向为正方向，由牛顿第二定律可得-F-f=ma，解得a=-=- m/s2=-5 m/s2，虽然1=1 m/s2，但C项中的方向没有按题意选取，C项错误，D项正确；计算过程中，各物理量均取国际单位，A项错误；计算过程中式子末尾必须带单位，B项错误。
例2　C　【解析】因F阻=kρSvx，则有vx=，力的单位为kg·m/s2，密度单位为kg/m3，面积的单位为m2，对该表达式根据国际单位制进行单位运算有==(m/s)2，可知x=2，C项正确。
任务2
问题引领
1.运动员所做的运动是往复直线运动。
2.仅受重力作用；上升阶段、下降阶段的加速度均为重力加速度g。
3.上升阶段做匀减速直线运动；下降阶段做自由落体运动。整体来看，运动员做加速度为g的匀减速直线运动。
知识生成　竖直　重力　自由落体　匀减速　v=v0-gt　h=v0t-gt2　v2-=-2gh　t=　h=
应用探究
例3　解法一　分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落
重物上升阶段，时间t1==1 s
由=2gh1知，h1==5 m
重物下落阶段，下落距离H=h1+175 m=180 m
设下落时间为t2，则H=g，故t2==6 s
重物落地总时间t=t1+t2=7 s，落地前瞬间的速度v=gt2=60 m/s。
解法二　全程法
取初速度方向为正方向
重物全程位移h=v0t-gt2=-175 m
可解得t=7 s(t=-5 s舍去)
由v=v0-gt，得v=-60 m/s，负号表示方向竖直向下。
例4　AB　【解析】根据竖直上抛运动规律，上升到最高点时有=2gx1 ，上升的最大距离x1=45 m，当部件从掉落到位移大小为25 m时，可能是先到达最高点后回到掉落点，然后再向下运动x=25 m，此时路程为s3=x+2x1=115 m ，A项正确；当该部件在掉落点上方x=25 m处时，根据x=v0t-gt2 ，解得t1=1s，t2=5 s，当t1=1 s时，对应路程s1=25 m，对应平均速率v1==25 m/s ，当t2=5 s时，对应路程s2=x1+(x1-x)=65 m，对应平均速率v2==13 m/s ，B项正确；若平均速度方向竖直向下，则位移为-25 m，根据-x=v0t3-g，解得t3=(3+) s ，另一解为负，舍去，此时平均速度大小为== m/s ，C、D两项错误。
随堂检测·精评价
1.D　【解析】在力学范围内，长度、质量和时间三个物理量被选为基本量，A项错误；长度的物理量符号是l，长度的单位符号才是“m”，B项错误；“A”属于基本单位，C项错误；对于温度，其国际单位制的基本单位是开尔文，D项正确。
2.BD　【解析】A项中Δs=1.2 cm没换算成国际单位，C项中的小车质量m=500 g没换算成国际单位，A、C两项错误，B、D两项正确。
3.B　【解析】力的单位是牛顿，用力学基本单位表示为kg·m/s2，r的单位是m，v的单位是m/s，根据题意可得η=，所以η的单位为=，B项正确。
4.B　【解析】将小球的运动分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动两个阶段，根据t上=t下 ，可知从最高点下落到O点所用时间为，故v0=g，从最高点下落到P点所用时间为，则有vP=g，从O点至P点过程，由竖直上抛运动规律可得-2gH=- ，联立解得g=，B项正确。

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