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第十六章：原子结构与原子核
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
考试范围：原子结构与原子核
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)
1.如图，电路中所有元件完好。当光照射光电管时，灵敏电能计指针没有偏转，其原因是()
A.电源的电压太大 B.光照的时间太短 C.入射光的强度太强 D.入射光的频率太低
2.如图为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，发出频率不同的大量光子。其中频率最高的光子照射到图光电管阴极上时，电路中电能随电压变化的图像如图所示。则()
A.阴极金属的逸出功为
B.光电子最小初动能与入射光的频率成正比
C.用能量为的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
D.一群处于能级的氢原子向基态跃迁时，最多能放出种不同频率的光
3.图甲为光电效应实验电路图，某小组实验时用黄、蓝两种颜色的激光分别照射同一光电管的阴极，图乙为两次实验时得到的光电能与电压之间的关系曲线，下列说法错误的是（）
A.、光分别表示蓝光、黄光
B.当开关接时，滑动变阻器的滑动头向右滑时，微安表的读数一直增大
C.光子的动量比光子的动量大
D.当开关接，电压表的读数为时，微安表有一定示数，则此时照射光为蓝光
4.近代物理学是指19世纪末和20世纪初开始形成的物理学分支，下列关于近代物理知识的叙述中，错误的是（ ）
A．由核子的平均质量与原子序数的关系可知，重核A裂变成原子核B和C时，需要吸收能量
B．由氢原子的部分能级结构可知，某个处于基态的氢原子可以吸收12.09eV的光子，发出3种不同频率的光
C．用红外线照射光电管的阴极K时，电路中有光电能产生，得到电能随电压变化的图像如图，可知光电子的最小初动能为0.02eV
D．由黑体的辐射强度与其辐射光波长关系可知，随着温度升高，波长短的辐射强度增大，波长长的辐射强度加大
5.用如图所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光照射光电管阴极，电能计的指针发生偏转．而用另一频率的单色光照射光电管阴极时，电能计的指针不发生偏转，那么()
A.光的频率一定小于光的频率
B.只增加光的强度可使通过电能计的电能增大
C.增加光的强度可能使电能计的指针发生偏转
D.用光照射光电管阴极时通过电能计的电能是由到
6.“羲和号”实现了国际上首次太阳波段光谱成像的空间探测。如图所示，按照玻尔理论，光谱是氢原子由能级向能级跃迁产生的谱线，其频率为，由能级向能级跃迁产生的光的频率为，由能级向能级跃迁产生的光的频率为。下列说法错误的是()
A. B. C. D.
7.发生放射性衰变变为，半衰期约为年。已知植物存活期间，其体内与的比例不变生命活动结束后，的比例持续减少。现通过测量得知，某古木样品中的比例是现代植物样品的，则()
A.衰变为发生的是衰变 B.、具有相同的中子数
C.该古木的年代距今约为年 D.比原子核的比结合能更大
8.我国近代物理所合成了新核素，并测量到它的一条衰变链，衰变链指核素连续发生多次衰变而变成稳定核素。衰变链：新核素连续发生次衰变而变成稳定核素铅。请问此处的是
A. B. C. D.
9.氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法错误的是可见光的波长范围为，普朗克常量，真空中的光速()
A.氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射射线
B.氢原子处在能级，会辐射可见光
C.氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
D.氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为
10.年春季，日本福岛核电站爆炸导致了严重的核污染，污染的主要来源之一是核反应生成的放射性同位素。据检测，福岛附近某淡水湖发现“铯”的含量超标倍。已知该种的同位素可以发生衰变生成，如图是反映衰变特性的曲线，则下列说法错误的是()
A.的衰变是衰变
B.衰变释放的粒子来源于原子的核外电子
C.据图像，上述淡水湖中的含量需约年才能回落到正常标准
D.据图像，若有个原子核，经过年，将还剩下个
11.密立根通过实验研究了钠的遏止电压与入射光频率之间的关系，其结果验证了光子说的错误性，实验结果如图。玻尔最早推导出氢原子能级公式，图为氢原子的能级图。已知电子的电量，根据图中信息，可知()
A.钠的极限频率为
B.图计算出的普朗克常量为
C.位于能级的单个氢原子最多能发射出种频率的光
D.氢原子从能级跃迁到能级时放出的光子能使钠发生光电效应
12.用同一光电管研究、、三束单色光产生的光电效应，得到光电能与光电管两极间的电压的关系曲线如图所示，由此可判断()
A.、、的频率关系为
B.、、的频率关系为
C.用三束单色光照射光电管时，光使其逸出的光电子最小初动能大
D.用三束单色光照射光电管时，光使其逸出的光电子最小初动能大
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、填空题(本题共2小题，共14分)
13.（6分）某同学要探究“光电效应的饱和光电能”的实验规律，根据实验需要设计了电路如图甲所示。图甲中直流电源的正负极可以调节，、是光电管的两个电极，已知该光电管阴极的截止频率为，元电流为，普朗克常量为。
为了达到实验目的，直流电源的正极应该接在 选涂“”、“”进行实验。
实验时，将电路图中的滑动变阻器的滑片移到最左端，用频率为大于的光照射在阴极上，此时会看到电压表的示数 选涂“为零”、“不为零”，电能表的示数 选涂“为零”、“不为零”，将滑动变阻器的滑片逐渐向右移，会看到电能表的示数变化情况是逐渐变大后不变。
将电源反接，仍将滑动变阻器的滑片从左向右移，当电能表的示数刚好减为零时，理论上电压表的示数应为 用、、、表示。
换用频率为的单色光进行第二次实验，两次实验测得多组电压表示数和电能表示数，在同一坐标系中作图像如图乙所示，若，则第一次实验作出的图像应是 选涂“．”、“．”图像。
14.（8分）用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置如图甲所示．已知普朗克常量．
图甲中电极为光电管的 选填“阴极”或“阳极”．
要观察遏止电压，电源正负极的情况是 选填“左正右负”或“左负右正”．
实验中测得铷的遏止电压与入射光频率之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率 ，逸出功 结果均保留位有效数字．
如果实验中入射光的频率，则产生的光电子的最小初动能 保留位有效数字．
三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.（9分）在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长，每个激光脉冲的能量。求每个脉冲中的光子数目已知普朗克常量，光速。计算结果保留位有效数字。
16.（9分）发生衰变时，其衰变方程为：，光在真空中的传播速度为，。
求一次衰变过程中亏损的质量保留位有效数字
若开始处于运动状态，衰变过程释放的核能全部转化为粒子和钍核的动能，求放出的粒子的动能单位用表示，保留位有效数字
若和的比结合能分别是和，求的比结合能。
17.（10分）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料作为发电能源为火星车供电中的是。已知衰变后变为和粒子。若运动的在匀强磁场中发生衰变，衰变后粒子的动能为，粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为和粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为。求：
写出该核反应的核反应方程。
衰变过程中的质量亏损。
从开始衰变到和粒子再次相遇的最短时间。
18.（10分）钚的放射性同位素运动时衰变为铀核激发态和粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核，并放出能量为的光子。已知的质量为、的质量为和粒子的质量为，且相当于的能量。
写出衰变方程。
已知衰变放出的光子的动量可忽略，求粒子的动能。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第十六章：原子结构与原子核
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
考试范围：原子结构与原子核
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)
1.如图，电路中所有元件完好。当光照射光电管时，灵敏电能计指针没有偏转，其原因是()
A.电源的电压太大 B.光照的时间太短 C.入射光的强度太强 D.入射光的频率太低
【答案】C
【解析】解：由图可知，此时电源提供的电压为正向电压，只要能发生光电效应，电路中就有电能；灵敏电能计中没有电能通过说明了不能产生光电效应；
A、电源提供的电压为正向电压，只要能发生光电效应，电路中就有电能，故A错误；
、光电管能否产生光电效应与入射光的强度没有关系，与光照的时间长短也没有关系，故BC错误；
D、入射光的频率小于光电管上金属对应的极限频率时，不能发生光电效应，灵敏电能计指针没有偏转，故D错误。
故选：。
2.如图为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，发出频率不同的大量光子。其中频率最高的光子照射到图光电管阴极上时，电路中电能随电压变化的图像如图所示。则()
A.阴极金属的逸出功为
B.光电子最小初动能与入射光的频率成正比
C.用能量为的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
D.一群处于能级的氢原子向基态跃迁时，最多能放出种不同频率的光
【答案】C
【解析】B.由爱因斯坦光电效应方程，光电子最小初动能与入射光的频率成一次函数关系，但不是正比函数，故B错误；
A.大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出的光子中，其中频率最高的光子，对应的能量为：
，
由光电效应方程可得，由动能定理可得，由丙图可知截止电压为，代入数据解得：，故A错误；
C.根据电离的条件，至少需要用能量为的光子照射，才可使处于基态的氢原子电离，故C错误；
D.一群处于能级的氢原子向基态跃迁时，最多能放出种不同频率的光，故D错误。
故选：。
3.图甲为光电效应实验电路图，某小组实验时用黄、蓝两种颜色的激光分别照射同一光电管的阴极，图乙为两次实验时得到的光电能与电压之间的关系曲线，下列说法错误的是（）
A.、光分别表示蓝光、黄光
B.当开关接时，滑动变阻器的滑动头向右滑时，微安表的读数一直增大
C.光子的动量比光子的动量大
D.当开关接，电压表的读数为时，微安表有一定示数，则此时照射光为蓝光
【答案】C
【解析】A.根据爱因斯坦光电效应方程和动能定理有，图乙中光遏止电压较小，则频率较小，则光表示黄光，光表示蓝光，故A错误；
B.图甲中开关接时，滑动变阻器向右滑动，正向电压越来越大，当光电能饱和后，光电能将保持不变，不再一直增大，故B错误；
C.光的频率小，则波长较大，根据知光子的动量比光子的动量小，故C错误；
D.图甲中开关接时，光电管加反向电压，微安表有一定示数，说明光电子没有截止，如果照射光是黄光，其对应的遏止电压，应完全截止，故照射光一定是蓝光，故D错误。
4.近代物理学是指19世纪末和20世纪初开始形成的物理学分支，下列关于近代物理知识的叙述中，错误的是（ ）
A．由核子的平均质量与原子序数的关系可知，重核A裂变成原子核B和C时，需要吸收能量
B．由氢原子的部分能级结构可知，某个处于基态的氢原子可以吸收12.09eV的光子，发出3种不同频率的光
C．用红外线照射光电管的阴极K时，电路中有光电能产生，得到电能随电压变化的图像如图，可知光电子的最小初动能为0.02eV
D．由黑体的辐射强度与其辐射光波长关系可知，随着温度升高，波长短的辐射强度增大，波长长的辐射强度加大
【答案】A
【解析】A．由核子的平均质量与原子序数的关系可知，重核A裂变成原子核B和C时，放出能量，是原子弹的爆炸原理，A错误；
B．由氢原子的部分能级结构可知，和的能级差是12.09eV，某个处于基态的氢原子能吸收12.09eV的光子，跃迁到能级，往低能级跃迁时最多只能发出2种频率的光：
（）或只能发出一种频率的光（），故B错误；
C．根据，解得，C错误；
D．由黑体的辐射强度与其辐射光波长关系可知，随着温度升高，波长短的辐射强度增大，波长长的辐射强度也增大，D错误。
。
5.用如图所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光照射光电管阴极，电能计的指针发生偏转．而用另一频率的单色光照射光电管阴极时，电能计的指针不发生偏转，那么()
A.光的频率一定小于光的频率
B.只增加光的强度可使通过电能计的电能增大
C.增加光的强度可能使电能计的指针发生偏转
D.用光照射光电管阴极时通过电能计的电能是由到
【答案】D
【解答】
A.由于用单色光照射光电管阴极，电能计的指针发生偏转，说明发生了光电效应，而用另一频率的单色光照射光电管阴极时，电能计的指针不发生偏转，说明光不能发生光电效应，即光的频率一定大于光的频率，故A错误；
B.增加光的强度可使单位时间内逸出光电子的数量增加，则通过电能计的电能增大，故B错误；
C.因为光不能发生光电效应，所以即使增加光的强度也不可能使电能计的指针发生偏转，故C错误；
D.用光照射光电管阴极时，通过电能计的电子的方向是由到，所以电能方向是由到，故D错误。
。
6.“羲和号”实现了国际上首次太阳波段光谱成像的空间探测。如图所示，按照玻尔理论，光谱是氢原子由能级向能级跃迁产生的谱线，其频率为，由能级向能级跃迁产生的光的频率为，由能级向能级跃迁产生的光的频率为。下列说法错误的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由能级向能级跃迁产生的谱线，其频率为，则有
由能级向能级跃迁产生的光的频率为，则有
由能级向能级跃迁产生的光的频率为，则有
解得
。
7.发生放射性衰变变为，半衰期约为年。已知植物存活期间，其体内与的比例不变生命活动结束后，的比例持续减少。现通过测量得知，某古木样品中的比例是现代植物样品的，则()
A.衰变为发生的是衰变 B.、具有相同的中子数
C.该古木的年代距今约为年 D.比原子核的比结合能更大
【答案】A
【解析】A、衰变为的过程中质量数没有变化而核电流数增加，所以是其中的一个中子变成了一个质子和一个电子，所以放出射线，A错误
B、C、具有相同的质子数和不同的中子数，B错误；
C、设原来的质量为，衰变后剩余质量为，则有，其中为发生半衰期的次数，由题意可知剩余质量为原来的，故，所以该古木的年代距今约为年，C错误
D、原子核发生衰变后，衰变产物更稳定，故比原子核的比结合能小，D错误；
。
8.我国近代物理所合成了新核素，并测量到它的一条衰变链，衰变链指核素连续发生多次衰变而变成稳定核素。衰变链：新核素连续发生次衰变而变成稳定核素铅。请问此处的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据衰变过程中质量数守恒，有，即可得出，项错误。
9.氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法错误的是可见光的波长范围为，普朗克常量，真空中的光速()
A.氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射射线
B.氢原子处在能级，会辐射可见光
C.氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
D.氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为
【答案】DC
【解析】A.射线是原子核内部辐射出的，与核外电子无关，故A错误；
B.从能级跃迁到能级放出的光子的能量
对应的波长：，属于可见光，故B错误；
C.氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光子的最小能量值为
其波长为最小波长，为：
可知氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光属于红外线，具有显著的热效应，故C错误；
D.根据光的折射率与光的频率的关系可知，光的频率越大，则光对同一种介质的折射率越大，则光在介质中传播的速度越小；光子的能量，可知光子的能量值越大则光子的频率越大；因此可得，光子的能量值越大，则光在介质中传播的速度越小；则氢原子从高能级向能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为，故D错误。
C
10.年春季，日本福岛核电站爆炸导致了严重的核污染，污染的主要来源之一是核反应生成的放射性同位素。据检测，福岛附近某淡水湖发现“铯”的含量超标倍。已知该种的同位素可以发生衰变生成，如图是反映衰变特性的曲线，则下列说法错误的是()
A.的衰变是衰变
B.衰变释放的粒子来源于原子的核外电子
C.据图像，上述淡水湖中的含量需约年才能回落到正常标准
D.据图像，若有个原子核，经过年，将还剩下个
【答案】AC
【解析】A.根据核反应方程满足质量数守恒和电流数守恒可得，所以的衰变是衰变，则A错误；
B.衰变释放的粒子不是来源于原子的核外电子，衰变实质是原子核内的一个中子变成质子时产生的电子，所以B错误；
C.据图像可知，上述淡水湖中的半衰期为年，根据半衰期公式，其中则年年，故C错误；
D.半衰期是统计规律，对大量微观粒子才适用，所以D错误。
C。
11.密立根通过实验研究了钠的遏止电压与入射光频率之间的关系，其结果验证了光子说的错误性，实验结果如图。玻尔最早推导出氢原子能级公式，图为氢原子的能级图。已知电子的电量，根据图中信息，可知()
A.钠的极限频率为
B.图计算出的普朗克常量为
C.位于能级的单个氢原子最多能发射出种频率的光
D.氢原子从能级跃迁到能级时放出的光子能使钠发生光电效应
【答案】AD
【解析】A.根据，当时，为极限频率，由图可知，，故A错误；
B.根据变式得
由上式可知斜率，由图像可得
因此，故B错误；
C.单个氢原子从第能级最多能发射出种频率的光，因此位于能级的单个氢原子最多能发射出种频率的光，故C错误；
D.由图知氢原子从能级跃迁到能级时放出的光子能量为
由光电效应方程可知，钠的逸出功为
，故放出的光子能使钠发生光电效应，故D错误。
D。
12.用同一光电管研究、、三束单色光产生的光电效应，得到光电能与光电管两极间的电压的关系曲线如图所示，由此可判断()
A.、、的频率关系为
B.、、的频率关系为
C.用三束单色光照射光电管时，光使其逸出的光电子最小初动能大
D.用三束单色光照射光电管时，光使其逸出的光电子最小初动能大
【答案】DD
【解答】
由动能定理可得，由图象可看出，可得；再由爱因斯坦光电效应方程，可得，即，故A错误，B错误；
因为，由爱因斯坦光电效应方程可得，用三束单色光照射光电管时，光使其逸出的光电子最小初动能大，故C错误，D错误。
D。
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、填空题(本题共2小题，共14分)
13.（6分）某同学要探究“光电效应的饱和光电能”的实验规律，根据实验需要设计了电路如图甲所示。图甲中直流电源的正负极可以调节，、是光电管的两个电极，已知该光电管阴极的截止频率为，元电流为，普朗克常量为。
为了达到实验目的，直流电源的正极应该接在 选涂“”、“”进行实验。
实验时，将电路图中的滑动变阻器的滑片移到最左端，用频率为大于的光照射在阴极上，此时会看到电压表的示数 选涂“为零”、“不为零”，电能表的示数 选涂“为零”、“不为零”，将滑动变阻器的滑片逐渐向右移，会看到电能表的示数变化情况是逐渐变大后不变。
将电源反接，仍将滑动变阻器的滑片从左向右移，当电能表的示数刚好减为零时，理论上电压表的示数应为 用、、、表示。
换用频率为的单色光进行第二次实验，两次实验测得多组电压表示数和电能表示数，在同一坐标系中作图像如图乙所示，若，则第一次实验作出的图像应是 选涂“．”、“．”图像。
【答案】
【解析】为了达到实验目的，光电管两端应接正向电压，也就是直流电源的正极应接在“”上。
。
将电路图中的滑动变阻器的滑片移到最左端，用频率为大于的光照射在阴极上，光电管被短接，光电管的正向电压为零，即此时会看到电压表的示数为零。
因为，会发生光电效应，则电能表的示数不为零。
将电源反接，仍将滑动变阻器的滑片从左向右移，当电能表的示数刚好减为零时，则
由光电效应方程得，
由以上三式联立得
所以
由
可知越大，越大，所以第一次实验作出的图像应是。
。
14.（8分）用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置如图甲所示．已知普朗克常量．
图甲中电极为光电管的 选填“阴极”或“阳极”．
要观察遏止电压，电源正负极的情况是 选填“左正右负”或“左负右正”．
实验中测得铷的遏止电压与入射光频率之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率 ，逸出功 结果均保留位有效数字．
如果实验中入射光的频率，则产生的光电子的最小初动能 保留位有效数字．
【答案】阳极
左负右正
【解析】由题图甲可知，光电子从阴极逸出，所以为光电管的阳极．
要观察遏止电压，则与电源的负极相连，与电源的正极相连，所以电源正负极的情况是左负右正．
根据光电效应方程，所以，结合图像可得，所以J.
根据光电效应方程可得J.
三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.（9分）在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长，每个激光脉冲的能量。求每个脉冲中的光子数目已知普朗克常量，光速。计算结果保留位有效数字。
【答案】一个光子的能量，则每个脉冲中的光子数目个。
【解析】略
16.（9分）发生衰变时，其衰变方程为：，光在真空中的传播速度为，。
求一次衰变过程中亏损的质量保留位有效数字
若开始处于运动状态，衰变过程释放的核能全部转化为粒子和钍核的动能，求放出的粒子的动能单位用表示，保留位有效数字
若和的比结合能分别是和，求的比结合能。
【答案】由衰变方程可知，一次衰变释放的核能为
由爱因斯坦质能方程可得
解得亏损的质量为
衰变过程满足动量守恒，可知粒子和钍核的动量等大反向。
动能与动量的关系为
可得
依题意可得
解得
根据
已知，
解得。
17.（10分）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料作为发电能源为火星车供电中的是。已知衰变后变为和粒子。若运动的在匀强磁场中发生衰变，衰变后粒子的动能为，粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，在磁场中做匀速圆周运动的周期为，衰变放出的光子的动量可忽略，衰变释放的核能全部转化为和粒子的动能。已知光在真空中的传播速度为。求：
写出该核反应的核反应方程。
衰变过程中的质量亏损。
从开始衰变到和粒子再次相遇的最短时间。
【答案】根据质量数与电流数守恒可知，核反应方程为
根据动量守恒定律可知粒子和铀核的动量大小相等，设为，粒子的动能
铀核的动能
则
所以释放能量为
且
解得
粒子在磁场中做圆周运动的周期
则
则
若再次相遇，必然是在衰变的切点处，所以每个粒子运动的时间必须为整数周期，再次相遇满足的时间关系为
而、必须为整数且为最小值
解得，
故相遇最短时间
18.（10分）钚的放射性同位素运动时衰变为铀核激发态和粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核，并放出能量为的光子。已知的质量为、的质量为和粒子的质量为，且相当于的能量。
写出衰变方程。
已知衰变放出的光子的动量可忽略，求粒子的动能。
【答案】由衰变前后质量数守恒和电流数守恒可知，衰变方程为。
上述衰变过程的质量亏损为
放出的能量为
这些能量等于铀核的动能、粒子的动能和光子的能量之和，即
设衰变后铀核的速度大小为，粒子的速度大小为，
由动量守恒定律有
由动能的定义有，
联立并代入数据解得。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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