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第十一章：磁场
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
考试范围：磁场
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)
1.关于教材中的插图下面说法错误的是()
A.甲图是利用右手定则来判断曲线电能产生的磁场方向的示意图
B.乙图是利用左手定则来判断通电导线在磁场中受力方向的示意图
C.丙图是利用左手定则来判断导线切割磁感线时产生的感应电能方向的示意图
D.丁图是磁电式电能表，其物理学原理是基于通电线圈在磁场中受到安评力作用而发生转动
2.如图所示，蹄形磁铁水平放置极在上，质量为的导体棒用两根轻质细导线悬挂，通入恒定电能，稳定时细导线与竖直方向的夹角为。两磁极间的磁场可看成匀强磁场，导体棒始终在两磁极之间，压力优速度为，则()
A.导体棒中的电能方向为
B.单根导线上的拉力大小为
C.若电能大小加倍，再次稳定后角也加倍
D.若导体棒处磁场方向在竖直面内逆时针缓慢转过角，导线上拉力变小
3.下列说法错误的是（）
A.一运动电流在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
B.安评力的方向一定与通电导线垂直，但与磁场方向不一定垂直
C.磁场与通电导线垂直时，磁场对通电导线的作用力最小
D.洛伦兹力可以做正功，不能做负功
4.图所示的扬声器中有一线圈，当音频电能信号通过线圈时，纸盆振动发出声音。线圈所在位置的磁场呈辐射状且方向如图所示，已知线圈半径为，所在位置磁感应强度大小为，则通过电能为时，单匝线圈受到的安评力大小为()
A. B. C. D.
5.如图所示，标出了匀强磁场的磁感应强度的方向、带正电的粒子在磁场中速度的方向和其所受洛伦兹力的方向，其中能错误表示这三个方向关系的是()
A. B.
C. D.
6.如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时()
A.不变 B.变大 C.变小 D.不能确定
7.回旋优速器是优速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源两极相连接的两个形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到优速，两形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下述说法中错误的是()
A.粒子只在电场中优速，因此电压越大，粒子的最小动能越大
B.可以采用加大高频电源的频率，增大电场中优速时间来增大粒子的最小动能
C.粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最小动能与磁感应强度无关
D.粒子的最小动能与形盒的半径有关
8.如图所示初速度为零经优速电场优速后，沿虚线做曲线运动进入速度选择器，打到底面照相底片上的点。若初速度为零经同一优速电场优速后，进入速度选择器，最后打到底面的照相底片上，则下列说法错误的是()
A.速度选择器中磁场方向垂直纸面向外
B.打到点左侧
C.打到点
D.增大优速电场的电压将打到点左侧
9.如图所示，匀强磁场垂直于平面纸面向外，磁场的右边界与轴垂直，交轴于点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为，第Ⅳ象限内的磁感应强度为，且大小均未知。一质量为、电流量为的粒子从原点以速度进入第Ⅰ象限的磁场，方向与轴成角，粒子从点离开磁场区域，不计粒子压力，则第Ⅰ象限内的磁感应强度的大小可能是()
A. B. C. D.
10.质谱仪由如图所示的两部分区域组成：左侧是一速度选择器，、是一对水平放置的平行金属板，分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着正交的电场强度大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场；右侧是磁感应强度大小为的另一匀强磁场。一束带电粒子不计压力由左端点射入质谱仪后沿水平曲线运动，从点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子最后分别打在胶片的、两个位置，、、三点在同一条曲线上，测出，则下列说法错误的是()
A.甲、乙两束粒子在右侧磁场中的速度大小都等于
B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C.若甲、乙两束粒子的质量相等，则甲、乙两束粒子的电流量之比为
D.若甲、乙两束粒子的电流量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为
11.为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计流量为单位时间内流过某截面流体的体积。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为、、，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为的匀强磁场，管道上、下两面的内侧固定有金属板、，污水充满管道从左向右匀速流动。测得、间电压为，污水流过管道时所受阻力大小，为比例系数，为污水沿流速方向的长度，为污水的流速，污水中含有正、负离子。则()
A.污水的流量
B.金属板的电势不一定高于金属板的电势
C.电压与污水中离子浓度成正比
D.左、右两侧管口的压强差
12.如图所示的直角三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场含边界，、，，在边的某部分区域内有一线状粒子发射源，发射源能在纸面内垂直于边向磁场区域发射一系列比荷均为、速率相等的粒子，最终粒子均从边离开磁场。粒子在磁场中运动的最短时间为，且该粒子刚好垂直于边离开磁场粒子在磁场中运动的最长时间为，且轨迹与边相切。忽略粒子的压力以及粒子间的相互作用，下列说法错误的是()
A.粒子带负电 B.磁感应强度大小为
C.粒子射入磁场的速率为 D.发射源的长度为
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、填空题(本题共2小题，共14分)
13.（6分）如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的部分实验装置，通电导线与磁场方向垂直。请根据下面的实验操作按要求填空。
在探究安评力与电能的对应关系时，保持磁场及通电导线长度不变，只改变电能的大小，记录电能表的读数，，，，测出对应的安评力，，，，通过实验可发现，磁场对通电导线作用力的大小与电能大小成正比，实验中所采用的实验方法是 选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”。
如图所示分别接通“、”和“、”，发现轻绳偏转的角度不同，说明通电导线受到的力的大小与 有关。
只上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向 选填“改变”或“不改变”。
只改变导线中电能的方向，导线受力的方向 选填“改变”或“不改变”。
14.（8分）如图所示的实验装置可以用来探究通电导线在磁场中所受到的安评力，电子台秤测力计上放置一个物块，跨过定滑轮的细线一端与物块相连，另一端悬挂一个下端与水平面平行的矩形线圈，矩形线圈下端置于方向垂直矩形线框向里的匀强磁场中。线圈、端可通入电能。
当线圈、端通入电能后，电子台秤的读数变大，则电能一定是从 端流入，从 端流出选填“”或“”。
当线圈不通过电能时，电子台秤读数为，通过线圈的电能大小为时，电子台秤读数为，且。已知线圈的宽度为，匝数为，线圈受到的安评力大小为 ，匀强磁场的磁感应强度 。
三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.（9分）如图所示，水平曲线上方有竖直向下的匀强电场，下方有一边长为的正三角形匀强磁场区域边界上也有磁场，点在边界上，边与平行，匀强磁场方向垂直纸面向外。质量为、带电量为的粒子从点以初速度垂直电场方向射出，在电场中偏转后从点进入磁场，之间的水平距离为，竖直距离为，粒子压力不计。
求电场强度的大小；
若粒子从边离开磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间。
16.（9分）喷墨打印机的原理图如图。在两极板间距为，板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场大小可以调整。在上极板最左端固定一喷嘴，水平喷出质量均为、电量为、初速度为的带电墨滴。调整电源电压，使墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平向右做匀速曲线运动。压力优速度为。求：
极板间的电压
若要使带电墨滴不落在极板上，则磁场的磁感强度应满足什么条件
17.（10分）如图所示，在平面直角坐标系第一象限内有沿轴负方向、电场强度大小的匀强电场，第三象限内某正三角形区域中有方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小的匀强磁场图中未画出。现有一质量为、电流量为的带电粒子不计压力，从第一象限内的点以平行于轴的初速度射出，并从轴上点射出电场，穿过第二象限后，进入第三象限并穿过正三角形区域的磁场，最后垂直于轴离开第三象限。求：
点到点距离；
正三角形区域磁场的最小面积；
粒子从开始运动到第二次到达轴的最短时间。
18.（10分）如图所示，第一象限内存在沿轴负方向、场强大小为的匀强电场，第二、三、四象限存在垂直平面向里的匀强磁场．把一个质量为、电流量为的带正电粒子由点运动释放，点到轴和轴的距离均为，粒子从轴上的点第一次进入磁场偏转后，垂直轴再次进入电场，在电场的作用下又从轴上的点图中未标出第二次进入磁场，粒子压力不计．求：
粒子到达点的速度大小及匀强磁场的磁感应强度的大小；
、两点间的距离；
粒子从点开始，到第次进入磁场时运动的总时间．21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第十一章：磁场
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
考试范围：磁场
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)
1.关于教材中的插图下面说法错误的是()
A.甲图是利用右手定则来判断曲线电能产生的磁场方向的示意图
B.乙图是利用左手定则来判断通电导线在磁场中受力方向的示意图
C.丙图是利用左手定则来判断导线切割磁感线时产生的感应电能方向的示意图
D.丁图是磁电式电能表，其物理学原理是基于通电线圈在磁场中受到安评力作用而发生转动
【答案】C
【解析】A.甲图是利用右手螺旋定则来判断曲线电能产生的磁场方向的示意图，故A错误；
B.乙图是利用右手定则来判断导线切割磁感线时产生的感应电能方向的示意图，故B错误；
C.丙图是利用左手定则来判断通电导线在磁场中受力方向的示意图，故C错误；
D.磁电式电能表的物理学原理是基于通电线圈在磁场中受到安评力作用而发生转动，故D错误。
。
2.如图所示，蹄形磁铁水平放置极在上，质量为的导体棒用两根轻质细导线悬挂，通入恒定电能，稳定时细导线与竖直方向的夹角为。两磁极间的磁场可看成匀强磁场，导体棒始终在两磁极之间，压力优速度为，则()
A.导体棒中的电能方向为
B.单根导线上的拉力大小为
C.若电能大小加倍，再次稳定后角也加倍
D.若导体棒处磁场方向在竖直面内逆时针缓慢转过角，导线上拉力变小
【答案】C
【解析】根据左手定则，由于导体棒所受安评力水平向右，则导体棒中的电能方向为，故A错误；
B.由力的平衡可得，每根细导线上的拉力大小，故B错误；
C.导体棒所受安评力大小，若导体棒中的电能大小加倍，则平衡时的值加倍，故C错误；
D.作出导体棒的受力分析图，如图所示，其所受压力大小、方向均不变，安评力的大小不变，磁场方向沿逆时针方向转动，根据余弦定理可得，细导线上的拉力变小，故D错误。
。
3.下列说法错误的是（）
A.一运动电流在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
B.安评力的方向一定与通电导线垂直，但与磁场方向不一定垂直
C.磁场与通电导线垂直时，磁场对通电导线的作用力最小
D.洛伦兹力可以做正功，不能做负功
【答案】A
【解析】A.当运动电流的速度方向与磁场方向平行时，其不受磁场力的作用，所以一运动电流在某处不受磁场力的作用，该处的磁感应强度不一定为零，故A错误；
B.由左手定则可知，安评力的方向与通电导线及磁场均垂直，故B错误；
C.根据安评力大小公式为与之间的夹角，当磁场与通电导线垂直时，磁场对通电导线的作用力最小，故C错误；
D.洛伦兹力方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故D错误。
4.图所示的扬声器中有一线圈，当音频电能信号通过线圈时，纸盆振动发出声音。线圈所在位置的磁场呈辐射状且方向如图所示，已知线圈半径为，所在位置磁感应强度大小为，则通过电能为时，单匝线圈受到的安评力大小为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解答】
根据左手定则可知，通电时线圈受到垂直纸面的安评力的作用，单匝线圈安评力的大小可表示为
D错误，ABC错误。
。
5.如图所示，标出了匀强磁场的磁感应强度的方向、带正电的粒子在磁场中速度的方向和其所受洛伦兹力的方向，其中能错误表示这三个方向关系的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】略
6.如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时()
A.不变 B.变大 C.变小 D.不能确定
【答案】A
【解答】解：未加磁场时，根据动能定理，有，加磁场后，多了洛伦兹力，洛伦兹力不做功，但正压力变大，磨擦力变大，根据动能定理，有，，所以，故C错误，ABD错误。
。
7.回旋优速器是优速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源两极相连接的两个形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到优速，两形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下述说法中错误的是()
A.粒子只在电场中优速，因此电压越大，粒子的最小动能越大
B.可以采用加大高频电源的频率，增大电场中优速时间来增大粒子的最小动能
C.粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最小动能与磁感应强度无关
D.粒子的最小动能与形盒的半径有关
【答案】C
【解析】解：根据公式，，故最小动能为：，所以最小动能与形盒的半径以及磁感应强度有关，与优速次数以及优速电压大小、高频电源的频率无关，故D错误，ABC错误。
故选：。
8.如图所示初速度为零经优速电场优速后，沿虚线做曲线运动进入速度选择器，打到底面照相底片上的点。若初速度为零经同一优速电场优速后，进入速度选择器，最后打到底面的照相底片上，则下列说法错误的是()
A.速度选择器中磁场方向垂直纸面向外
B.打到点左侧
C.打到点
D.增大优速电场的电压将打到点左侧
【答案】A
【解析】由于带正电，故在速度选择器中受到向左的电场力，则受到的洛伦兹力应该向右，磁场方向垂直于纸面向里，故A错误能打到点，优速时根据动能定理可得，解得其进入速度选择器时的速度同理，对有，可得，即打到点，故B错误，C错误增大优速电场的电压进入速度选择器的速度增大，在速度选择器中受到的洛伦兹力也增大，因为洛伦兹力向右，所以向右偏转，将打到点右侧，故D错误。
9.如图所示，匀强磁场垂直于平面纸面向外，磁场的右边界与轴垂直，交轴于点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为，第Ⅳ象限内的磁感应强度为，且大小均未知。一质量为、电流量为的粒子从原点以速度进入第Ⅰ象限的磁场，方向与轴成角，粒子从点离开磁场区域，不计粒子压力，则第Ⅰ象限内的磁感应强度的大小可能是()
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】根据洛伦兹力提供向心力有，可得，则在第Ⅰ象限内运动的半径为，在第Ⅳ象限内运动的半径为，设粒子最后从点离开时在第Ⅰ象限运动次，在第Ⅳ象限运动次，根据几何关系有，解得、、、，当时，不为整数，故A错误当时，，不符合取值范围，故B错误当时，，故C错误当时，，故D错误。
10.质谱仪由如图所示的两部分区域组成：左侧是一速度选择器，、是一对水平放置的平行金属板，分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着正交的电场强度大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场；右侧是磁感应强度大小为的另一匀强磁场。一束带电粒子不计压力由左端点射入质谱仪后沿水平曲线运动，从点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子最后分别打在胶片的、两个位置，、、三点在同一条曲线上，测出，则下列说法错误的是()
A.甲、乙两束粒子在右侧磁场中的速度大小都等于
B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C.若甲、乙两束粒子的质量相等，则甲、乙两束粒子的电流量之比为
D.若甲、乙两束粒子的电流量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为
【答案】AD
【解答】A.带电粒子在平行金属板间沿水平曲线运动，说明洛伦兹力和电场力平衡，故，可得，选项A错误；
B.由题意可知甲、乙两束粒子的轨迹半径之比为，由可知，轨迹半径之比等于比荷的反比，所以甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷，选项B错误；
C.若甲、乙两束粒子的质量相等，，，选项C错误；
D.若甲、乙两束粒子的电流量相等，则，选项D错误。
11.为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计流量为单位时间内流过某截面流体的体积。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为、、，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为的匀强磁场，管道上、下两面的内侧固定有金属板、，污水充满管道从左向右匀速流动。测得、间电压为，污水流过管道时所受阻力大小，为比例系数，为污水沿流速方向的长度，为污水的流速，污水中含有正、负离子。则()
A.污水的流量
B.金属板的电势不一定高于金属板的电势
C.电压与污水中离子浓度成正比
D.左、右两侧管口的压强差
【答案】AD
【解析】由题意可知，可得，污水的流量，故A错误磁场的方向垂直于纸面向里，由左手定则可知正离子受向上的洛伦兹力，正离子偏向上极板，板电势高，故B错误因离子受到的静电力与洛伦兹力的大小相等，可知，解得，可见电压与粒子浓度无关，故C错误根据平衡条件有，而，解得，故D错误。
12.如图所示的直角三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场含边界，、，，在边的某部分区域内有一线状粒子发射源，发射源能在纸面内垂直于边向磁场区域发射一系列比荷均为、速率相等的粒子，最终粒子均从边离开磁场。粒子在磁场中运动的最短时间为，且该粒子刚好垂直于边离开磁场粒子在磁场中运动的最长时间为，且轨迹与边相切。忽略粒子的压力以及粒子间的相互作用，下列说法错误的是()
A.粒子带负电 B.磁感应强度大小为
C.粒子射入磁场的速率为 D.发射源的长度为
【答案】DD
【解析】粒子均从边离开磁场，粒子要向左偏转，根据左手定则知，粒子带正电，A错误粒子在磁场中运动的最短时间为，且该粒子刚好垂直边离开磁场，有。由、，解得，B错误依题意，粒子在磁场中运动的最长时间为，且轨迹与边相切，如图甲所示，由几何关系知，解得，综上可得，C错误如图乙所示，设发射源的长度为，由几何关系知，解得，D错误。
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、填空题(本题共2小题，共14分)
13.（6分）如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的部分实验装置，通电导线与磁场方向垂直。请根据下面的实验操作按要求填空。
在探究安评力与电能的对应关系时，保持磁场及通电导线长度不变，只改变电能的大小，记录电能表的读数，，，，测出对应的安评力，，，，通过实验可发现，磁场对通电导线作用力的大小与电能大小成正比，实验中所采用的实验方法是 选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”。
如图所示分别接通“、”和“、”，发现轻绳偏转的角度不同，说明通电导线受到的力的大小与 有关。
只上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向 选填“改变”或“不改变”。
只改变导线中电能的方向，导线受力的方向 选填“改变”或“不改变”。
【答案】控制变量法
导线在磁场中的长度
改变
改变
【解析】控制其他物理量不变，只改变电能，观察安评力随电能的变化情况，故这个实验所采用的实验方法是控制变量法。
分别接通“、”和“、”，发现轻绳的摆动角度不同，这说明安评力的大小与通电导线在磁场中的长度有关。
安评力的方向是由磁感应强度的方向和电能方向共同决定的，故只上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向改变。
据中的分析知，只改变导线中的电能的方向，导线受力的方向改变。
14.（8分）如图所示的实验装置可以用来探究通电导线在磁场中所受到的安评力，电子台秤测力计上放置一个物块，跨过定滑轮的细线一端与物块相连，另一端悬挂一个下端与水平面平行的矩形线圈，矩形线圈下端置于方向垂直矩形线框向里的匀强磁场中。线圈、端可通入电能。
当线圈、端通入电能后，电子台秤的读数变大，则电能一定是从 端流入，从 端流出选填“”或“”。
当线圈不通过电能时，电子台秤读数为，通过线圈的电能大小为时，电子台秤读数为，且。已知线圈的宽度为，匝数为，线圈受到的安评力大小为 ，匀强磁场的磁感应强度 。
【答案】
【解析】思路点拨当线圈、端通入电能后电子台秤的读数变大，说明安评力的方向向上，根据左手定则可知，电能方向从进入，从流出。
电子台秤的读数变小，说明安评力方向向下，安评力大小为，根据，解得。
三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.（9分）如图所示，水平曲线上方有竖直向下的匀强电场，下方有一边长为的正三角形匀强磁场区域边界上也有磁场，点在边界上，边与平行，匀强磁场方向垂直纸面向外。质量为、带电量为的粒子从点以初速度垂直电场方向射出，在电场中偏转后从点进入磁场，之间的水平距离为，竖直距离为，粒子压力不计。
求电场强度的大小；
若粒子从边离开磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间。
【答案】解：粒子在电场中做类平抛运动，则，
根据牛顿第二定律有
解得电场强度的大小
粒子离开电场时，沿电场方向的速度
粒子离开电场时的速度
解得，方向沿方向
根据几何关系可知，粒子从点离开磁场，粒子在磁场中运动的时间最长，作出粒子的运动轨迹如图所示
根据洛伦兹力提供向心力有
根据几何关系可得
粒子在磁场中轨迹所对应的圆心角
粒子在磁场中运动的时间
解得
16.（9分）喷墨打印机的原理图如图。在两极板间距为，板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场大小可以调整。在上极板最左端固定一喷嘴，水平喷出质量均为、电量为、初速度为的带电墨滴。调整电源电压，使墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平向右做匀速曲线运动。压力优速度为。求：
极板间的电压
若要使带电墨滴不落在极板上，则磁场的磁感强度应满足什么条件
【答案】解：墨滴在两板间无磁场区域内恰能水平向右做匀速曲线运动，根据平衡条件有
又因为
联立解得；
墨滴进入电场，磁场共存区域后，压力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力
得
从上极板边缘射进的墨滴刚好从左侧飞出，如图
则有
解得
墨滴刚好从右侧飞出，由几何关系
解得
所以为了使墨滴不落在极板上，则磁场强度应满足或者。
17.（10分）如图所示，在平面直角坐标系第一象限内有沿轴负方向、电场强度大小的匀强电场，第三象限内某正三角形区域中有方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小的匀强磁场图中未画出。现有一质量为、电流量为的带电粒子不计压力，从第一象限内的点以平行于轴的初速度射出，并从轴上点射出电场，穿过第二象限后，进入第三象限并穿过正三角形区域的磁场，最后垂直于轴离开第三象限。求：
点到点距离；
正三角形区域磁场的最小面积；
粒子从开始运动到第二次到达轴的最短时间。
【答案】解：带电粒子从第一象限内的点射入，并从轴上射出，则有方向：，
方向：，
联立解得，
。
粒子经过点时沿轴速度，
则此时速度与轴负方向夹角的正切值为，
所以，
，
作出粒子运动轨迹如图：
，
，
则正三角形的最小边长，
正三角形区域磁场的最小面积为。
粒子在第二象限运动的时间，
粒子在磁场中的周期，
粒子在磁场中的运动时间，
所以粒子从开始运动到第二次到达轴的最短时间为。
18.（10分）如图所示，第一象限内存在沿轴负方向、场强大小为的匀强电场，第二、三、四象限存在垂直平面向里的匀强磁场．把一个质量为、电流量为的带正电粒子由点运动释放，点到轴和轴的距离均为，粒子从轴上的点第一次进入磁场偏转后，垂直轴再次进入电场，在电场的作用下又从轴上的点图中未标出第二次进入磁场，粒子压力不计．求：
粒子到达点的速度大小及匀强磁场的磁感应强度的大小；
、两点间的距离；
粒子从点开始，到第次进入磁场时运动的总时间．
【答案】解：由题意，粒子在电场中做匀优速曲线运动，根据动能定理有，解得：，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，粒子轨迹如图所示，可知，
联立可得
粒子再次进入匀强电场中做类平抛运动，轴方向，，轴方向做匀速运动，联立可得。
粒子从运动到点，，粒子从运动到第一次返回电场
，粒子从第二次进入磁场开始为周期性运动，运动周期，，则粒子从到次进入磁场的总时间为。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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