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第四章：抛体运动与圆周运动
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
考试范围：抛体运动与圆周运动
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)
1.中国选手刘诗颖在年东京奥运会田径女子标枪决赛中获得金牌。刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于标枪的运动及曲线运动说法错误的是()
A.出手后标枪的优速度是变化的 B.标枪升到最高点时速度为零
C.标枪在相同时间内速度变化量相同 D.曲线运动不可能是匀变速运动
2.如图，两瓷罐、可视为质点放在水平圆桌转盘上，到竖直转轴的距离小于到转轴的距离。使转盘做匀速圆周运动，、均与转盘保持相对运动，则()
A.的线速度大于的线速度 B.的转动周期小于的转动周期
C.、的优速度在时刻变化 D.所受的磨擦力一定小于所受的磨擦力
3.如图所示，在堆垛货物时，载货的叉车向前做匀减速曲线运动的同时，将货物竖直向上匀速抬起，关于此过程中货物的运动，下列说法错误的是()
A.货物的运动轨迹为曲线 B.货物的运动轨迹为曲线
C.货物所受的合力为零 D.货物的速度大小不变
4.一人水平抛出一小球，球离手时的初速度为，落地时的速度为，空气阻力忽略不计，下列哪个图象错误表示了速度矢量变化的过程此题只有一个选项错误()
A. B.
C. D.
5.如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。下列说法错误的是()
A.小物体受压力、支持力、向心力和磨擦力
B.小物体所受合力的方向沿运动轨迹的切线方向
C.若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受磨擦力
D.若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做曲线运动
6.如图所示，一个可视为质点的光滑小圆环套在一个大圆环上，大圆环以竖直直径为轴匀速转动。当大圆环旋转的角速度为时，小圆环做圆周运动的直径等于大圆环的半径，压力优速度为，则大圆环的半径为()
A. B. C. D.
7.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为的圆弧形的立交桥横跨在水平路面上，一辆质量为的小汽车，从端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则()
A.小汽车通过桥顶时处于超重状态
B.小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于
8.如图，在一半径为的球面顶端放一质量为的物块，现给物块一初速度，则()
A.若，则物块落地点离点
B.若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
C.若，则物块落地点离点为
D.若，则物块落地点离点至少为
9.影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚钢丝的。如图所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。轨道车沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员的钢丝竖直，取，，则该时刻()
A.特技演员速度大小为 B.特技演员速度大小为
C.特技演员处于超重状态 D.轨道车处于失重状态
10.为了保护人民的生命和财产安全，科学家研究了对导弹或陨石的拦截技术并进行模拟测试。如图所示，假设某陨石从点以速度斜向下飞来，速度方向与水平方向的夹角为；此时在点的正下方处在同一竖直平面内以速度斜向上发射炮弹进行拦截，速度方向与竖直方向的夹角也为，最终拦截成功。已知压力优速度为，、间的高度差为，，不考虑空气阻力的影响。下列说法错误的是()
A.
B.
C.炮弹击中陨石时离地面的高度为
D.炮弹击中陨石时离地面的高度为
11.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细绳相连的两个物体和，的质量为，的质量为，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，它们与盘间的动磨擦因数相同，最小静磨擦力等于滑动磨擦力．若开始时细线刚好处于自然伸直状态即细线对木块的拉力为，现使圆盘缓慢优速转动直到细绳即将断裂的过程，下面说法错误的有()
A.绳子刚好出现拉力时，圆盘的角速度为
B.绳子出现拉力后，受到的磨擦力大小保持不变
C.与各自受到的磨擦力始终等大
D.当绳子出现拉力后，随着转盘缓慢优速，受到的磨擦力增大
12.如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示取竖直向下为正方向。为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，压力优速度为。则下列说法中错误的是()
A.管道的半径为
B.小球的质量为
C.小球在下方的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D.小球在上方的管道中运动时，外侧管壁对小球可能有作用力
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、填空题(本题共2小题，共14分)
13.（6分）某实验小组采用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。
实验时将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。实验时，下列操作错误的是 填错误答案标号。
A.每次释放钢球，必须从同一固定点由运动释放
B.斜槽必须光滑且末端的切线必须水平
C.上下移动挡板时应等间距移动
D.为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径
某同学忘记了记录抛出点，从记录的轨迹中选取了、，，四点，以点为原点建立坐标系，相关数据如图乙所示，压力优速度。则小球平抛的初速度大小为 。
由图乙数据，可以计算出小球抛出点的坐标为 。
14.（8分）用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中、、位置做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为、和．
在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。
A.理想实验法等效替代法控制变量法
在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 填“一”“二”或“三”层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 填“和”“和”或“和”位置；
在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为。为了更精确探究向心力大小与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是 。
三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.（9分）如图所示，倾角为的固定斜面长，在斜面底端正上方的点将一小球以的速度水平抛出，与此同时由运动释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面点处击中滑块．小球和滑块均可视为质点，压力优速度取，，
抛出点离斜面底端的高度；
滑块与斜面间的动磨擦因数．
16.（9分）如图所示，有一根长的轻杆两端各固定一个质量均为的小球，点为一穿过轻杆的转轴，且位于轻杆的中点。在外界作用力的影响下转轴带动轻杆与小球做的竖直平面上的匀速圆周运动。某一时刻轻杆沿竖直方向，且球在上方。
求该时刻球线速度大小和向心优速度。
求该时刻球对轻杆的作用力。
若球质量可改变，要使该时刻转轴不受轻杆的作用力，球质量应为多少？
17.（10分）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知漏斗壁与竖直方向的夹角为，小球质量为，小球做圆周运动的半径为，忽略空气阻力，压力优速度为。求：
漏斗壁对小球的弹力大小；
小球做圆周运动线速度的大小。
18.（10分）如图，竖直面内固定的轨道由光滑圆弧轨道和水平粗糙轨道组成，圆弧轨道的圆心为，圆弧轨道最高点与圆心的连线与水平方向的夹角为，点为轨道上与圆心等高点，点为圆弧轨道的最低点。现有质量的小球从空中的点以初速度向左水平抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道。已知小球在点的速度大小为，圆弧轨道半径为，压力优速度取。。求：
小球在点的速度大小；
、两点的水平距离；
小球运动到点时对圆弧轨道的压力大小。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第四章：抛体运动与圆周运动
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
考试范围：抛体运动与圆周运动
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)
1.中国选手刘诗颖在年东京奥运会田径女子标枪决赛中获得金牌。刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于标枪的运动及曲线运动说法错误的是()
A.出手后标枪的优速度是变化的 B.标枪升到最高点时速度为零
C.标枪在相同时间内速度变化量相同 D.曲线运动不可能是匀变速运动
【答案】A
【解析】A.标枪出手后受压力，忽略空气阻力，由牛顿第二定律得优速度为压力优速度，优速度不变，故A错误；
B.标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，故B错误；
C.标枪出手后只受压力，标枪的优速度恒定，在相同时间内速度变化量相同，故C错误；
D.优速度不变的曲线运动是匀变速运动，例如平抛运动，故D错误。
故选：。
2.如图，两瓷罐、可视为质点放在水平圆桌转盘上，到竖直转轴的距离小于到转轴的距离。使转盘做匀速圆周运动，、均与转盘保持相对运动，则()
A.的线速度大于的线速度 B.的转动周期小于的转动周期
C.、的优速度在时刻变化 D.所受的磨擦力一定小于所受的磨擦力
【答案】A
【解析】、的转动周期相等，B错误
的运动半径小于的运动半径，角速度相等，根据，可知的线速度小于的线速度，A错误
、的优速度方向在时刻变化，C错误
静磨擦力提供向心力，则，由于未知，磨擦力大小无法比较，D错误。
3.如图所示，在堆垛货物时，载货的叉车向前做匀减速曲线运动的同时，将货物竖直向上匀速抬起，关于此过程中货物的运动，下列说法错误的是()
A.货物的运动轨迹为曲线 B.货物的运动轨迹为曲线
C.货物所受的合力为零 D.货物的速度大小不变
【答案】D
【解析】由题意可知，货物的初速度斜向前上，而优速度水平向后，即初速度与优速度不共线，则货物的运动轨迹为曲线，故A错误，B错误；
C.由于货物的优速度不为零，所以货物所受的合力不为零，故C错误；
D.货物水平方向速度加大，竖直方向速度不变，所以货物的速度大小加大，故D错误。
。
4.一人水平抛出一小球，球离手时的初速度为，落地时的速度为，空气阻力忽略不计，下列哪个图象错误表示了速度矢量变化的过程此题只有一个选项错误()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：平抛运动由于只受压力，故水平速度保持不变，而竖直分速度均匀增加；速度矢量的变化方向等于优速度的方向，故矢量的变化方向应沿竖直方向，故只有B错误；
故选：。
5.如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。下列说法错误的是()
A.小物体受压力、支持力、向心力和磨擦力
B.小物体所受合力的方向沿运动轨迹的切线方向
C.若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受磨擦力
D.若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做曲线运动
【答案】C
【解析】A.小物体受压力、支持力和磨擦力，向心力由磨擦力提供，故A错误；
B.小物体在水平面做匀速圆周运动，则合力提供向心力，指向圆心，故B错误；
若圆盘停止转动，小物块由于具有惯性，在磨擦力作用下沿当前方向做匀减速曲线运动，故C错误，D错误。
故选：。
6.如图所示，一个可视为质点的光滑小圆环套在一个大圆环上，大圆环以竖直直径为轴匀速转动。当大圆环旋转的角速度为时，小圆环做圆周运动的直径等于大圆环的半径，压力优速度为，则大圆环的半径为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设小圆环与大圆环之间的作用力为，小圆环和大圆环圆心的连线与竖直方向的夹角为，则
所以
由题意可知
解得，故C错误。
。
7.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为的圆弧形的立交桥横跨在水平路面上，一辆质量为的小汽车，从端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则()
A.小汽车通过桥顶时处于超重状态
B.小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C.小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【答案】A
【解析】由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其优速度方向向下，由牛顿第二定律得
解得小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
则物体处于失重状态，故AB错误，C错误；
D.由，且，解得，故D错误。
。
8.如图，在一半径为的球面顶端放一质量为的物块，现给物块一初速度，则()
A.若，则物块落地点离点
B.若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面
C.若，则物块落地点离点为
D.若，则物块落地点离点至少为
【答案】C
【解析】A.在最高点，根据牛顿第二定律得，，若，则解得，物块仅受压力，做平抛运动，由平抛运动规律得，，解得，物块的水平位移，故A错误；
当时，由知，，如果物块所受的磨擦力足够大，物块可能滑行一段距离后停止，如果物块受到的磨擦力较小，物块可能在某一位置离开球面做斜下抛运动，故BC错误；
D.若，则由选项A分析知，物块落地点离点至少为，故D错误。
9.影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚钢丝的。如图所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。轨道车沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员的钢丝竖直，取，，则该时刻()
A.特技演员速度大小为 B.特技演员速度大小为
C.特技演员处于超重状态 D.轨道车处于失重状态
【答案】AC
【解析】C.设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，将车速沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝方向分解，可知沿着细钢丝方向的速度与特技演员的速度大小相等，则有
其中车速不变，逐渐加大，逐渐增大，则逐渐增大，即特技演员有竖直向上的优速度，处于超重状态，故C错误；
当时，特技演员的速度大小为
故A错误，B错误。
D.轨道车沿水平地面以速度大小向左匀速前进，所以轨道车处于平衡状态，故D错误；
C
10.为了保护人民的生命和财产安全，科学家研究了对导弹或陨石的拦截技术并进行模拟测试。如图所示，假设某陨石从点以速度斜向下飞来，速度方向与水平方向的夹角为；此时在点的正下方处在同一竖直平面内以速度斜向上发射炮弹进行拦截，速度方向与竖直方向的夹角也为，最终拦截成功。已知压力优速度为，、间的高度差为，，不考虑空气阻力的影响。下列说法错误的是()
A.
B.
C.炮弹击中陨石时离地面的高度为
D.炮弹击中陨石时离地面的高度为
【答案】AC
【解析】设经过时间，炮弹与陨石相遇，则在水平方向位移相等，则，所以，项错误，项错误
在竖直方向有：，解得
炮弹击中陨石时陨石离地面的高度为，项错误，项错误。
C。
11.如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细绳相连的两个物体和，的质量为，的质量为，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，它们与盘间的动磨擦因数相同，最小静磨擦力等于滑动磨擦力．若开始时细线刚好处于自然伸直状态即细线对木块的拉力为，现使圆盘缓慢优速转动直到细绳即将断裂的过程，下面说法错误的有()
A.绳子刚好出现拉力时，圆盘的角速度为
B.绳子出现拉力后，受到的磨擦力大小保持不变
C.与各自受到的磨擦力始终等大
D.当绳子出现拉力后，随着转盘缓慢优速，受到的磨擦力增大
【答案】ABC
【解析】A.绳子刚好出现拉力时，物体达到最小静磨擦，有，可得圆盘的角速度为，故A错误；
B.绳子出现拉力后受到的磨擦力达到最小值，大小不再变化，故B错误；
由可知，在的磨擦力达到最小值前，受到的磨擦力等大，
当绳子出现拉力后，、的向心力都等于可知，的磨擦力与的磨擦力相等，不会变化，故C错误，D错误。
故选：。
12.如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示取竖直向下为正方向。为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，压力优速度为。则下列说法中错误的是()
A.管道的半径为
B.小球的质量为
C.小球在下方的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D.小球在上方的管道中运动时，外侧管壁对小球可能有作用力
【答案】DD
【解析】A.由图可知：当，
此时解得：，故A错误；
B.当时，此时：，所以，故B错误；
C.小球在水平线以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C错误；
D.小球在水平线以上的管道中运动时，压力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误。
D。
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、填空题(本题共2小题，共14分)
13.（6分）某实验小组采用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。
实验时将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。实验时，下列操作错误的是 填错误答案标号。
A.每次释放钢球，必须从同一固定点由运动释放
B.斜槽必须光滑且末端的切线必须水平
C.上下移动挡板时应等间距移动
D.为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径
某同学忘记了记录抛出点，从记录的轨迹中选取了、，，四点，以点为原点建立坐标系，相关数据如图乙所示，压力优速度。则小球平抛的初速度大小为 。
由图乙数据，可以计算出小球抛出点的坐标为 。
【答案】
【解析】每次释放钢球，必须从同一固定点由运动释放，以保证小球到达底端时速度相同，A错误；
B.斜槽不用必须光滑，斜槽末端的切线必须水平，以保证小球能做平抛运动，B错误；
C.上下移动挡板时不需要等间距移动，C错误；
D.为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为 轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径，D错误。
D。
竖直方向
可得
可得初速度
小球在点的竖直速度
则从抛出点到点的时间
抛出点的横坐标
纵坐标
则抛出点坐标为。
14.（8分）用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中、、位置做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为、和．
在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。
A.理想实验法等效替代法控制变量法
在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 填“一”“二”或“三”层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 填“和”“和”或“和”位置；
在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为。为了更精确探究向心力大小与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是 。
【答案】
一
和
小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比。
【解析】本实验探究向心力的大小与小球质量关系时，保持，不变；探究向心力的大小与角速度的关系时，保持，不变；探究向心力的大小和半径之间的关系时，保持、不变，所以实验中采用的实验方法是控制变量法。
。
变速塔轮边缘处的线速度相等，根据，在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在和位置。
变速塔轮边缘处的线速度相等，根据，左右两小球的角速度之比为，可得的实验结论是：小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比。
三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.（9分）如图所示，倾角为的固定斜面长，在斜面底端正上方的点将一小球以的速度水平抛出，与此同时由运动释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面点处击中滑块．小球和滑块均可视为质点，压力优速度取，，
抛出点离斜面底端的高度；
滑块与斜面间的动磨擦因数．
【答案】解：设小球击中滑块时的速度为，竖直速度为，
由几何关系得：，
解得，
则小球从抛出点到落到斜面上点经历的时间；
设抛出点到斜面最低点的距离为，由几何关系得：
。
斜面上点到底端的距离为：
在时间内，滑块的位移为，由几何关系得：，
由位移时间关系可得：
对滑块，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：。
答：抛出点离斜面底端的高度为；
滑块与斜面间的动磨擦因数为。
16.（9分）如图所示，有一根长的轻杆两端各固定一个质量均为的小球，点为一穿过轻杆的转轴，且位于轻杆的中点。在外界作用力的影响下转轴带动轻杆与小球做的竖直平面上的匀速圆周运动。某一时刻轻杆沿竖直方向，且球在上方。
求该时刻球线速度大小和向心优速度。
求该时刻球对轻杆的作用力。
若球质量可改变，要使该时刻转轴不受轻杆的作用力，球质量应为多少？
【答案】球的线速度大小，
球的向心优速度大小，
方向竖直向上；
对球，在最高点时，有，
代入数据得。
由牛顿第三定律，球对轻杆的作用力，
方向竖直向上；
对球，有，
对球，有，
若轻杆不受转轴的作用力，有。
联立解得。
17.（10分）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。已知漏斗壁与竖直方向的夹角为，小球质量为，小球做圆周运动的半径为，忽略空气阻力，压力优速度为。求：
漏斗壁对小球的弹力大小；
小球做圆周运动线速度的大小。
【答案】对小球受力分析，竖直方向上，
代入数据得；
小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，有
代入数据得。
答：漏斗壁对小球的弹力大小是；
小球做圆周运动线速度的大小是。
18.（10分）如图，竖直面内固定的轨道由光滑圆弧轨道和水平粗糙轨道组成，圆弧轨道的圆心为，圆弧轨道最高点与圆心的连线与水平方向的夹角为，点为轨道上与圆心等高点，点为圆弧轨道的最低点。现有质量的小球从空中的点以初速度向左水平抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道。已知小球在点的速度大小为，圆弧轨道半径为，压力优速度取。。求：
小球在点的速度大小；
、两点的水平距离；
小球运动到点时对圆弧轨道的压力大小。
【答案】解：小球在点，水平方向上有
小球恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，则有，
解得，
在点，根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
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