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第七单元 期末复习
第1课时 回顾整理
小组同学合作，把本学期学过的内容回顾梳理一下。
图形与几何学习了多边形和周长。
数与代数学习了除数是两位数的除法。
数与代数还认识了亿以上的大数。
从度量衡的故事中我学到了许多知识和做人的道理。
小组同学合作，把本学期学过的内容回顾梳理一下。
在教师的引导下，对各领域的知识分主题进行系统复习。
数与代数
数位顺序表、十进制计数法和数的读、写法
数的改写与求近似数
除数是两位数的除法
认识更大的数
探索乐园
探索多边形中隐含的规律
植树问题
亿以内数的认识及读写
亿以内数的大小比较和求近似数
计算工具
口算除法
两、三位数除以两位数商是一位数（不调商）的除法
二次调商和除数接近几十五的除法
两、三位数除以两位数商是一位数（一次调商）的除法
估算与验算
商不变的规律
用乘除法解决问题
图形与几何
多边形的认识
周长
周长、三角形的周长
长方形和正方形的周长
三角形的特征
三角形的分类
三角形三边的关系
三角形的内角和
长方形和正方形
平行四边形
梯形
图形关系
统计与概率
平均数
平均数的意义与实际应用
极端值对平均数的影响
图形与几何
度量衡的故事
驾车旅游
编学号
读万卷书 行万里路
我了解的度量衡
六尺巷传说
诚信故事
成语故事会
除数是两位数的除法
用整十、整百、几百几十数除以整十数的口算方法：根据乘除法的关系口算，利用乘法口诀口算。
除数是两位数的除法的试商、调商方法：
（1）试商：一般按照四舍五入法，把除数看作与它接近的整十数来试商。
（2）调商：如果余数大于或等于除数，说明商小了，要调大；如果商与除数的积大于被除数，不够减，说明商大了，要调小。
除数是两位数的笔算方法:从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。每次除后的余数都要比除数小。
除数是两位数的除法
三位数除以两位数商的位数的判断方法:先看被除数的前两位，如果被除数的前两位比除数小，那么商是一位数；如果被除数的前两位比除数大，那么商是两位数。
三位数除以两位数的估算方法:可以把被除数看成和它接近的、能被除数整除的整百数或几百几十数，快速得到商的近似值。
除数是两位数的除法
三位数除以两位数的验算方法:用“商×除数＋余数”，看结果是否等于被除数，等于则计算正确，否则需要重新计算。
商不变的规律:在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
除数是两位数的除法
解决含有“归总”数量关系的实际问题:要先甪乘法求出总量，再求出要求的数量。
解决含有“归一”数量关系的实际问题:一般要先甪除法求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出新总量。当新数量是原数量的整数倍时，也可以先用除法求出新数量是原数量的几倍，再用乘法解题。
除数是两位数的除法
1.用竖式计算并验算。
（1）546÷78＝
（2）904÷18＝
78
5 4 6
5 4 6
0
7
9 0
18
9 0 4
5
0
4
7
验算：
4
0
5 0
1 8
×
9
+ 4
9
0
0
验算：
7
7 8
×
5
6
4
50……4
先将除数看作与之接近的整十数试商、调商，再根据“被除数＝除数×商”或“被除数＝除数×商＋余数”验算。
2.星光小学国庆节举行了以“中华魂”为主题的演讲比赛。刘老师负责购买这次比赛的奖品，部分奖品的价格如下图所示，预算是618元。
618÷68＝9(个)……6(元)
答：全部买足球最多可以买9个。
（1）全部买足球最多可以买多少个？
要求最多可以买多少个足球，就是求618里面有多少个68，用除法计算。
2.星光小学国庆节举行了以“中华魂”为主题的演讲比赛。刘老师负责购买这次比赛的奖品，部分奖品的价格如下图所示，预算是618元。
618－58＝560(元)
答：每个书包40元。
560÷14＝40(元)
（2）刘老师买了1个话筒后剩下的钱正好可以买14个书包，每个书包多少元？
先用减法算出买1个话筒后剩下的钱数，再用除法求出每个书包的钱数。
认识较大的计数单位、数位和数位顺序表：
（1）个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
（2）各个计数单位所占的位置叫作数位。
（3）把数位按照从低到高、从右往左的顺序排列起来，对着相应的数位写出计数单位，可制成数位顺序表。
认识更大的数
认识较大的计数单位、数位和数位顺序表：
数级 … 亿级 万级 个级 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个
位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
（一）
同一个数字，所在的位置不同，表示的意义也不同。
认识更大的数
十进制计数法:每相邻两个计数单位间的进率都是10的计数方法叫作十进制计数法。
万以上数的读法:先分级，再从最高级读起。读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0都不读；每级中间或开头有一个0或连续几个0，都只读一个0。
认识更大的数
万以上数的写法:先分级，再从最高级起，一级一级地往下写；哪个数位上是几，就在那个数位上写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”占位。
万以上数的大小比较:位数不同时，位数多的数就大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数……直到比较出大小。
认识更大的数
万以上数的改写:
（1）将整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面的4个0舍去，换成一个“万”字。
（2）将整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面的8个0舍去，换成一个“亿”字。
注意：改写后要用“=”连接；求近似数要用“≈”连接。
认识更大的数
求近似数:把非整万或非整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的近似数的方法：先分级，找到万位或亿位，再用“四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数，并改写用“万”或“亿”作单位的数。
计算器
（1）常用键：开机键、关机键、数字键和运算符号键等。
（2）用计算器进行计算的方法：①按开机键；②按数字键输入第一个数；③按运算符号键；④按数字键输入第二个数；⑤按等号键得出结果；⑥按清除键或关闭键。
认识更大的数
已知木星和太阳的平均距离约是778330000千米，地球和太阳的平均距离约是149600000千米。
（1）横线上的数分别读作：____________________，___________________。
（2）778330000左起第一个“7”在( )位上，表示 ( )，第二个“7”在( )位上，表示 ( )。
七亿七千八百三十三万
一亿四千九百六十万
亿
7个亿
千万
27个千万
读大数时，先分级，再从最高级起一级一级地往下读，注意每级末尾不管有几个0，都不读；每级开头或中间有一个0或连续几个0，都只读一个0。
不同的数字在不同的数位上表示的意义不同。
已知木星和太阳的平均距离约是778330000千米，地球和太阳的平均距离约是149600000千米。
（3）木星和太阳的平均距离( )地球和太阳的平均距离。(填“大于”或“小于”)
大于
先看位数，两个数都是九位数。
再看最高位，7＞1，所以778330000＞149600000。
已知木星和太阳的平均距离约是778330000千米，地球和太阳的平均距离约是149600000千米。
（4）把149600000改写成用“万”作单位的数是( )，木星和太阳的平均距离约是( )亿千米(省略亿位后面的尾数)。
14960万
8
改写成用“万”作单位的数时，去掉万位后面的4个0，同时加上一个“万”字。
省略亿位后面的尾数求778330000的近似数时，要看千万位上的数7，
7＞5，舍去尾数的同时向亿位进1。
多边形的边数与分割成的三角形之间的规律：从n边形的一个顶点向与它不相邻的顶点依次画虚线，画出线段的条数=n－3，分割成三角形的个数=n－2（n>3）。
多边形的内角和： n边形的内角和=180°×（n－2）（n>3）。
探索乐园
在一条路线上植树：①间隔数=总长度÷间隔长度；②只有一端植树时，植树的棵数=间隔数；③两端都植树时，植树的棵数=间隔数＋1；④两端都不植树时，植树的棵数=间隔数－1。
在一条首尾相接的封闭路线上植树：棵数=间隔数。
两边植树的总棵数=一边植树的棵数×2。
探索乐园
3000÷6＝500(棵)
在封闭路线上植树时，间隔数＝植树棵数。
500÷2＝250(棵)
答：杏树、桃树各250棵。
在封闭路线上植树
间隔长度是6米
总长度除以间隔长度得到间隔数。
杏树和桃树的棵数相等，所以杏树的棵数＝桃树的棵数＝植树的总棵数÷2。
湖边春色分外娇，一棵杏树一棵桃。湖岸周围三千米，六米一棵都栽到。漫步湖畔景色美，可知杏桃各多少？
三角形
（1）特征：三角形具有稳定性，不容易变形。
（2）定义：由三条线段围成的封闭图形叫作三角形。
（3）三角形有三条边、三个角和三个顶点。
多边形的认识
（4）分类：①按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形。②特殊三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三条边都相等的三角形叫作等边三角形； 等边三角形是特殊的等腰三角形。
两条直角边相等的三角形是等腰直角三角形。
（5）三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。
（6）三角形的内角和：
③直角三角形中两个锐角的和是90°，一个三角形至少有两个锐角。
①等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等，都是60°。
②任意三角形的内角和都是180°。
多边形的认识
三角形
长方形和正方形
（1）长方形的特征：长方形的4个角都是直角，对边相等。
（2）正方形的特征：正方形的4条边都相等，4个角都是直角。
（3）正方形是特殊的长方形。
多边形的认识
（3）特征：两组对边分别平行且相等，对角相等。
（4）高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。
多边形的认识
平行四边形
（1）特性：平行四边形具有不稳定性，易变形。
（2）定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
（2）各部分的名称：平行的两条边分别叫作梯形的上底和下底，另外两条边叫作梯形的腰。从梯形上底的一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作梯形的高。
一个梯形有无数条高，所有高的长度都相等。
多边形的认识
梯形
（1）定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
（3）特殊梯形：
②直角梯形的特征：有两个直角，与直角梯形的底互相垂直的腰就是它的一条高。
①等腰梯形的特征：两腰相等，两个顶角和两个底角分别相等；是轴对称图形。
多边形的认识
梯形
四边形
梯形
平行四边形
长方形
正方形
正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
多边形的认识
四边形的分类
（1）定义：由简单图形组合而成的图形，叫作组合图形。
（2）组合图形的分割：同一个组合图形，按照不同的方法分割，可以得到不同的简单图形。
组合图形
1.一个三角形的三条边长都是整数，其中两条边分别长5厘米和4厘米，围成这个三角形至少需要( )厘米长的绳子。
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
第三边最短是2厘米，所以周长最小是5＋4＋2＝11（厘米）
三条边长都是整数
求围成这个三角形至少需要多少厘米长的绳子 , 就是求三角形的周长最小是多少。
三角形的任意两边之和大于第三边。
第三边应该满足5－4＜第三边的长度＜5＋4，即1＜第三边的长度＜9。
C
2.在直角三角形中，∠1比∠2小30°，∠1和∠2分别是多少度？
则∠2＝90°，∠1＝90°－30°＝60°
若∠2是直角
分两种情况讨论。
答：∠1是60°，∠2是90°或∠1是30°，∠2是60°。
则∠1＋∠2＝90°，∠2＝（90°＋30°）÷2＝60°，∠1＝60°－30°＝30°
若∠2不是直角
3. 在右图中，你能找出几个平行四边形？几个梯形？
答：能找出4个平行四边形和2个梯形。。
由三个基本图形可以组成梯形:梯形ADFB和梯形BEDC。
由2个基本图形组成平行四边形:平行四边形AEFD、平行四边形BEDF和平行四边形BCFE；
由四个基本图形组成平行四边形:平行四边形ABCD。
在数图形的个数时，要按照一定的顺序数。可以将每个小三角形看作一个基本图形。
测量三角形周长的方法:
方法二：先用直尺画一条直线；再用圆规的两条腿分别比出三角形每条边的长度；最后将3条边首尾相接画在直线上，得到一条线段，这条线段的长度就是三角形的周长。
方法一：先测量出三角形每条边的长度，再加起来。
周长
图形的周长：封闭图形一周的长度叫作图形的周长。
图形的周长计算方法：把围成封闭图形的所有线段的长度加起来。
长方形和正方形的周长:
正方形的周长＝边长×4
长方形的周长＝(长＋宽)×2
求长方形的周长就要知道长方形的长和宽，求正方形的周长就要知道正方形的边长。
周长
(26＋18)×2＝88(米)
答：篱笆长62米。
如图，王大叔家的菜地是一块长方形地，一面紧靠着围墙，在没有围墙的地方围上篱笆。请你算一算，篱笆长多少米？
88－26＝62(米)
我的方法：因为一面紧靠着围墙，所以篱笆长＝长方形的周长－1条长方形的长。
答：篱笆长62米。
18＋18＋26＝62(米)
或18×2＋26＝62(米)
我有另外一种方法：篱笆围了菜地的3个边，即这个长方形的1个长和2个宽。
如图，王大叔家的菜地是一块长方形地，一面紧靠着围墙，在没有围墙的地方围上篱笆。请你算一算，篱笆长多少米？
平均数的意义：一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫作这组数据的平均数。
求平均数的方法：平均数＝总数÷总份数。
平均数主要用于描述一组数据的整体水平，可以用平均数比较两组或几组同类数据的整体情况。
平均数
平均数易受极端值的影响。比赛中评委打分可能存在主观性，出现“人情分”“恶意分”这类极端分数，会干扰最终结果的公平性。去掉高低分，能过滤掉极端主观评分，让剩余分数更集中、更稳定，计算出的平均分更能代表选手的真实水平，保障比赛公平。
平均数
极端值对平均数的影响：极端大数据会拉高平均数，极端小数据会拉低平均数。
平均数是一个虚拟的数，它小于这组数据（数据不同）的最大值，大于这组数据的最小值。
实验小学为灾区捐款，四(1)班三个小组捐款情况如下表。
(89＋112＋99)÷3＝100(元)
组别 第一小组 第二小组 第三小组
人数 9 11 10
捐款总额(元) 89 112 99
（1）平均每个小组捐款多少元？
平均数＝总数量÷总份数，求平均每组就用小组数3作除数。
答：平均每个小组捐款100元。
组别 第一小组 第二小组 第三小组
人数 9 11 10
捐款总额(元) 89 112 99
(89＋112＋99)÷(9＋11＋10)＝10(元)
（2）平均每人捐款多少元？
平均数＝总数量÷总份数，求平均每人就用总人数(9＋11＋10)作除数。
答：平均每人捐款10元。
实验小学为灾区捐款，四(1)班三个小组捐款情况如下表。
度量衡的故事
度量衡的含义：度量衡，是用于计量物体长短、容积、轻重的器具的统称。度是度量物体长短的器具，量是计量物体容积的器皿，衡是测量物体轻重的工具。
古代的长度单位是十进制：10分＝1寸，10寸＝1尺，10尺＝1丈（“分”以1粒黍米宽度为标准）。
里：计量长距离，现代1里＝500米，2里＝1公里。
古代容积单位：升、斗。
计量液体的多少，用“升”或“毫升”作单位。升用字母L表示，毫升用字母mL表示。
“升”和“毫升”之间的关系：1000毫升也就是1升，即1000毫升＝1升或1升＝1000毫升。用字母表示为1000 mL＝1 L或1 L＝1000 mL。
度量衡的故事
驾车旅游
旅游前要做好充分准备，考虑周全，才能避免旅游过程中各种意外状况的发生，确保旅行平安、愉快。
编学号
编学号时可以根据实际需要，按照入学年份、所在班级、班级学号、性别等信息依次排列数字进行编号。
读万卷书 行万里路
中等字数代表书籍字数的平均水平，平均数可以反映一组数据的一般情况，用平均水平估算整体，误差更小，结果更准确。
通过分享泰山、长城等名胜古迹的研学经历，不仅了解了景点的地理数据，更深入学习了背后的历史文化。
8000毫升＝（ ）升
8
5400
5升400毫升＝（ ）毫升
看8000毫升里面有几个1000毫升，列式计算为8000÷1000＝8，
8000毫升＝8升。
5升400毫升＝5升＋400毫升，5000＋400＝5400，所以5升400毫升＝5400毫升。
1升＝1000毫升
回顾整理
数与代数
除数是两位数的除法
认识更大的数
探索乐园
图形与几何
多边形的认识
周长
统计与概率
平均数
综合与实践
度量衡的故事
驾车旅游
编学号
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