资源简介

5.1.1　变化率问题
A级 必备知识基础练
1.一运动物体的位移s与时间t之间的关系为s(t)=t2+3,则从t=3到t=3.3 内,该物体运动的平均速度为(　　)
A.6.3 B.36.3
C.3.3 D.9.3
2.一质点的运动方程为s=t2+3(路程s的单位:m;时间t的单位:min),则该质点在t=3 min时的瞬时速度为(　　)
A.9 m/min B.12 m/min
C.3 m/min D.6 m/min
3.(多选题)(2026广东东莞高二月考)物体甲、乙在时间0到t1范围内,位移的变化情况如图所示,下列说法正确的有(　　)
A.在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度
B.在0到t0范围内,甲的平均速度等于乙的平均速度
C.在t=t0时,甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度
D.在t=t0时,甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度
4.曲线f(x)=在点(3,3)处的切线的倾斜角α等于(　　)
A.45° B.60°
C.135° D.120°
5.(2026北京大兴高二期中)将原油精炼为汽油、柴油等各种产品,需要对原油进行冷却和加热.已知在第x h时,原油的温度(单位: ℃)为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8),则第3 h时,原油温度的瞬时变化率为　　　℃/h,此原油温度瞬时变化率的意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
6.(湘教版教材练习题)已知自由落体运动的方程为s=gt2(g为常数),求:
(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度;
(2)落体在t=10 s这一时刻的瞬时速度.
B级 关键能力提升练
7.已知抛物线y=x2-2上一点P1,-,则在点P处的切线的倾斜角为(　　)
A.30° B.45° C.135° D.165°
8.一辆汽车做直线运动,其路程s与时间t之间的关系为s(t)=at2+1,若汽车在t=1时的瞬时速度为4,则a=(　　)
A. B. C.2 D.3
9.已知函数f(x)=ax2-2x,若=2,则实数a的值为(　　)
A.1 B.2 C.-1 D.-2
10.(多选题)一运动物体的位移s与时间t之间的关系为s(t)=下列说法正确的是 (　　)
A.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速度是常数
B.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速度与Δt有关
C.此物体在t0=1时的瞬时速度为6
D.此物体在t0=1时的瞬时速度为28
C级 学科素养创新练
11.(2026江苏镇江高二期中)已知二次函数f(x)从1到1+Δx的平均变化率为3+Δx,请写出满足条件的一个f(x)=　　　　　.
题号 1 2 3 4 7 8 9 10
答案
参考答案
1.A　s(3)=12,s(3.3)=13.89,
则平均速度=6.3,故选A.
2.D　因为s=t2+3,所以=2t,所以当t=3时,=2t=2×3=6,所以该质点在t=3 min时的瞬时速度为6 m/min.故选D.
3.BC　在0到t0范围内,甲、乙的平均速度都为,故A错误,B正确;
因为甲对应的曲线在t=t0处的切线的斜率大于乙对应的曲线在t=t0处的切线的斜率,故在t=t0处,甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度,故C正确,D错误.故选BC.
4.C　=9=-9=-,所以曲线在点(3,3)处的切线的斜率k=-1.又切线的倾斜角α的范围为0°≤α≤180°,所以所求倾斜角α等于135°.故选C.
5.-1　在第3 h附近,原油温度大约以1 ℃/h的速率下降　自变量x从3变到3+Δx的过程中,Δy=f(3+Δx)-f(3)=(Δx)2-Δx,
则该函数的平均变化率为=Δx-1,当Δx趋于0时,平均变化率趋于-1,则在第3 h时,原油温度的瞬时变化率为-1 ℃/h,即在第3 h附近,原油温度大约以1 ℃/h的速率下降.
6.解(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度是=gt0+gd.
(2)落体在[10,10+Δt]这段时间的平均速度是=10g+gΔt,
则10g+gΔt=10g.
故落体在t=10 s这一时刻的瞬时速度是10g.
7.B　=x+Δx,x+Δx=x,所以在点P处的切线的斜率为1,故切线的倾斜角为45°.故选B.
8.C　因为(2a+aΔt)=2a,即4=2a,解得a=2.故选C.
9.B　由函数f(x)=ax2-2x,则=
=
(aΔx+2a-2)=2a-2,所以2a-2=2,解得a=2.故选B.
10.BC　当0<Δt<2,111.x2+x(答案不唯一)　设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
则=
=aΔx+2a+b,令解得故a=1,b=1,c可以取任意实数,不妨取c=0,则f(x)=x2+x从1到1+Δx的平均变化率为3+Δx.

展开更多......

收起↑