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2026-2027学年人教版数学八年级上学期期中阶段性检测【培优班】模拟卷（新疆专用）
一、单选题
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．将下列长度的三条线段首尾相连，其中能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．3，5，6 C．2，5，9 D．4，9，4
3．如图，在中，边上的高是（　　）
A． B． C． D．无法确定
4．根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
7．若等腰三角形有一个角是，则它的底角为（ ）
A． B． C．或 D．
8．如图，平分交于点D，于E，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD的度数为（　　）
A．65° B．60° C．55° D．45°
二、填空题
10．等腰三角形的一边是9，另一边是5，其周长等于_________．
11．已知和关于y轴对称，则______．
12．如图，在△ABC中，D是AC延长线上的一点，则∠BCD=______度 .
13．如图，在中，，，，，平分交于D，于E，则的周长等于________．

14．如图，在中，，是斜边的中垂线，分别交，于，两点，若，则的长是______．
15．如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边、分别交、于点、，给出以下四个结论：① ；② 是等腰直角三角形；③ ； ④ ．上述结论中始终正确的有_____（填序号）．
三、解答题
16．如图，在中，是高，
(1)作出的平分线交于（保留作图痕迹，不写作法）
(2)，，求的度数．
17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点
（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于轴对称的；
(2)在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点；
(3)求的面积．
18．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图的过程．
已知：如图1，．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图2．①在的两边上分别任取点，；
②以点为圆心，长为半径画弧；以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点；
③连接，，即为所求作的角．
(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明的过程，并在括号内补全推理依据．
证明：连接．
在和中，
（_____________），
（____________________）．
19．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：∠AFB=∠DEC；
（2）若∠EOF=60°，试判断△OEF的形状，并说明理由．
20．如图，于E，于F，若，平分；
(1)求证：；
(2)已知，求四边形的面积．
21．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
22．如图所示，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)若BP⊥AD于点P，PF=6，求BF的长．
23．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）用含t的式子表示PC的长为　 　；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B A B C A B B C
10．19或23．
【详解】试题分析：因为题中没有确定底和腰，故要分两种情况进行做题，即把边长为5的作为腰和把边长为9的作为腰，然后分别求出周长．
试题解析：分两种情况：
①当边的长为5的为腰时，周长=5+5+9=19；
②当边的长为9的为腰时，周长=9+9+5=23．
经验证这两种情况都可组成三角形，都成立．
故答案为19或23．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
11．
【分析】本题考查了点坐标关于轴对称的变化规律，代数式求值，先根据点坐标关于轴对称的变化规律得出、的值，再代入求值即可．
【详解】解：和关于y轴对称，
，，
．
故答案为：．
12．98°；
【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．即可求出∠BCD的度数．
【详解】∵∠BCD是△ABC的一个外角，
∴∠BCD＝∠BAC＋∠CBA＝36°＋62°＝98°．
故答案为98°．
【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
13．
【分析】证明，可得，，求出，根据的周长等于可得答案．
【详解】解：∵平分，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，将的周长转化为的长是解题的关键．
14．
【分析】本题考查垂直平分线的性质，直角三角形角所对直角边等于斜边一半，勾股定理，先根据在中，得到，再根据是斜边的中垂线得到，从而得到，从而得到，即可得到，最后根据勾股定理即可得到，即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，
∴，，
∵是斜边的中垂线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．① ② ③
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理得出，再根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断，即可得出结论．
【详解】中，，，点是中点，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
故① ② 正确；
，
，
，
故③ 正确；
是等腰直角三角形，
，
，即，
，
，
故④不正确；
故答案为① ② ③．
16．(1)如图，即为所求；
(2)
【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可；
（2）先由三角形内角和定理求解，然后根据角平分线定义可求的度数，再由三角形的外角性质求解即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵，，
∴
∵平分
∴
∴
∵在中，是高，
∴
∴．
17．(1)如图，即为所求：
(2)如图，点Q即为所求：
(3)的面积为5
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）找到点C关于y轴的对称点，连接交y轴于Q点，根据两点之间线段最短可判断Q点满足条件．
（3）直接利用梯形的面积减去周围两个三角形的面积即可．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：的面积．
18．(1)
解：如图所示，
；
(2)，，全等三角形的对应角相等
【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，正确理解尺规作图的原理是解题的关键．
（1）根据题意用直尺和圆规完成作图；
（2）连接，先证，再根据全等三角形的性质即可证得．
【详解】（1）略
（2）证明：连接，
由作图可知，，
在和中，
，
（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：，，全等三角形的对应角相等．
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先证BF=CE，即可证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等即可解题；
（2）根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可解题．
【详解】（1）∵BE=CF，∴BF=CE．
在△ABF和△DCE中，∵，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴∠AFB=∠DEC；
（2）△OEF为等边三角形．理由如下：
∵∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．
∵∠EOF=60°，
∴△OEF为等边三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及等边三角形的判定，熟知等边三角形的判定定理是解答本题的关键．
20．(1)证明：平分，于E，于F，
，
在和中
，
，
(2)四边形的面积为
【分析】（1）根据角平分线性质得出，利用证明得出结论；
（2）根据全等三角形的判定得出，得出，利用三角形面积公式得出答案．
【详解】（1）略
（2），
，
在和中
，
，
，
，
，
，
．
四边形的面积．
21．(1)
证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
(2)∠BDE＝68°
【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠AOD＝∠BOE．再根据∠A＝∠B，可得∠BEO＝∠2．从而得到∠1＝∠BEO，进而得到∠AEC＝∠BED．即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得EC＝ED，∠C＝∠BDE．再根据等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】（1）略．
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝44°，
∴∠C＝∠EDC＝68°，
∴∠BDE＝∠C＝68°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质定理是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)BF=12
【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“SAS”证明△ABE和△CAD全等．
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BFP=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠FBP=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BF=2FP，再代入数据进行计算即可得解．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD，
在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，
又∵∠BFP=∠BAD+∠ABE，
∴∠BFP=∠BAD+∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BFP=60°，
又∵BP⊥AD，
∴∠BPF=90°，
∴∠FBP=30°，
∴BF=2PF=2×6=12
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BF=2FP是解题的关键．
23．（1）（12﹣2t）cm；（2）全等，理由见解析
【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC-BP，可得出答案；
（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
【详解】解：（1）根据题意，则BP＝2t，
则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；
故答案为：（12﹣2t）cm．
（2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，
∵BD＝8厘米．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，
∴PC＝12﹣4＝8厘米，
∴PC＝BD，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
答案第1页（共2页）
答案第1页（共2页）

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