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西安高新第一中学2026-2027学年第一学期第四次模考
高三数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1.已知案合4=则AUB=()
A.{xk>0}
B.{x<2
C.{x0D.{x02.已知向量a,6满足同=1，=5，a-=V万，则a+=（)
A.1
B.5
C.2W5
D.3
3.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)=
1,xe2
0.xEC.O
.己知a,b∈R,则“a+b∈Q”
是“D(a)+Db)=2”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
4.已知一个四面体的所有棱长均相等，且所有项点在同一个球面上，若球的体积为32
,则该四面体的
表面积为()
A.85
B.326
C.16/3
D.325
3
3
3
5.某抽奖环节采用AI技术生成奖券码：在每次抽奖时，抽奖人连续点击按键5次，每次点击随机生成数
字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码.已知甲参加了一次抽奖，则他的抽奖码是
3的概率为()
A器
B.9
C.
40
243
D.
8
6.已知aeQ对，Be0,利，in(a+月=2oa-月，ma+mB=手，则a+B=()
A牙
品系或要
4
c晋
D.7严或
41
4
7已知双鱼线E兰-茶=1>Q6>0的左，右焦点分别为R、S,过5的直线交E的右支于R、Q
两点，满足沉=2F更，若aPF、aQE的重心分别为G、G,且G,G=2a,则E的离心率为（)
A罗
B.33
3
c.vii
2
D.v22
2
8.已知函数f(x)=3-a在(-o,+∞)上有三个零点，则实数a的取值范围是（)
A()
c.(an
D.（
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分，
若只有3个正确选项，每选对一个得2分.)
9.如图，ABCD为矩形，E在CD边上，F在BC边上，∠EAF=∠FAB=x,AE=1,
EF⊥AF,则下列结论正确的是()
A.AD=sin2x
B.AB=sin2x
C.DE=cos2x
S△4BE=cos2x
10.已知函数f(x)=x(e+1,g(x)=(x+)血x,则()
A.函数∫(x)在R上无极值点
B.函数g(x)在(0，+∞)上存在唯一极值点
C.函数g(x)在x=1处的切线方程为2x-y-2=0
D.若对任意x>0,不等式f(ar)之f2血)恒成立，则实数a的最大值为2
11.已知P是曲线Γ：3x2+3y2-2y-8=0上的动点，点A(1,),B(-1,-),△P4B内切圆的圆心记为1，直
线PI与直线AB交于点，则()
A.曲线T关于直线y=x对称
B.存在点P,使得O>2(O为坐标原点)
C.P+PB为定值
D.PI叫=22
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知复数z满足iz=1-2i,则z=
13.已知a>b>0,则g+
b-b的最小值为
:-2-1<0的解集中有且仅有两个大于2的整数。则实数口的取值范围
x-1)e-2
14.关于x的不等式a
为

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