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2026学年第一学期11月期中测试(2026.11.03)
高一年级数学
(满分：150分考试时间：120分钟)
一填空题（本大题共12题，其中1-6每小题4分，7-12每小题5分，总分54分)
1.用恰当的数学符号填空：兀

2.若幂函数的图象经过点（②，令，则此幂函数的表达式y=一·
3.已知集合A=(0,4),B=[2,5,则4UB=一
4.陈述句“x=2或y=3”的否定形式为
5.函数y=a-2+15（a>0且a≠1)的图象恒过定点的坐标为
Vaia
6.用有理数指数幂的形式来化简：
1）2
a'
7.已知集合A=
EN且x∈N,
6
6-x
则用列举法表示集合A=】
1
18
8.已知a>0,b>0,且b=2 则后+云的最小值是
a b
9.心理学家有时用函数L()=A1-ea)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L,
其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此
时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，
则k的值约为
·(结果保留四位小数)
10.设x∈R,方程3x-2+1-x=2x-1的解集是
11.己知3m=5,n=log23,则log690可用m,n表示为
12.若定义域为I=(0,m]的函数f(x)=e满足对任意能构成三角形三边长的实数a,b,
ceI,均有f(a),f(b),f(c)也能够成三角形的三边长，则m的最大值为
二选择题（本大题共4题，其中13、14每小题4分，15、16每小题5分，总分18分）
13.已知m、n是非零自然数，命题a:mn是奇数，命题B:m与n中至少有一个是奇数，
则a是B的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.关于x的不等式x2-mx+n+5≤0的解集是[1,8]，那么logmn=（)
1
A.3
B.-3
C.-2
D.
2
15.已知正实数x,,z满足3*=5=15，则下列说法中不正确的是()
A.
1+1=1
B.x+y>22
C.3x>5y>15z
x y z
D.x.y>422
1
16.柯西不等式(Cauchy-Schwarz Inequality.)是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，
它是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西提出的，柯西不等式可以用于证明其他不等式，也
可以用于解决一些数学问题以下是柯西不等式的原始形式：
①对于所有实数x和y,有(a2+b2)(c2+d)≥(ac+bd)2.
②等式条件：当且仅当ad-bc=0时，等号成立.
例如：已知x+2y=2,由何西不等式(2+y+2)2≥(x+2y,可得(2+y）)号
现给出以下两个命题：
①若a2+b2=1,则2a+3b的最大值为√13
②若1则运用柯西不等式，判断以下正确的选项有()
A.①为真命题；②为真命题，
B.①为真命题；②为假命题.
C.①为假命题；②为真命题，
D.①为假命题；②为假命题.
三解答题（本大题共5题，其中17-19每题14分，20、21每题18分，总分78分）
17.(第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知集合P=x
3x-1≤1，
x+2
集合2={xx-d≤2：
(1)求集合P;
(2)若“x∈P”是“x∈”的充分非必要条件，求实数a的取值范围
18.(第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知幂函数f(x)=(m2-4m+4)x2m-4在(-o,0)上是严格减函数、
(1)求函数y=f(x)的解析式：
(2)若f(1-2x)2

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