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2026-2027学年福建省厦门市同安第一中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A B=（　　）
A. {-1，0，1} B. {-1，0} C. {0，1} D. {0，1，2}
2.命题“ x＞0，x2+2x-4≥0”的否定是（　　）
A. x＞0，x2+2x-4＜0 B. x≤0，x2+2x-4＜0
C. x≤0，x2+2x-4＜0 D. x＞0，x2+2x-4＜0
3.已知函数f（x）=，则f[f（-2）]=（　　）
A. B. -1 C. D. 1
4.已知集合A={1，4，a2}，B={1，a+6}，若A∪B=A，则实数a的值为（　　）
A. -2 B. 3 C. -2或3 D. 2
5.已知a∈R，则“a＜3”是“（a-3）（a-6）＞0”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课.甲班共52名学生，每人至少报了上述培训课中的一门.已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.若命题“ x∈[0，3]，x2-2x-3a＞0”为假命题，则实数a可取的最小整数值是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 3
8.已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）
A. （0，2） B. （0，8） C. （2，8） D. （-∞，0）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）
A. 与g（x）=x B. 与g（x）=x+1
C. f（x）=|x|与 D. 与
10.已知a,b,c,d均为实数，下列说法正确的是（　　）
A. 若b＞a＞0，则 B. 若a＞b,c＞d,则a-d＞b-c
C. 若a＞b,c＞d,则ac＞bd D. 若a＞b,ac2＞bc2
11.若关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为M={x|-1＜x＜2}，则下列选项正确的是（　　）
A. 不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜1}
B. 4a+2b+c＜0
C. 不等式的解集为{x|1＜x≤2}
D. 设x的不等式ax2-bx+c+1＞0的解集为N，则M N
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知方程x2+2x-5=0的两个根为x1，x2，则= .
13.已知函数f（x+1）=x2，则f（x）= .
14.设.若正数m,n满足，那么max{m,2mn}的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|-5＜x＜3}，B={x|x-2＞0}，全集U=R.
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（ UA）∪（ UB）.
16.(本小题15分)
已知p： x∈R，x2+ax+2=0，q： x∈（0，1]，x2-a≤0.
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若p,q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围.
17.(本小题15分)
北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
18.(本小题17分)
已知f（x）=ax2-bx+3.
（1）若不等式f（x）＜0的解集为（1，3），求f（x）的解析式；
（2）若a＞0，b=a+3，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（结果用a表示）
（3）若f（-1）=4，a＞0，b＞-1，求的最小值.
19.(本小题17分)
已知有限集A={a1，a2， ，an}（n≥2，n∈N），如果A中的元素ai（i=1，2 ，n）满足a1+a2+ +an=a1×a2× ×an，就称A为“完美集”.
（1）判断：集合B={-1，1}，，是否是“完美集”并说明理由；
（2）a1=2、a2是两个不同的正数，且{a1，a2}是“完美集”，求的取值范围.
（3）若ai为正整数，求：“完美集”A.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】CD
10.【答案】AB
11.【答案】ABD
12.【答案】10
13.【答案】x2-2x+1
14.【答案】8
15.【答案】解：（1）由题意可知，B={x|x-2＞0}={x|x＞2}，
又因为A={x|-5＜x＜3}，
所以A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|x＞-5}；
（2）因为全集U=R，A={x|-5＜x＜3}，
所以 UA={x|x≤-5或x≥3}， UB={x|x≤2}，
所以（ UA）∪（ UB）={x|x≤2或x≥3}．
16.【答案】解：（1）因为p： x∈R，x2+ax+2=0为真命题，
所以Δ=a2-8≥0，解得或；
a的取值范围是．
（2）因为q： x∈（0，1]，x2-a≤0，得出a≥x2，且x2≤1，a的取值范围是[1，+∞）；
若p真q假时，，a的取值范围是，
若p假q真时，，a的取值范围是；
a的取值范围是．
17.【答案】解：（1）设每件商品的定价为t元，
由题意可得，（8-×0.2）t≥25×8，化简整理可得，t2-65t+1000≤0，解得25≤t≤40，
故要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元．
（2）由题意可知，当x＞25时，
不等式ax≥25×8+50+有解，即有解，
∵≥，当且仅当，即x=30时，等号成立，
∴a≥10.2，
故当该商品改革后的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．
18.【答案】解：（1）∵f（x）=ax2-bx+3＜0的解集为（1，3），
∴1和3是方程ax2-bx+3=0的两个根，且a＞0，
∴，解得a=1，b=4，
∴f（x）=x2-4x+3．
（2）∵a＞0，b=a+3，
∴f（x）=ax2-bx+3=ax2-（a+3）x+3=（ax-3）（x-1），
∵f（x）＞0，∴（ax-3）（x-1）＞0，
当0＜a＜3时，，不等式的解集为；
当a=3时，，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；
当a＞3时，，不等式的解集为．
综合所述，0＜a＜3时，不等式的解集为；
a=3时，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；
a＞3时，不等式的解集为．
（3）∵f（x）=ax2-bx+3，f（-1）=4，∴a+b+3=4，得a+b=1，
∵a＞0，b＞-1，∴b+1＞0．
∴
．
当且仅当，即时等号成立．
∴的最小值为．
19.【答案】B不是“完美集”，C是“完美集”；理由：对于集合B={-1，1}：
元素和：-1+1=0；
元素积：-1×1=-1；
因为0≠-1，所以B不是“完美集”．
对于集合：
元素和：；
元素积：；
因为和等于积，所以C是“完美集”．
（7，+∞）；
“完美集”A={1，2，3}
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