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2026-2027学年广东省深圳市龙岗区实验学校八年级（上）阶段性反馈数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的算术平方根是（　　）
A. -4 B. 4 C. 8 D. -8
2.下列四组数中，是勾股数的是（　　）
A. 10，8，6 B. 32，42，52 C. -10，-6，-8 D. 0.3，0.4，0.5
3.在下列各数0、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）、、中，无理数的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B=∠C B. a：b：c=1：1：2
C. （b+c）（b-c）=a2 D.
5.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.下列整数中，与最接近的数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，l1和l2是两块相互平行的平面镜，l1与l2之间的距离为3dm,光线从点A出发，照射到点B后，再反射到点C，AC=8dm.根据“知识桥”的内容可知，光线AB的长为（　　）
知识桥：根据镜面反射规律，若一束光线AB照射到镜面l1上，反射光线为BC，则一定有∠1=∠2.
A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm
8.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，分别以四边形ABCD的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别为S1、S2、S3、S4，若S1+S3=15，S2+S4=35，则AC的值是（　　）
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小：5 （填＜、＞或=）.
10.直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为 ．
11.如图，数轴上点A所表示的数是 .
12.如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为-7时，则输出y的值为 .
13.如图所示，已知，BD=2，BC=3BD，则AB的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
15.(本小题7分)
以下是小明同学做含有二次根式的式子的运算过程：
解：原式=4-2-（2-）…①
=4-2-2+…②
=…③
（1）上面的运算过程中第______步开始出现了错误.
（2）请你写出完整的解答过程.
16.(本小题7分)
已知2a-5的算术平方根是3，b-2a+1的立方根是-2，c是的倒数.
（1）求a,b,c的值；
（2）求2a+7b+5c的算术平方根.
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，点D是边AC上的一点，BD=8，CD=6.
（1）求证：△BDC是直角三角形；
（2）求线段AD的长.
18.(本小题8分)
实验探究：
实验情景示意图
实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点）②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．
初始状态 （图1）AC垂直BC，AC=8dm,且AB+BC=16dm,设AB=xdm.
实验条件 绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略．
任务：
(1) 求绳子的总长度
(2) （图2）若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离
19.(本小题12分)
如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该如何计算它的面积呢？
我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：（秦九韶公式）.
古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：（海伦公式），其中.请使用这两个公式解决下面的问题：
（1）如果一个三角形的三边长依次为，，那么它的面积为______；
（2）如图，在△ABC中，已知AB=5，BC=6，AC=7.
①△ABC的面积为______；
②作AD⊥BC于点D，求CD的长.
（3）小明发现这两个公式本质上是一样的，请你说明理由.
20.(本小题12分)
综合实践
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数恒等式，严密又直观，为中国古代“形数统一”、代数和几何紧密结合的独特风格树立了一个典范.在一节八上数学复习课上，老师为了弘扬中国的数学文化，和同学们开启对“赵爽弦图”的深度研究.
（1）类比“弦图”，证明定理
小明同学利用四张全等的直角三角形纸片（如图1），证明勾股定理.
因为大正方形的面积可以看成4个直角三角形与1个边长为（b-a）的小正方形组成，即面积表示为：4×ab+（b-a）2=a2+b2，即a2+b2=c2，进而勾股定理得到了验证.
善于思考的小亮同学把一个直立的火柴盒放倒（如图2），聪明的他发现用不同的方法计算梯形ABCD的面积，也可证明勾股定理，请你和他一起证明.
（2）利用“弦图”，割拼图形
如图3，老师给出由5个小正方形组成的十字形纸板，让同学们尝试剪开，使得剪成的若干块能够拼成一个无缝的大正方形，可以怎么剪？请你画出示意图.
（3）构造“弦图”，应用计算
如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC中点，过点C作CE⊥AD，垂足为点F，交AB于点E，若BE=3，求AB的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】＞
10.【答案】12
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】（1） （2）8
15.【答案】一 （2）原式=
=
=
16.【答案】（1）a=7，b=5，c=3 （2）±8
17.【答案】∵BD=8，CD=6，BC=10，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形
18.【答案】【小题1】18dm
【小题2】滑块B向左滑动的距离为9dm

19.【答案】；
①6；
②2；
见解答．
20.【答案】（1）证明：由题意，图中的四边形ABCD为直角梯形，EDA为等腰直角三角形，
RtABE和RtCDE的形状和大小完全一样，
设梯形ABCD的面积为S，则S=（a+b）（a+b）=（a2+b2）+ab,
又∵S=SRt△EDA+2SRt△ABE=c2+2×ab=c2+ab,
∴（a2+b2）+ab=c2+ab,
∴a2+b2=c2．
（2）解：由题意，把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，可拼成如图的大正方形．
（3）解：由题意，过B作BG⊥BC交CE的延长线于点G．
∵CF⊥AD，
∴∠DAC+∠ACF=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠GCB=90°．
∴∠DAC=∠GCB．
又∵AC=CB，∠ACD=∠CBG=90°，
∴ACDCBG（ASA）．
∴CD=BG．
又∵D是CB的中点，
∴CD=BC=AC．
∴BG=AC．
∵∠CBG+∠ACB=90°+90°=180°，
∴AC∥BG．
∴==．
又∵BE=3，
∴AE=6．
∴AB=AE+BE=6+3=9．
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