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2026-2027学年贵州省贵阳市清华中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（1）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|-2＜x≤3，x∈N}，则集合A的元素个数为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.命题“ x＜0，x2+ax-1≥0”的否定是（　　）
A. x＜0，x2+ax-1＜0 B. x＜0，x2+ax-1＜0
C. x≥0，x2+ax-1＜0 D. x＜0，x2+ax-1≥0
3.函数的定义域是（　　）
A. {x|x≤2} B. {x|x≤2且x≠1} C. {x|x≥2且x≠1} D. {x|x＜2且x≠1}
4.若a＞b,c＞d,则（　　）
A. B. c2＞d2 C. a-d＞b-c D. ac＞bd
5.已知f（x）=ax2+bx+2是定义在[a-1，a]上的偶函数，则a+b=（　　）
A. B. C. D.
6.已知f（x）是奇函数，且在[1，+∞）上单调递减，则（　　）
A. f（-2）+f（2）＞0 B. f（-2）-f（2）＞0
C. f（-1）+f（2）＞0 D. f（-1）+f（2）＜0
7.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A. [-1，2） B. C. （-1，2） D.
8.若关于x的不等式x2-（m+2）x+2m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（　　）
A. [-2，-1）∪（5，6] B. [-2，-1）∪（3，6]
C. （-3，-1）∪（3，6] D. （-3，-1）∪（4，6]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列关系中正确的是（　　）
A. 0∈ B. {0}
C. {a,b} {b,a} D. {（a,b）}={（b,a）}
10.下列命题为真命题的是（　　）
A. 若a＞0，b＞0，则
B. “ab=0”是“a2+b2=0”的必要不充分条件
C. 若a＞0，b＞0，则
D. 若集合A B，则“x∈A”是“x∈B”的必要条件
11.已知函数，且g（a）=g（b）=g（c）（a＜b＜c），则（　　）
A. g（x）的值域为[0，+∞）
B. 不等式g（x）≥1的解集为（-∞，0]∪[2，3]
C. a+b=2
D. a+b+c∈[5，6）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式2-x-x2≥0的解集为 .
13.设f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集为 .
14.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2，设函数g（x）=[x]-2x,关于g（x）有以下四个命题：
（1）对任意整数n,满足[x+n]=[x]+n
（2）当x∈[-2，2）时，g（x）的值域为（-4，2]
（3），有g（x）≤m恒成立，则实数m≥2
（4）若[x]+[2x]=4，则实数x的取值范围是
以上命题为真命题的有 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|m+1≤x≤2m-1}，B={x|-2≤x≤5}.
（1）当m=3时，A∪（ RB）；
（2）若A∩B= ，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
命题p：“ x∈[1，2]，x2+x-a≥0”，命题q：“ x∈R，x2+3x+2-a=0”．
（1）当p为假命题时，求实数a的取值范围；
（2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
近年来，在国家政策的推动下，新能源汽车行业蓬勃发展.某新能源汽车配件公司为适应市场需求，计划扩大生产并改进技术，以生产某种新型组件.据测算，生产该组件的年固定成本为2300万元，每生产x（x∈N*）万件，需另投入可变成本G（x）万元，且
，已知当年产量为10万件时，需另投入可变成本为16600万元.由市场调研知，该组件每件的售价为2000元，且假定全年产量可当年全部售完.
（1）求年利润W（x）（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该组件的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
18.(本小题17分)
已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且.
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并用定义法证明；
（3）解不等式.
19.(本小题17分)
教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即：若a1，a2，…，an＞0，则有，n∈N*，n≥2，当且仅当a1=a2=…=an时取等.利用此结论解决下列问题：
（1）若x,y,z＞0，求的最小值；
（2）已知0＜x＜1，求x3（1-x）的最大值，并求取得最大值时的x的值；
（3）对任意k∈N*，判断与的大小关系并加以严格证明.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】ABC
11.【答案】BCD
12.【答案】[-2，1]
13.【答案】[-5，-2）∪（2，5]
14.【答案】（1）（3）（4）
15.【答案】解：（1）m=3时，A={x|4≤x≤5}，
又B={x|-2≤x≤5}，所以 RB={x|x＞5或x＜-2}，
所以A∪（ RB）={x|x＜-2或x≥4}．
（2）当A∩B= 时，
若A= ，则m+1＞2m-1，解得m＜2，
若A≠ ，则或，解得m∈ 或m＞4，
综上，A∩B= 时，m的取值范围是{m|m＞4或m＜2}．
16.【答案】解：（1）∵命题p：“ x∈[1，2]，x2+x-a≥0”，p为假命题，
∴ x∈[1，2]，x2+x-a＜0，即a＞x2+x,
设g（x）=x2+x,
则a＞g（x）min=g（1）=2，
故实数a的取值范围为（2，+∞）．
（2）由（1）可知，若p为真命题，
则a≤2，
若p为假命题，
则a＞2，
若命题q：“ x∈R，x2+3x+2-a=0”为真命题，
则Δ=9-4（2-a）≥0，解得a，
若命题q：“ x∈R，x2+3x+2-a=0”为假命题，
则a＜-，
p和q中有且只有一个是真命题，
若p真q假时，a≤2且a＜，
故a＜-，
若p假q真时，a＞2且a≥，
故a＞2，
综上所述，实数a的取值范围为{a|a＜或a＞2}．
17.【答案】解：（1）当x=10时，G（10）=10×102+k 10=16600，解得k=1560，
由题意可知W（x）=2000x-G（x）-2300，
当0＜x≤40时，W（x）=2000x-（10x2+1560x）-2300=-10x2+440x-2300，
当x＞40时，，
因此；
（2）当0＜x≤40时，W（x）=-10（x-22）2+2540，
开口向下，因此当x=22时，W（x）max=2540，
当x＞40时，
，
当且仅当，即x=45时，等号成立，此时W（x）max=2600，
因为2540＜2600，因此该组件的年产量为45万件时，利润最大为2600万元．
18.【答案】解：（1）根据题意，函数是定义在（-1，1）上的奇函数，
则有，则有b=0，
此时，
又因为，则有f（）=，解得a=1，
所以，
经检验，分母x2+1≠0恒成立，且 f（-x）=-f（x），符合题意，
故函数f（x）的解析式为；
（2）f（x）在（-1，1）上单调递增；
证明：任取x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2，则，
因为x1，x2∈（-1，1）且x1＜x2，所以x2-x1＞0，1-x1x2＞0，
所以f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
故f（x）在（-1，1）上单调递增；
（3）根据题意，不等式等价于，
因为f（x）为奇函数，所以，即，
又因为f（x）在（-1，1）上单调递增，所以，解得，
所以不等式的解集为．
19.【答案】解：（1）因为x,y,z＞0，有，，
所以，当且仅当时取等，
故的最小值为6．
（2）因为0＜x＜1，所以1-x＞0
=
=
当且仅当x=x=x=3（1-x），即x=3（1-x），取等
所以0＜x＜1时，x3（1-x）的最大值是，取最大值时．
（3）对任意k∈N*，．
证明：
=
=
=
当且仅当时取等，但是任意k∈N*时，所以等号不成立，
故任意k∈N*时，．
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