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2026-2027学年四川省成都市教育科学研究院附属中学贯通班八年级（上）练习数学试卷（9.29）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.“一丝一粟，来之不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为0.000005千克，用科学记数法表示0.000005为（　　）
A. 0.5×10-5 B. 5×106 C. 5×10-6 D. 5×10-5
3.下列计算正确的是（　　）
A. （-a2）3=-a5 B. 2a3b （-2a2b）=-4a6b
C. （-bc）4÷（-bc）2=b2c2 D. （2x+1）（2x-1）=2x2-1
4.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，，则三人中成绩最稳定的选手是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定
5.如图，直线a∥b∥c,直线AC分别交a,b,c于点A，B，C，直线DF分别交a,b,c于点D，E，F，若DE=3EF，AC=12，则AB的长为（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当AC=BD时，它是矩形
D. 当∠ABC=90°时，它是正方形
7.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为 （　　）
A. 1米
B. 1.5米
C. 2米
D. 2.5米
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE=2EC，连接AE交BD于点F，若△DEF的面积为4，则△ABF的面积为（　　）
A. 6
B. 9
C. 18
D. 36
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解：3x2-6x= .
10.若m,n为实数，且，则（m+n）2的值为 .
11.已知最简二次根式与是同类二次根式，最简二次根式与是同类二次根式，则xy的值为 .
12.已知方程组的解满足x≤3，y≥-2，则k的取值范围为 .
13.如图，已知在△ABC中，边BC的垂直平分线DF交AC于点E，再以点B为圆心，任意长为半径画弧交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点P，作射线BP恰好交AC于点E，若AB=8，BC=12，△BDE的面积为9，则△ABC的面积为 .
14.已知，则k的值为 .
15.已知实数m、n满足m2-4m-1=0，n2-4n-1=0，则+= ．
16.如图是顶角为36°的等腰三角形ABC，且=，称这样的等腰三角形为黄金三角形.若腰AB=1，△ABC为第1个黄金三角形，△CDB为第2个黄金三角形，△BED为第3个黄金三角形…则第2026个黄金三角形的底边长为 .
17.如图，已知△ABC，AB=AC=7，BC=4，点D在BC上，且BD=1，E、H分别是AB、AC的点，EH交AD与点F，∠AFE=∠B，则= .
18.如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若BF BE=24，则CF= .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
（1）分解因式：（2a-3）2-4；
（2）解不等式组：；
（3）解方程；.
20.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根.
（1）求实数m的取值范围：
（2）若x1、x2是该方程的两个根，且满足，求m的值.
21.(本小题9分)
在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1.
（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1.
（3）（2）中B2的坐标为______；= ______.
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC平分∠DCB，点P是AC上一点，连接DP并延长分别交BC和AB的延长线于点E和点F.
（1）证明：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求BP的长.
23.(本小题12分)
数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决.
在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD.
（1）初步探究
如图2，若∠ACD=∠B，求证：AC2=AD AB；
（2）尝试应用
如图3，在（1）的条件下，若点D为AB中点，BC=4，求CD的长；
（3）创新提升
如图4，点E为CD中点，连接BE，若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD=∠EBD，AC=2，求BE的长.
24.(本小题10分)
推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，据统计某电商平台10月份的水果销售量为50000kg,12月份的水果销售量是72000kg.
（1）若该平台10月份到12月份销售的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）某水果店以5元/kg的单价进了一批水果，若售价为10元/kg,每天能销售200kg为了尽快减少库存，决定降价销售，市场调查发现，售价每降价0.1元，每天可多售出20kg.
①水果的售价为多少元时，每天可获利润为1600元？
②水果的售价定为多少元时，每天获得利润为最大？
25.(本小题10分)
如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B（-4，0）和点C（0，3），A点坐标为（3，0），点P为直线BC上一点，连接AC、AP．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图，当点P在线段BC上，∠APC=45°时，求P点坐标；
（3）点P在直线BC上移动，当△APB与△BOC相似时，求点P的坐标．
26.(本小题10分)
在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上两点．
(1) 当E是边BC中点时．
①如图（1），联结EF，如果AE=EF，求证：∠BAE=∠CFE；
②如图（2），如果CF=DF，联结AE，BF交边AE于点G，求S△BEG：S△AEF的值
(2) 如图（3）所示，联结AE，AF，如果AD=5，AB=3，CF=1，∠AEB=∠AFE=∠EFC．求AF的长
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】3x（x-2）
10.【答案】1
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】30
14.【答案】-2或1
15.【答案】2或-18
16.【答案】（）2026
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】（2a-1）（2a-5）；
-3≤x＜2；
无解
20.【答案】m≥；
m=1．
21.【答案】见解答．
见解答．
（6，-2）；6．
22.【答案】证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AC平分∠DCB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形 2
23.【答案】（1）证明：如图2，∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC，
∴=，
∴AC2=AD AB．
（2）解：如图3，设AD=m,
∵点D为AB中点，
∴AD=BD=m,AB=2m,
由（1）得△ACD∽△ABC，
∴==，
∴AC2=AD AB=m×2m=2m2，
∴AC=m或AC=m（不符合题意，舍去），
∴===，
∵BC=4，
∴CD=BC=×4=2，
∴CD的长是2．
（3）解：如图4，作BF⊥DC交DC的延长线于点F，则∠F=90°，

∵点E为CD中点，
∴CE=DE，
设CE=DE=n,
∵∠CDB=∠CBD=30°，
∴CB=CD=2n,∠BCF=∠CDB+∠CBD=60°，
∴∠FBC=90°-∠BCF=30°，
∴CF=CB=n,
∴EF=CE+CF=2n,BF===n,
∴BD=2BF=2n,BE===n,
作CH∥EB交AB的延长线于点H，则△HDC∽△BDE，
∴====2，
∴HC=2BE=2n,HD=2BD=4n,
∵∠ACD=∠EBD，∠H=∠EBD，
∴∠ACD=∠H，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△AHC，
∴=====，
∵AC=2，
∴AD=AC=×2=2，AH=AC=×2=14，
∴HD=AH-AD=14-2=12，
∴4n=12，
解得n=，
∴BE=×=，
∴BE的长是．
24.【答案】解：（1）设月平均增长率是x,根据题意可得50000（1+x）2=72000，
解得：x1=-2.2（舍去），x2=0.2=20%，
故该平台10月份到12月份销售的月平均增长率是20%；
（2）①设售价降低x元，利润为w,
则利润为10-5-x=（5-x）元/kg,销售量为，
∴w=-200（x-2）2+1800，
当w=1600时，-200（x-2）2+1800=1600，
解得x=3或x=1，
10-3=7，10-1=9，
答：水果的售价为7元或9元时，每天可获利润为1600元；
②对于w=-200（x-2）2+1800，
∴降价2元，即售价为8元时，每天可获得最大利润为1800元．
25.【答案】解：（1）设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵直线BC经过点B（-4，0）和点C（0，3），
∴，解得，
∴直线BC的解析式为：y=x+3；
（2）当点P在线段BC上，
∵点C（0，3），A点坐标为（3，0），
∴OA=OC=3，AC=3，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠OCA=∠OAP+∠PAC=45°，
又∵∠APC=∠OAP+∠PBO=45°，
∴∠PAC=∠PBO，
∵∠ACP=∠ACB,
∴△CAP∽△CBA，
∴，
设P（m，m+3）,
∵B（-4，0），点C（0，3），
∴BC==5，
∴，
∴CP=，
过点P作PQ⊥y轴于点Q，
在Rt△PQC中，CP2=PQ2+CQ2，
即（）2=m2+（3-m-3）2，
∴m=-或（舍去正值），
此时m+3=，
∴P（-，）；
（3）①当∠APB=90°时，过点A作AP⊥BC交BC延长线于点P，
∵∠APB=∠COB=90°，∠ABP=∠CBO，
∴△APB∽△COB，
∴，
过点P作PD⊥x轴于点D，
∵B（-4，0），点C（0，3），A（3，0），
∴OB=4，OC=3，AB=7，
∴BC==5，
∴，即，
∴BP=，
∵CO∥PD，
∴，即，
∴BD=，
∴OD=BD-OB=-4=，
∴y=x+3=×+3=，
∴点P的坐标为（，）；
②当∠PAB=90°时，过点A作AP⊥AB交直线BC于点P，
∴CO∥PA，
∴△BOC∽△BAP，
∴，
∴，
解得PA=，
∴=x+3，
解得x=3，
∴P（3，）．
综上：当△APB与△BOC相似时，点P的坐标为（，）或（3，）．
26.【答案】【小题1】①如图所示，延长FE，AB交于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EBH=∠ECF，∠EHB=∠EFC，
∵E是边BC中点，
∴BE=CE，
∴△BEH≌△CEF（AAS），
∴EH=EF，∠H=∠CFE，
∵AE=EF，
∴AE=EH，
∴∠H=∠BAE，
∴∠BAE=∠CFE；
②延长BF，AD交于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEG∽△MAG，△BCF∽△MDF，
∴，，
∴BF=MF，BC=DM，
∵E是边BC中点，
∴BC=2CE=2BE，
设CE=BE=m,则BC=DM=2m,
∴AM=AD+DM=4m,
∴，
∴；
∴，，
设S△ABG=4n,则S△BGE=n,S△AFG=6n,
∴，
∴
【小题2】延长AD，EF交于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB，
∴∠AEB=∠EAD（两直线平行，内错角相等），
∵∠AEB=∠AFE=∠EFC，
∴∠EFA=∠EAD，
∵∠AEF=∠MEA，
∴△AEF∽△MEA；
∵∠AEB+∠AEF+∠FEC=∠EFC+∠FCE+∠FEC=180°，∠AEB=∠EFC，
∴∠AEF=∠FCE，
∴△AEF∽△ECF，
∵AD∥BC，
∴△ECF∽△MDF，
∴，
∴DF=CD-CF=3-1=2，
设CE=s,FE=t,
∵△AEF∽△ECF，
∴，
∴
∴AE=st,AF=t2，
∵，
∴，
∴DM=2s,FM=2t,
∴AM=AD+DM=5+2s；
∵△AEF∽△MEA，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴

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