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2026-2027学年天津市武清区杨村第四中学高一（上）第一次学情调查数学试卷
一、单项选择题：本大题共9小题，共45分。
1.设全集U={x∈Z|0≤x≤6}，集合A={3，4，5}，则 UA=（　　）
A. {1，2} B. {0，1，2} C. {1，2，6} D. {0，1，2，6}
2.已知集合M={0}，N={x|x2=x}，则M与N的关系是（　　）
A. M∈N B. M N C. M=N D. M＜N
3.命题“ x＞4，x2-6x＜0”的否定是（　　）
A. x＞4，x2-6x≥0 B. x≤4，x2-6x＜0
C. x＞4，x2-6x≥0 D. x≤4，x2-6x≥0
4.若M=x2+2x+5，N=4x-x2，则（　　）
A. M＞N B. M＜N C. M≥N D. M≤N
5.若x＞2，则的最小值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.下列选项中，是同一个函数的是（　　）
A. y=x与
B. 与
C. y=x-1与
D. 与y=x+1
7.已知p：x2-x-2＜0，q：|x-1|＜2，则p是q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知关于x的不等式ax2+bx-2＞0的解集为，则不等式的解集为（　　）
A. B.
C. D.
9.已知x,y为正实数，则的最小值为（　　）
A. .9 B. .7 C. . D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.，求f（-1）= .
11.下列不等式中成立的是 .
①若a＞b＞0，则ac2＞bc2；②若a＞b＞0，则a2＞b2；③若a＜b＜0，则.
12.设,,若,则实数a组成的集合 ．
13.函数的定义域为 .
14.已知a,b∈R+，2a+b=1，则的最小值为 .
15.若关于x的不等式ax2-4ax+3＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知集合A={x|-5＜x＜3}，B={x|x-2＞0}，全集U=R.
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（ UA）∪（ UB）.
17.(本小题15分)
（1）求函数的定义域.
（2）已知函数f（x）=2x2-3x+1，求f（0）、f（-1）、f（a）的值.
18.(本小题15分)
（1）已知x＞0，y＞0，且x+2y=6，求xy的最大值，并求对应的x,y的值.
（2）已知x＞0，y＞0，，求x+2y的最小值，并求对应的x,y的值.
19.(本小题17分)
已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x≤1-m}，U=R.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围.
20.(本小题15分)
已知函数y=ax2+2x+c.
（1）若c=1且a＜1，求不等式ax2+2x+c＞0的解集；
（2）若a＞c且ac=1，求的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】
11.【答案】②
12.【答案】
13.【答案】（-∞，1）∪[2，+∞）
14.【答案】．
15.【答案】
16.【答案】解：（1）由题意可知，B={x|x-2＞0}={x|x＞2}，
又因为A={x|-5＜x＜3}，
所以A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|x＞-5}；
（2）因为全集U=R，A={x|-5＜x＜3}，
所以 UA={x|x≤-5或x≥3}， UB={x|x≤2}，
所以（ UA）∪（ UB）={x|x≤2或x≥3}．
17.【答案】解：（1）要使函数有意义，
需要，解得1＜x≤3．
所以原函数的定义域为（1，3]；
（2）因为f（x）=2x2-3x+1，
所以f（0）=2×02-3×0+1=1；
f（-1）=2×（-1）2-3×（-1）+1=2+3+1=6；
f（a）=2a2-3a+1．
18.【答案】（1）解：因为x＞0，y＞0，x+2y=6，所以，
当且仅当x=2y,即x=3，时取等号．
所以xy的最大值为，此时x=3，．
（2）解：x＞0，y＞0，，则，
当且仅当，即时取等号，
所以x+2y的最小值为，此时．
19.【答案】解：A={x|1＜x＜3}，B={x|2m＜x≤1-m}，
由“x∈A”是“x∈B”的必要条件，得B A，
当B= 时，满足B A，此时2m≥1-m,解得；
当B≠ 时，要使B A，则，解得m∈ ．
综上所述，实数m的取值范围为[，+∞）．
20.【答案】解：（1）根据题意，c=1，则y=ax2+2x+1，
不等式为ax2+2x+1＞0，
当a=0时，不等式为2x+1＞0，解得；
当a＜1且a≠0时，Δ=4-4a＞0，则方程ax2+2x+1=0的两根为，．
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|或}，
当a＜0时，不等式的解集为{x|}；
综上所述，当a＜0时，不等式的解集为，
当a=0时，不等式的解集为，
当0＜a＜1时，不等式的解集为；
（2）根据题意，若a＞c,ac=1，则a-c＞0．
则有，当且仅当，即，解得或时等号成立．
故的最小值为
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