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城关中学月练1数学试卷
一、单选题（共10题，每题4分，共计40分）
1. 直线 的倾斜角为（　　）
A. B. C. D.
2. 点 关于坐标平面 对称点 的坐标为（　　）
A. B. C. D.
3. 经过 ， 两点的直线的方向向量为 ，则 （　　）
A. 2 B. C. D.
4. 已知平面 ， 的法向量分别是 ，，则平面 与 的位置关系是（　　）
A. 相交但不垂直 B. C. D. 与 重合
5. 已知空间向量 ，，且 ，则 （　　）
A. 2 B. C. 1 D.
6. 已知空间单位向量 的夹角为 ，则 （　　）
A. B. C. 1 D.
7. 方程 表示的直线可能是
8. 已知空间向量 ，若 共面，则实数 的值为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 若直线的截距式方程 化为斜截式方程为 ，化为一般式方程为
，则 （　　）
A. B. 2 C. 6 D. 8
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10. 已知两点 ，，过点 的直线 与线段 （含端点）有交点，则直线 的斜率的
取值范围为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）
11. 若点 关于 轴的对称点为 ，则线段 的长为___________.
12. 已知四面体 ，向量 ，，则异面直线 、 所成角的大小为
___________．
13. 已知直线 ：，，若 ，则 ___________
14. 已知 ，，则 在 上的投影向量的长度为________．
15. 已知点 ，，则点 到直线 的距离为______．
三、解答题（共5题，每题12分，共计60分）
16. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
（1）斜率是 3，且经过点 ；
（2）经过两点 ；
（3）在 轴、 轴上的截距分别是 ，．
17. 已知向量 ，．
（1）求 ；
（2）求 与 的夹角；
（3）若 与 垂直，求实数 的值.
18. 如图，在空间四边形 中，点 、 分别为 、 的中点，设 ，，．
（1）试用向量 ，， 表示向量 ；
（2）若 ，，，求 的值．
19. 如图，直三棱柱 中，， 分别是 ， 的中点，
．
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）求点 到平面 的距离.
20. 如图，在棱长为 2 的正方体 中，、 分别为棱 、 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；
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（3）线段 上是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在，求出点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
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城关中学月练1数学试卷
一、单选题（共10题，每题4分，共计40分）
1.B
2.A
3.A
4.C
5.A
6.D
7.C
8.B
9.A
10.A
二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）
11.
12.##
13.
14.
15.
三、解答题（共5题，每题12分，共计60分）
16.（1）；
（2）；
（3）．
17.（1）3　　（2）
（3）1
18.（1）
（2）11
19.（1）；
（2）．
20.（1）证明：在棱长为2的正方体 中,以点 为坐标原点建立如图所示的空间直
角坐标系，
则 ，，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，
令 ，则 ，得 ，
又 ，则 ，
因此 ，又 平面 ，所以 平面 ．
（2）
（3）存在；

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