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桓台一中2025-2026 学年第一学期高二期中质量检测数学试题
2025.11.18
一、单选题
1. 直线的倾斜角为（　　）
A. B. C. D.
2. 已知直线与直线互相平行，且两者之间的距离是，则等
于
A. B. C. D.
3. 方程表示圆，则的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
4. 已知随机事件、发生的概率分别为，，则下列说法不正确的是（　　）
A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则
C. 若，则事件与相互独立 D. 若，则
5. 在四面体中，点是的重心，设，，，则（　　）
A. B.
C. D.
6. 不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放回从中取得两个球，
如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码；如果第二次取得号码比第一次小，则记录袋中剩
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余球最大的号码，则记录号码为4的概率为（　　）
A. B. C. D.
7. 过点的直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则的斜率的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上一点，且（为坐标原
点），以为圆心，为半径的圆与轴相交于两点，若，则的离心率为（　　）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（　　）
A. 与方向相同的单位向量的坐标是
B. 在上的投影向量的坐标是
C. 与夹角的余弦值是
D. 、两点间距离为
10. 已知椭圆，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（　　）
A. 若椭圆的焦点在轴上，则
B. 若椭圆的离心率，则或
C. 当且时，的面积为
D. 当时存在点使得
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11. 已知圆，若对于圆上任意一点，在圆上总存在点，
使得，则的取值可能为（　　）
A. B. C. D.
三、填空题
12. 若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，的周长为
__________.
13. 点到直线（为任意实数）的距离的最大值是______.
14. 对于两个空间向量与，我们可以定义它们之间的欧式距离为
，欧式距离可以简单理解为两点之间的直线距离；根据需要，
还可以定义它们之间的曼哈顿距离为，曼哈顿距离最初指的是区块
建设的城市（如曼哈顿）中，两个路口间的最短行车距离，因此也被称为城市街区距离．如图，在棱长为1
的正方体中，_____；若点在上底面内（含边界）运动，且
，则的取值范围是_____．
四、解答题
15. 2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比
赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是，甲、
乙两个家庭都回答正确的概率是，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是.各家庭回答是否正确
相互独立.
（1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；
（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.
16. 在中，，直线的斜率为2，直线的方程为.
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点的坐标
（3）若，求的高所在直线的方程
17. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线的方程；
（3）直线与圆交于，两点，若的面积为2，求直线的方程.
18. 已知椭圆的两个焦点坐标分别为，，并且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，当点在椭圆上运动时
①线段的中点的轨迹方程；
②不过原点且斜率为2的直线与点的轨迹交于，两点，求的面积最大值.
19. 如图，在底面为正方形的多面体中，四边形为矩形，是线段的中点，且
，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求的值；
（3）当取何值时，与平面所成的角最大
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桓台一中2025-2026 学年第一学期高二期中质量检测数学试题
2025.11.18
一、单选题
1.C
2.B
3.C
4.D
5.B
6.B
7.C
8.A
二、多选题
9.ABD
10.BCD
11.ACD
三、填空题
12.20
13.5
14.　　①. 　　②.
四、解答题
15.（1），
（2）
16.（1）
（2）
（3）
17.（1）
（2）或.
（3）
18.（1）
（2）①；②
19.（1）证明：如图，设，则是线段的中点，连接，
由得，
又矩形中，是线段的中点，则，，
所以为平行四边形，则，
因为四边形为矩形，则，故，
又，、平面，所以平面，
又平面，所以平面平面．
（2）
（3）

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