资源简介

B
横山中学2026~2027学年度第一学期期中考试
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.A2.D3.C4.C5.B
6.D7.A
8.B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分；有选错的得0分。
9.BD
10.ACD 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.(3,5)
13.[0,1)
14.[-1,2)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)当a=2时，集合A={x-1所以0uA={xx≤-1或x≥3}，
(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
所以B是A的真子集，
a-3<2a-1,
所以{a-3≤1，
解得32a-1>5,
学高
又B={x1即a的取值范围为{a3…(13分)
16.解：(1)因为正实数a,b满足a+b=1,
所以由基本不等式得1=a+b≥2√ab,得ab≤
41
当且仅当a=b=】时取等号
故a6的最大值为安
(7分)
4+=(a6(+50号5+2号9，
(2)4+1
a b
当且仅当台号即a=号6：号时取等号，
3
故4+1的最小值为9.
…(15分）
a b
横山中学高一数学期中试题答案第1页（共3页）
17.解：(1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R,
则必须满足抛物线fx)=ar2+(a-2)x+4开口向上且与x轴最多有一个交点
a>0,
即
4=(a-2)2-4…a.1
解得1≤a≤4，
≤0，
4
即a的取值范围为[1,4].…
…(6分)
(2)-号≤0，pa24(a-2)+}≤0，即(a-2(x+1）≤0，
不等式两边同时除以a,:a<0,.(x-2)(x+1)≥0，
当-1<名，即a<-2时，此时)是≤0的解集为(-0,1u[名+)：
…(9分)）》
当-1子，即a=-2时，此时九)？≤0的解集为R:
4
(12分)
当-1名，即-2<0时，此时)-号≤0的解集为(-，名]u[-1,+).…(15分)）
18.解：(1)因为函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，(x)4红
x+4
所以当x<0时，-x>0,因此fx)=-x)=4(-=4红
-x+4x-41
t4,t<0,
4x
所以函数f(x)的解析式是f(x)=
…(5分)
(x+4t≥0.
4x
(2)函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，.
(6分)
证明：Vx1,x2∈(-∞，0)，x14x14x216(x2-x1)
x1-4x2-4（x1-4)(x2-4)1
由x10,
则f(x1)-f(x2)>0,即fx1)>f(x2),
所以函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，
(11分)
(3)由(2)知，函数f(x)在(-∞，0)上单调递减，而f(x)是R上的偶函数，
则函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，
不等式f2x2+1)>f(m)f(2x2+1)>fm),于是|m<2x2+1,
依题意，关于x的不等式|m<2x2+1在(0，+∞)上恒成立，
当x>0时，恒有2x2+1>1,因此|m≤1，解得-1≤m≤1，
所以实数m的取值范围是[-1,1].…
(17分)
19.解：(1)方法1：函数f(x)=x+1的定义域为xx≠-a},
xta
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0
888o
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横山中学2026~2027学年度第一学期期中考试
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高一数学试题
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注意事项：
88888888
1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
学
校
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效
4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效
5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收
姓
名
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
0
1.已知全集U={x∈N|-2A.{3,5}
B.{0,1,2,4
C.{-1,3,5}
D.{3,5,6
班
级
2.命题“Vx≥0，x2≥1”的否定是
A.3x≥0，x2≥1
B.Hx<0,x2≥1
C.Vx≥0，x2<1
D.3x≥0，x2<1
3.下列各组函数中，表示同一个函数的是
号
A.f(x)=x与g(x)=(x)2
B.fx)=Y与g(x)=x
x-1
翻
C.f(x)=√x与g(x)=|x
D.f八x)=x与g(x)=√x
4.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.在儿童从学校放学回到
试
场
家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是
◆离家距离/米
离家距离/米
1750…
↑离家距离/米
1750t离家距离米
1000
1000
750
器9
1016时间/分
16
时间/分
0
1016
时间分
16时间/分
●
A
8
C.
D
000000000
x+1(x≤0)
5.已知函数f八x)=
2x(x>0),
若f八m)=10,则实数m的值是
000000000
A.3或-3
B.-3或5
C.-3
D.3或-3或5
横山中学高一数学期中试题第1页（共4页）
000
6.已知函数f(x-1)=2x2+x+1,则函数f代x)的解析式是
A.f(x）=2x2-x+1
B.f八x)=2x2+3x+2
C.f八x)=2x2-x+4
D.f八x)=2x2+5x+4
7.若集合A={(x,y)|2x2+y2A.(1,2]
B(,2刘
C.(1,3]
D(子3
8.已知a(b-a)(b-B),则下列情况不可能成立的是
A.aB.BC.bD.a二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列命题是真命题的是
A.若a>b,ceR,则ac2>bc
B.若a>b,c>d,则a+c>b+d
C.若a>b,c>d,则ac>bd
D.若a>b>0,c>0,则bb+9
aa+c
10.已知幂函数x)的图象过点(2，)，则下列说法正确的是
A.f八x)在(0，+∞)上的值域为(0，+o)
B.f八x)在定义域上是减函数
C.函数y=f八x+2)-1图象的对称中心为(-2，-1)
D)在(-，0)上的最大值是-2
(b,a≤b
11.对任意两个实数a,b,定义max{a,b}=
已知函数f(x)=-x,g(x)=x2-2,则下列关于
a,a>b,
函数m(x)=max{f(x),g(x)}的说法正确的是
Am(-2)=m(2)
B.方程m(x)=0有两个根
C.m(x)有最小值-1，无最大值
D.当m(x)≤0时，有xe[-√2,2]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数m,n满足213.已知f八x)的定义域为[1,3)，则f(2x+1)的定义域为
14.已知不等式ax2+bx+c≤0的解集为xx≤-3或x≥4，则不等式2ar≥0的解集
x-2
为
横山中学高一数学期中试题第2页（共4页）

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