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第二章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A． B．或
C． D．或
2．下面四个不等式中解集为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于的一元二次不等式的解集不可能为（ ）
A. 或 B. C. D.
4．关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
5．已知关于的不等式的解集为或，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6．不等式的解集为（ ）
A. 或 B. C. 或 D.
7．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
9．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. D.
10．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高元，则被租出的礼服会减少套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（ ）
A．220元 B．240元 C．250元 D．280元
11．不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
12．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
13．已知为正实数，设甲：；乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件
B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
14．若关于的不等式对恒成立，则的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
15．若两个正实数,满足且存在这样的,使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
16．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或 D. 或
二、多选题
17．已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）
A．不等式的解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
18．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为或
19．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．对任意，不等式恒成立，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
21．不等式的解集为__________________________.
22．若关于的一元二次不等式的解集为，则________.
23．不等式的解集为__________________________________.
24．若集合 ，则实数的取值范围是___________.
25．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是________________.
26．不等式的解集为______________________________.
27．如图，某小区要建一个八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为的相同的矩形和构成的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为2 000元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）内铺上塑胶，造价为100元/；在四个空角（图中四个三角形）内铺上草坪，造价为400元/.若要使总造价不高于24 000元，则正方形周长的最小值为____.
28．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，，请你写出一个使不等式成立的充分不必要条件：________________________________________________________________________.
29．已知不等式对任意,恒成立，则实数的取值范围为________________.
四、解答题
30．求关于的不等式的解集.
31．某洗衣店今年年初，用36万元购进一台新设备.已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入32万元.设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入-成本-总维护费用）.
（1） 该店从第几年开始盈利？
（2） 若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以22万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格）
32．求所有的实数，使对任意恒成立.
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】B
14．【答案】D
15．【答案】B
16．【答案】B
17．【答案】BD
18．【答案】AD
19．【答案】ACD
20．【答案】AC
21．【答案】或
22．【答案】
23．【答案】或或
【详解】因为，
所以
即
令，解得,,，，
采用“穿针引线法”，如图所示，
由图可得不等式的解集为或或.
24．【答案】
25．【答案】
26．【答案】或或
27．【答案】4
28．【答案】（答案不唯一,只要是集合的真子集对应的范围即可）
29．【答案】
30．【答案】
解：原不等式即为.
①当时,,解得,故不等式的解集为；
②当时,,解原不等式可得,此时原不等式的解集为；
③当时,,解原不等式可得或,此时原不等式的解集为或；
④当时,原不等式即为,解得,此时原不等式的解集为；
⑤当时,,解原不等式可得或,此时原不等式的解集为.
综上所述,当时,原不等式的解集为；
当时,原不等式的解集为；
当时,原不等式的解集为或；
当时,原不等式的解集为；
当时,原不等式的解集为.
31．【答案】
（1） 【解】由题可知,
若开始盈利即,则,解得,
因为,所以该店从第2年开始盈利.
（2） 设年平均盈利为万元,则，
当且仅当,即时等号成立.
当时,总获利为（万元）.
32．【答案】
解：①若方程有实数解，则.此时，则有，则，又易知该不等式在时不成立，故该情况不满足题意.
②若方程不存在实数解，则恒成立，此时，解得,则原不等式等价于且.
当时，有，
，
；
当时，有，
，
.
综上所述，所求实数的取值范围为.

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