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第三章 3.1.1 函数的概念
一、单选题
1．函数的图象与直线的交点有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 0个或1个 D. 以上答案都不对
2．已知,，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3．集合,，下列对应关系不能表示从到的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A. 0 B. C. D.
5．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列函数中，值域为的是（ ）
A. B. C. D.
10．函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
11．函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数的定义域为，值域为，则（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的定义域和值域都是
D．函数的定义域和值域都是
13．下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
15．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
16．函数,的值域为（ ）
A． B． C． D．
17．已知，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
18．若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
19．已知集合，，则从到的函数有（ ）
A．8个 B．6个 C．7个 D．9个
20．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
21．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
22．已知函数满足，且，则（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
23．已知函数的定义域是，值域是，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
24．下列说法正确的是（ ）
A. 函数就是两个集合之间的对应关系
B. 若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素
C. 若，则一定成立
D. 若两个函数是同一个函数，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同
25．若某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
26．有如下对应关系：
（1），，，，；
（2），0，，，；
（3），，；
（4），，；
（5），，，.
其中能构成从集合到集合的函数的有________.（填序号）
27．已知，且，，则______.
四、解答题
28．函数.
（1） 若的定义域为，求实数的值；
（2） 若的定义域为，求实数的取值范围.
29．已知函数.
（1） 求与，与的值.
（2） 由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现.
（3） 求的值.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】D
14．【答案】C
15．【答案】C
16．【答案】A
17．【答案】C
18．【答案】D
19．【答案】D
20．【答案】B
21．【答案】B
22．【答案】A
23．【答案】B
24．【答案】CD
25．【答案】AB
26．【答案】
27．【答案】14 259
28．【答案】
（1） 【解】由于的定义域需要满足，
结合的定义域为，故和是一元二次方程的两个不相等的实数根，
所以
解得.
（2） 【解】若的定义域为，则对任意的均成立，
当时，，此时不等式为，则解集不是全体实数，不符合题意，舍去；
当时，，此时不等式为，则解集是全体实数，符合题意；
当且，此时，不等式为一元二次不等式，要使解集为全体实数，则
解得或.
综上可得的取值范围为或.
29．【答案】
（1） 【解】,
，
,
.
（2） 由（1）中求得的结果,归纳推理可得.
证明：.
（3） 因为,
所以
.

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