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第三章 3.2.1 课时1 函数的单调性
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．所有的函数在其定义域上都具有单调性
B．若函数在区间上单调递减，则函数的单调递减区间是
C．若函数为上的减函数，则
D．若函数在定义域上有，则函数是增函数
2．如图是函数的图象，其定义域为，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C．, D．
3．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4．函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
5．函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D. ,
6．设函数为上的增函数，则下列结论正确的是（ ）
A．在上为增函数 B．在上为减函数
C．在上为增函数 D．在上为减函数
7．设函数是定义在上的增函数，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8．函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9．若函数与在区间上都单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数在上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．已知定义域为的函数，对于任意的，，且，都有，，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
13．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
14．函数是上的减函数，且，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
15．若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是 .
四、解答题
16．已知函数.
（1） 判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
（2） 求不等式的解集.
17．定义在上的函数满足：①当时，；②对任意实数，都有.
（1） 证明：当时，；
（2） 判断在上的单调性；
（3） 解不等式.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】C
14．【答案】ABC
15．【答案】
16．【答案】
（1） 【解】函数在区间上单调递增，证明如下：
任取,，且，
则
，而,,，
所以，即，
故函数在区间上单调递增.
（2） 由解析式知，函数的定义域为，
当时，同（1）证明，知函数在区间上单调递增.
又,，所以，即，
所以，即不等式的解集为.
当时，,，所以，即，
而函数在上单调递增，所以，即不等式的解集为.
综上，不等式的解集为.
17．【答案】
（1） 【证明】令，则，所以.
当时，，则，
在中，
令，则，所以.
（2） 【解】设，则，所以，
于是，
故在上单调递增.
（3） 【解】由题意知，原不等式等价于,
由（2）知，在上单调递增，可得，且,，解得.
故原不等式的解集是.

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