资源简介

第三章 3.2.1 课时2 函数的最大（小）值
一、单选题
1．已知函数 的定义域为 ，有以下三种说法：①若存在常数 ，使得对任意 ，有 ，则 是 的最大值；②若存在 ，使得对任意 ，有 ，则 是 的最大值；③若存在 ，使得对任意 ，且 ，有 ，则 是 的最大值.其中正确说法的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知，，记,则函数,的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．若函数的值域是，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数在上的最大值为，则（ ）
A. B. 2 C. 5 D. 7
5．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数.现知一企业生产某种商品的件数为时的成本函数为（万元），.若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的件数为（ ）
A．18 B．36 C．22 D．9
6．已知若是的最小值，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若函数在上的最大值为，则实数（ ）
A. B. 1 C. D.
8．已知函数 的定义域为 ，设函数 的定义域为 .若 ,使得 成立，则实数 的取值范围为( )
A． B． C． D．
9．若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12．“,，当时，都有”是“，都有”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13．已知函数若对任意,，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
14．若“，”为真命题，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
15．下列四个命题，其中为真命题的是（ ）
A. 若函数在上单调递增，在上也单调递增，则是增函数
B. 和表示同一函数
C. 函数的单调递增区间为
D. 若函数的值域是，则实数或
二、多选题
16．下列函数中最小值为4的是（ ）
A. B. ,
C. , D.
17．已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的可能的取值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
18．已知定义在上的函数满足对任意的，，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．是上的减函数
D．若，则不等式的解集是
三、填空题
19．已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______________.
20．已知函数,若存在实数 ,使得在区间上的值域为,则实数的取值范围为________________.
四、解答题
21．已知二次函数.
（1） 若在上的最大值为4，求函数的解析式；
（2） 当时，解关于的不等式.
22．已知是二次函数，且满足,.
（1） 求函数的解析式；
（2） 设函数，求在区间上的最小值的表达式；
（3） 在（2）的条件下，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
23．已知二次函数的最小值为1，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）若，试求的最小值.
24．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增.
（1） 求函数，的值域；
（2） 已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3） 若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】A
13．【答案】D
14．【答案】B
15．【答案】D
16．【答案】AC
17．【答案】BCD
18．【答案】ABD
19．【答案】
20．【答案】，
21．【答案】
（1） 【解】易知的图象开口向上,对称轴为直线,
若在上的最大值为4,
当时,,解得；
当时,,解得,舍去.
综上所述，,所以.
（2） 由得,,即,且.
令,解得或,
当,即时,解集为；
当,即时,解集为 ；
当,即时,解集为.
综上所述,当时,解集为；
当时,解集为 ；
当时,解集为.
22．【答案】
（1） 【解】设,由,可得.
由,得,
所以解得
则.
（2） 由题意得,则图象的对称轴为直线.
若,则在上单调递增,当时,取得最小值；
若,则当时,取得最小值；
若,则在上单调递减,当时,取得最小值.
故
（3） 在上单调递减,因为,,
所以,则,即,解得或,
即实数的取值范围为.
23．【答案】
（1） 【解】是二次函数,且,图象的对称轴为直线.
又的最小值为1, 设.
又,.
.
（2） 【解】要使在区间上不单调,则,解得.
故实数的取值范围是.
（3） 【解】由（1）知,图象的对称轴为直线.
若,则在上单调递增,；
若,即,则在上单调递减,;
若,即,则.
综上,当时,；
当时,；
当时,.
24．【答案】
（1） 【解】，，
令，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当时，，当时，，
所以，所以函数的值域是.
（2） 由题意知在上单调递减，在上单调递增，所以，
又，，所以，所以的值域为.
在上单调递增，所以，，
所以的值域为.
若对任意，总存在，使得成立，
所以的值域是的值域的子集，所以解得，即实数的取值范围是.
（3） 令，，
由题知在上单调递减，在上单调递增，
所以，则，
所以解得，故实数的取值范围是.

展开更多......

收起↑