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第三章 3.2.2 奇偶性
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．偶函数的图象一定与轴相交
B．若奇函数在处有定义，则
C．奇函数的图象一定过原点
D．图象过原点的奇函数必是单调函数
2．若函数 为奇函数，则必有( )
A． B． C． D．
3．给定四个函数：；；，；，其中奇函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
6．函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使的的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．是定义域为的偶函数，若在上单调递增，则的解集是（ ）
A. B. C. D.
9．已知函数是偶函数，,且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增.若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．关于函数 与 的奇偶性，下列说法正确的是( )
A．两函数均为偶函数
B．两函数都既是奇函数又是偶函数
C．函数 和 是非奇非偶函数
D．函数 既是奇函数又是偶函数， 是非奇非偶函数
12．“”是“函数为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
14．已知函数 ，构造函数 ，则下列关于函数 的说法正确的是（ ）
A． 是偶函数
B． 是偶函数
C． 是奇函数
D． 是奇函数
15．已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，则下列叙述正确的是（ ）
A. 当时， B.
C. 在区间上单调递减 D. 在区间上的最小值为
16．已知是定义在上的偶函数，其图象关于点对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. 在区间上单调递增 D.
17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的单调递增区间为和
C. 当时，
D. 的解集为
18．某通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如，其中，.已知定义在上不恒为0的函数，对任意,，有且满足，则（ ）
A． B．
C．是偶函数 D．是奇函数
三、填空题
19．函数的奇偶性是______（从“奇函数”“偶函数”“既奇又偶”“非奇非偶”中选一个恰当答案填入）.
20．已知函数,且，则的值为______.
21．设奇函数的定义域为，对任意的,，且，都有不等式，且，则不等式的解集是________________.
22．已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则______.
23．偶函数满足，则____.
四、解答题
24．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1） 求，的值；
（2） 判断函数在上的单调性，并根据定义证明；
（3） 解不等式.
25．已知函数.
（1） 证明：是奇函数；
（2） 若不等式成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】D
14．【答案】BCD
15．【答案】BCD
16．【答案】BC
17．【答案】BCD
18．【答案】AD
19．【答案】奇函数
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】0
24．【答案】
（1） 【解】是定义在上的奇函数,
,
又,
,此时,
,为奇函数,满足题意.
（2） 在上单调递增,证明如下：
任取,,,
,
,,,
,,即,
故在上单调递增.
（3） ,
,
由（2）知在上单调递增,
解得,故所求不等式的解集为.
25．【答案】
（1） 【证明】令,则,所以.
的定义域为
,关于原点对称,,所以是奇函数.
（2） 【解】因为不等式,且是奇函数,所以.
作出的图象,如图所示.
①当,即时,则有,解得,所以；
②当,即或时,则有,解得,所以；
③当,即或时,不成立.
综上,实数的取值范围是.

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