资源简介

第三章 3.3 幂函数
一、单选题
1．下列函数中，不是幂函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是幂函数，若，则（ ）
A． B．2 C．4 D．6
3．“”是“函数是幂函数”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4．图中,,为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数 的值依次可以是（ ）
A. ,3, B. ,3, C. ,,3 D. ,,3
5．直线 ， ， 及幂函数 的图象将直角坐标系第一象限分为8个部分（如图所示），那么幂函数 的图象在第一象限中经过( )
A．③⑦ B．③⑧ C．④⑦ D．①⑤
6．在同一平面直角坐标系内，函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知幂函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 的图象过点，
C. 是单调函数 D. 无最值
8．已知,,，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A． B．0 C．2 D．2或
10．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
11．“幂函数在上单调递减”是“”的一个（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充要条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
12．函数，和的图象如图所示，则下列四个说法错误的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
13．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
14．已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
15．下列说法正确的是（ ）
A. 所有幂函数的图象均过点
B. 若幂函数的图象经过点，则解析式为
C. 幂函数一定具有奇偶性
D. 任何幂函数的图象都不经过第四象限
16．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的为（ ）
A. 为增函数
B. 为偶函数
C. 若，则
D. 若，则
17．已知，若为偶函数，则满足要求的有（ ）
A. B. 1 C. 4 D.
三、填空题
18．若幂函数的图象过点，则的定义域是________.
19．已知函数为常数的图象恒过定点，则____.
20．已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是.甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是正确的，则实数的值为______.
21．已知幂函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为____.
四、解答题
22．已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上单调递增.
（1） 求的值；
（2） 求满足不等式的实数的取值范围.
23．已知幂函数的图象经过,,,四点中的两点，且在上单调递减.
（1） 求的解析式；
（2） 若，求实数的值.
24．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增.
（1） 求和的值；
（2） 若,,求满足不等式的实数的取值范围.
25．幂函数为偶函数，.
（1） 求函数的解析式；
（2） 若对于恒成立，求的取值范围.
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】B
14．【答案】A
15．【答案】BD
16．【答案】ACD
17．【答案】AC
18．【答案】
19．【答案】3
20．【答案】
21．【答案】4
22．【答案】
（1） 【解】因为幂函数在上单调递增,所以为正数,
故解得或.
若,则,为偶函数,符合题意；
若,则,为偶函数,符合题意.
综上所述,或.
（2） 由（1）知,由,可得,
整理得,
解得,
故实数的取值范围为.
23．【答案】
（1） 【解】方法一：设 为常数，
易知幂函数的图象必过点，
当幂函数的图象经过点时，，所以，
则在上单调递增，不符合题意；
当幂函数的图象经过点时，，所以，
在上单调递减，符合题意；
当幂函数的图象经过点时，，所以，
在上单调递增，不符合题意，
故.
方法二：设 为常数，
易知幂函数的图象必过点，
因为在上单调递减，所以在的图象上，
所以，所以，
故.
（2） 易知的定义域为，且为偶函数，
由可得，.
方法一：两边同时平方并整理得，，
解得或.
故实数的值为4或.
方法二：或，
解得或.
故实数的值为4或.
24．【答案】
（1） 【解】是幂函数,
,解得.
由在上单调递增得,解得.
,,或.
当时,函数,图象关于轴对称,符合题意；
当时,函数,图象关于原点对称,不关于轴对称，不符合题意.
综上,,.
（2） 由（1）得,,
则,,
.
即,可化为,
解得或,
故实数的取值范围是.
25．【答案】
【解】（1） 因为函数为幂函数，
所以，解得或.
当时，，定义域为，且，
所以为偶函数，符合题意；
当时，，定义域为，且，
所以为奇函数，不符合题意.
所以.
（2） 因为，
所以对于恒成立，即对于恒成立，又,
则对于恒成立，所以.
设，则，，
因为，当且仅当，即，即时等号成立，
所以,,
所以，
故的取值范围为.

展开更多......

收起↑