资源简介

第三章 3.4 函数的应用（一）
一、单选题
1．某地供电公司为鼓励小微企业增加夜间时段用电，规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费，夜间月用电量与相应电费（元）之间的函数关系如图所示，当夜间月用电量为时，应交电费为（ ）
A．130元 B．140元 C．150元 D．160元
2．已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（ ）
A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒
3．某文旅公司设计了一款文创纪念品，打算批量生产并在旅游景区进行售卖.前期设计费和宣传费需要固定投入5万元，每件纪念品的生产成本为40元，经市场调研预估，若以60元的单价出售，则能销售1万件，在销售单价60元的基础上，每降价1元，销量在1万件的基础上增加1千件，要使得该款纪念品的利润最大，则每件纪念品的定价应为（ ）
A. 50元 B. 52元 C. 53元 D. 55元
4．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数大于200表示空气重度污染，不宜开展户外活动.某地某天时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则这天可开展户外活动的时长至多为（ ）
A. 6小时 B. 8小时 C. 16小时 D. 18小时
5．根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间（单位：分）为,为常数.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时5分钟，那么和的值分别是（ ）
A．75，25 B．75，16 C．60，144 D．60，16
6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为月应纳税所得额，此项税款（部分）按下表分段累计计算：
月应纳税所得额 税率
不超过3 000元的部分
超过3 000元至12 000元的部分
超过12 000元至25 000元的部分
有一职工11月份收入19 000元，则该职工11月份应缴纳个人所得税（ ）
A. 390元 B. 1 390元 C. 490元 D. 1 490元
7．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站处建仓库，这两项费用，分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
8．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（ ）
A．215份 B．350份 C．400份 D．250份
9．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多因素相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离单位：，为车速单位：.当安全距离取时，该道路的“道路容量”的最大值约为（ ）
A. 135 B. 149 C. 165 D. 195
10．小李打算批发某种水果摆摊售卖，设他进货总费用（百元）与进货量（单位：百斤）之间的关系为为常数，若满足“随着进货量的增大，水果每斤的平均价格逐渐减小”，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
11．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量（单位：）与管道的半径（单位：）的四次方成正比，当气体在半径为的管道中时，流量为，则（ ）
A．当气体在半径为的管道中时，流量为
B．当气体在半径为的管道中时，流量为
C．要使得气体流量不小于，管道的半径的最小值为
D．要使得气体流量不小于，管道的半径的最小值为
12．如图①是反映某条公交线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示.
图① 图② 图③
则下列说法中正确的有（ ）
A. 图②的建议：提高成本，并提高票价
B. 图②的建议：降低成本，并保持票价不变
C. 图③的建议：提高票价，并保持成本不变
D. 图③的建议：提高票价，并降低成本
三、填空题
13．如图，表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系的图象，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发，晚到；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样.
其中，正确信息的序号是__.
四、解答题
14．某民居有一阁楼，现要在阁楼（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其水平的一边长为米.
（1） 求窗户的面积（单位：平方米），并求的最大值.
（2） 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于.若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当为多少米时窗户面积最小？最小是多少平方米？
15．2025年被称为“智能体产业化元年”，基于大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长（单位：百小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：
已知综合性能评分，且在处函数图象是连续不断的.
（1） 求函数的解析式；
（2） 若大模型的标准化训练效率定义为，，则训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高.
16．某快递公司在某市的货物转运中心拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本（单位：万元）.
（1） 若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2） 若购买200台智能机器人，则需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣.经试验可得，每台机器人的日平均分拣量
（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为800件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量.
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】AC
12．【答案】BC
13．【答案】①②③
14．【答案】
（1） 【解】设矩形竖直的一边长为米,由三角形相似得且,,所以,即,
所以,.
又,,
所以当时,最大,最大值为平方米.
（2） 设地板面积为（单位：平方米）,由题意得
解得,又,故,故.
由（1）可得,,令,解得或.
故当水平的一边长为米或米时,窗户面积最小,最小是 平方米.
15．【答案】
（1） 【解】因为，，
所以.
因为在处函数图象是连续不断的，
所以，解得.
所以
（2） 当时，，
此时.
因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，此时的最大值为4.
当时，，
此时
综上，当时，，此时“天穹”模型的标准化训练效率最高.
16．【答案】
（1） 【解】 购买台机器人的总成本（单位：万元），
每台机器人的平均成本为，
当且仅当，即时，等号成立，
若使每台机器人的平均成本最低，应买200台.
（2）
当时，，
当时，取得最大值100 800；
当时，.
故当机器人日平均分拣量达最大值时，200台机器人每日的总分拣量为100 800件，完成这些分拣任务所需要的传统人工数量为.

展开更多......

收起↑