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第四章 4.1.1 n次方根与分数指数幂+4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
一、单选题
1．下列说法：
①的运算结果是；
②的4次方根是2；
③当为大于1的偶数时，只有当时才有意义；
④当为大于1的奇数时，对任意都有意义.
正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．（ ）
A．4 B．8 C． D．
5．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．用分数指数幂可表示为（ ）
A. B. C. D.
7．已知，，则（ ）
A． B． C．1 D．
8．若，则的化简结果是（ ）
A．1 B． C． D．
9．设，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知正数满足，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11．已知，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
12．已知 ，则 的值是( )
A． B．0 C． D．
13．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为，若存期，本利和为5.4万元，若存期，本利和为5.5万元，若存期，则利息为（ ）
A．5.94万元 B．1.18万元 C．6.18万元 D．0.94万元
二、多选题
14．下列表达式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15．设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是 （ ）
A. B. C. D.
三、填空题
16．计算：____.
17．已知，，化简：____.
18．计算:（式中字母均为正数）______.
19．________.
四、解答题
20．已知，，，化简.
21．计算或化简.
（1） 化简：；
（2） 计算：.
22．（1） 已知，求的值；
（2） 已知,，求的值.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】D
14．【答案】CD
15．【答案】BD
16．【答案】0
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】
20．【答案】
【解】,,.
,, 当是奇数时,原式；
当是偶数时,原式.
21．【答案】（1） 【解】由知,则原式.
（2） 原式.
22．【答案】
（1） 【解】由,得,
而,则.
（2） 因为,,所以,
,
所以.
【多种解法】
因为,,所以不妨设,,
所以解得或
当,时,；当,时,.
综上，.
【多种解法】
因为,,所以不妨设,,
所以解得或
当,时,；当,时,.
综上，.

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