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第四章 4.2.1 指数函数的概念
一、单选题
1．下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A. B. C. D.
2．“”是“为指数函数”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若函数是指数函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4．已知函数则（ ）
A．2 B．3 C．5 D．33
5．已知关于的不等式的解集为，函数且为指数函数，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一种质量为的物质，在化学分解过程中，经过时间（单位：）后，所剩的质量（单位：）与时间的函数关系式为，均为参数，且.已知的该物质，在化学分解过程中，经过后，所剩的质量为，再经过后，所剩的质量为，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7．已知指数函数的图象经过点，则______.
三、解答题
8．已知函数是指数函数.
（1） 求的表达式；
（2） 判断的奇偶性，并加以证明.
9．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件所占内存都不同程度地加大，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记分钟后病毒所占内存为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）如果病毒占据内存不超过，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】
8．【答案】
（1） 【解】由函数是指数函数,得解得,
所以函数的表达式为.
（2） 函数是定义在上的奇函数.证明如下：由（1）知,则,定义域为,
因为,所以是奇函数.
9．【答案】（1） 因为这种病毒开机时占据内存,每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍,所以分钟后病毒所占内存为.
（2） 因为病毒占据内存不超过时,计算机能够正常使用,所以有,解得.
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.

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