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第一章 1.4.1 充分条件与必要条件-1.4.2 充要条件
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分条件
B．“”是“”的必要条件
C．“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件
D．“”是“”的充分不必要条件
2．1921年，萧楚女为激励学子刻苦学习，写下“前程万里，毛羽须丰，一旦奋飞何其雄”的诗句.这首诗后来被谱曲，成为宣城中学的校歌《奋飞曲》.“前程万里”是“毛羽须丰”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．已知为全集，集合，为的两个子集，则“”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
5．满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充分不必要条件的电路图是（ ）
A. B. C. D.
6．已知,，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．设，，则“”是“集合,,”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
9．“关于的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．“关于 的方程 至多有一个实数根”的必要条件可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．“”是“或”的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）
A. B. C. 1 D. 4
12．已知 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是 的充分不必要条件
B． 是 的充分不必要条件
C． 的必要不充分条件是
D． 的必要不充分条件是
三、填空题
13．“”是“一元二次方程有实数解”的________条件.（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
14．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为________________.
四、解答题
15．若集合,,，试写出的一个必要不充分条件.
16．已知集合或，.
（1） 若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围；
（2） 若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（3） 若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围；
（4） 若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17．求证：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】ABC
11．【答案】AD
12．【答案】BD
13．【答案】充分不必要
14．【答案】,0,
15．【答案】
【解】由，得，所以的一个必要不充分条件可以是（答案不唯一）.
16．【答案】
（1） 【解】若“”是“”成立的必要条件，则是的子集，故，解得.
所以实数的取值范围是.
（2） 【解】若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集，故，
解得.
所以实数的取值范围是.
（3） 【解】若“”是“”成立的充分条件，则是的子集.
易知，所以.
所以实数的取值范围是.
（4） 【解】若“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集.
因为，所以.
所以实数的取值范围是.
17．【答案】证明：
充分性：, 一元二次方程的判别式, 方程一定有两个不等实根,分别设为,,则, 方程的两根异号,即方程有一正根和一负根.
必要性： 一元二次方程有一正根和一负根,分别设为,,则由一元二次方程根与系数的关系,得且,解得.
综上可知,一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.

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