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2026学年第一学期期中考试八年级数学试卷
(考试时间：100分钟，满分150分)
考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（A)
A.x+2x=x2-1B.3x2-6x=-1c.+1-2=0D.ax2+bx+c=0
2在下列关于x的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（▲)
A.x2-4x+4=0B.3x2-x+1=0
C.x2+3=0
D.x2-3x-1=0
3.已知在△ABC中，由下列条件能确定△ABC为直角三角形的是（▲）
A.AB=5,BC=12,AC=14;
B.三边之比为1：√5：2：
C.三个内角之比为3：4：5：
D.∠A=67°，∠B=22
4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（▲)
B(C)
①
②
③
A.中线、角平分线、高线B.角平分线、高线、中线
C.角平分线、中线、高线D.高线、中线、角平分线
5.某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成
了任务，如果设开工后每天修x米，那么根据题意可列出方程（▲）
A.
400400
=2
B.
400400=2
xx-10
x+10
C.
400_400=2
D.400-400=2
x-10x
x+10x
6.已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，有如下两个命题：
①如果LBAC=90°，那么△ABD与△ACD都是等腰三角形：
②如果△ABD与△ACD都是等腰三角形，那么LBAC=90°.下列说法正确的是（▲）
A.①是真命题，②是真命题
B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是假命题
D.①是假命题，②是真命题
二、解答题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B是∠A的2倍，则LA的度数为▲·
8.方程x(x+3)=0的根是▲
9庄实数范围内因式分解：2x2-4x-1=▲
10.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)没有实数根，那么k的取值范围是
11用配方法解一元二次方程时，往往先将原方程转化为(x+a)=b的形式.现如果用瓦
方法解一元二次方程x2-4x-2026=0,那么此时a+b的值是▲
12.如图，AD⊥BC于点P,AP=DP,若利用“直角三角形全等的判定定理"判定
△ABP≌△DCP,则添加的条件是▲·
13.已知x、5是方程2+5x+1=0两个根，则上+1-_▲
x X2
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC
的垂直平分线经过点D,DC=I0,则BP=▲
15学校组织羽毛球比赛，比赛中，每名选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢的选手记
2分，输的选手记0分：如果平局，两名选手各记1分，最终统计得到所有参赛选手的总
得分为600，则这次比赛共有▲名选手参加：
16.已知直角三角形两直角边长分别是方程x2-9x+18=0的解，则该三角形的斜边长是
▲·
17,定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成两个等
腰三角形，则称该线段为原三角形的“双等线”.例如：任意直角三角形斜边上的中线就是一
条过直角顶点的双等线”.问题解决：己知Rt△ABC中，LACB=90°，BC=1,如果Rt△ABC
中存在过锐角顶点的“双等线”，则AC的长为▲一
18如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=17,BC=8,点D是AC边上的一个动点，以
BD为折痕将△ABD折叠得到△ABD,点A的对应点为A,AB与边AC交于点E,当
△AED为直角三角形时，则BD的长等于▲，
D
12题图
14题图
18题图

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