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第6章二次函数单元质量检测同步训练卷拔尖卷苏科版2026—2027学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．关于x的函数y＝ax2是二次函数，则a应满足的条件是（　　）
A．a≠1 B．a＝1 C．a≠0 D．a＝0
2．抛物线y＝（x－1）2+5的顶点坐标为（　　）
A．（－1，5） B．（－1，－5）
C．（1，5） D．（1，－5）
3．若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3
5．已知抛物线y＝－（x+1）2+3，下列结论中错误的是（　　）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝－1
C．当x＝－1时，y取最大值3 D．当x>－1时，y随x的增大而增大
6．农特产品展销推荐会在杨凌举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（　　）
A．20 B．60 C．70 D．80
7．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（　　）
A．B．C．D．
8．已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（　　）
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
10．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小明同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值y随x值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．二次函数 的部分对应值如表：
x …… -3 -2 0 1 3 5 ……
y …… 7 0 -8 -9 -5 7 ……
则当x=2时对应的函数值y=　 　.
12．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是　 　．
13．若是关于的二次函数，则　 　．
14．如图，二次函数 的图象经过正方形 ABOC的三个顶点，且 ac=-2，则 m的值为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，二次函数的图象与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接，，．
（1）求点的坐标；
（2）求的周长．
16．二次函数的顶点坐标是，并且图象经过点．
（1）求这个二次函数表达式．
（2）求这个二次函数与x轴的交点坐标．
17．某商家出售的一种商品成本价为元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数．设这种商品每天的销售利润为w元．
（1）求w关于x的函数解析式；
（2）该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？
18．已知二次函数．
（1）若图象过点，求抛物线顶点坐标．
（2）若图象与坐标轴有两个交点，求的值．
（3）若函数图象上有两个不同的点，且，求的取值范围．
19．如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）．
（1）你选择的方案是　 　（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是　 　；
（2）求出你所选方案中的抛物线的解析式；
（3）因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？
20．如图，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接、、、，延长交轴于点．
（1）若，求点的坐标和线段的长度；
（2）若对任意，、两点总关于轴对称，求点的坐标（用含的式子表示）；
（3）当点运动到某一位置时，恰好使得点是线段的中点．
①求证：；
②该抛物线上存在一点，若此时恰好满足，且对于动点总有实数满足恒成立，求实数n的取值范围．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】-8
12．【答案】
13．【答案】1
14．【答案】1
15．【答案】（1）
（2）
16．【答案】（1）这个二次函数的表达式为
（2）这个函数与轴的交点坐标为，
17．【答案】（1）
（2）该商品售价定为每千克元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是元
18．【答案】（1）抛物线顶点坐标
（2）的值为或或1；
（3）
19．【答案】（1）方案一；方案二；方案三；，，
（2）方案一，；方案二；方案三，
（3）
20．【答案】（1），的长度为4
（2）点的坐标为
（3）①证明：由题可知点．
∵点是线段的中点，
，即点在线段的垂直平分线上．
∵，
∴点的横坐标为3，即，代入抛物线，
得，即点的坐标为．
∵点是线段的中点，
设点，
∴，即，
∴点的坐标为，即．
由（2）知点的坐标为，即，
；
②或
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