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第1章二次函数期中复习单元质量检测卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．对于抛物线 以下说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5
C．顶点坐标为（5， 4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小
3．将函数的图象先向右平移再向下平移，所得函数图象的解析式可能是（　　）
A． B． C． D．
4．抛物线的对称轴为直线（　　）
A． B． C． D．
5．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　)
A．无解 B．x＝1
C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
6．若小敏骑单车从奥体中心回家的时间（单位：）受骑车速度（单位：）的影响，其关系可以用描述，则小敏从奥体中心回到家里所需的时间最短为（　　）
A．37分钟 B．36分钟 C．34分钟 D．29分钟
7．关于的二次函数的图像可能是（　　）
A．B．C．D．
8．若直线与抛物线只有一个交点，则k的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
10．新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数-1“仰顶函数”。若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（　　）
A．n<-2 B．n≤-2 C．n>2 D．n≥2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．当-2≤x≤3时，函数 有最大值 .
12． 当0≤x≤3时， 二次函数的最大值为m，最小值为n，则m-n=　 　.
13． 抛物线的部分图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与轴的另一个交点坐标为　 　。
14．如图，两条曲线关于y轴对称，y轴左侧的部分可以用 表示.垂直于y轴的直线与两条曲线依次相交于点A，B，C，D.若AB=BC=CD，则AD的长为　 　.
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，对称轴为直线
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点和点是抛物线上两点，且，求c的取值范围．
16．某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．
（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
17．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为．
（1）顶点的坐标为______．
（2）方程的两个解分别为______．
（3）当时，的取值范围是______．
（4）当时，的取值范围是______．
18．已知抛物线，经过点和点
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
19．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于不同的两点，，且，该抛物线与y轴相交于点C，顶点为P．
（1）若抛物线的对称轴为，求b的值；
（2）若，求b的取值范围；
（3）该抛物线的对称轴与x轴相交于点E，M在其对称轴上，且满足，，点F在y轴上，若，且，求该二次函数的表达式．
20．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）．
（1）若，且抛物线经过点．
①求该抛物线对应的函数表达式；
②若点在抛物线上，横坐标为，点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，点在轴上，纵坐标为．当点和点的纵坐标不相等时，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，连接．试说明线段的长度为．
（2）若直线经过点，与抛物线的交点为，当时，求的最小值．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】4
12．【答案】4
13．【答案】(1，0)
14．【答案】3
15．【答案】（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为
（2）
16．【答案】（1）18元
（2）销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元
17．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）
（2）
（3）
20．【答案】（1）解：①把，点代入，得，解得，
∴抛物线对应的函数表达式为；
②证明：∵点关于点的对称点为点，点关于点的对称点为点，
∴点分别是的中点，
∴是的中位线，
，
∵点的纵坐标相等，横坐标分别为，，
，
（2）解：将代入，
得，
解得，
将代入，得，
∴，
∴抛物线的表达式为，对称轴为直线，
分三种情况讨论：
①当，即时，
则时，随的增大而减小，
∴当时，取最小值，最小值为；
②当，即时，
∵抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴当时，取最小值，最小值为；
③当时，则时，随的增大而增大，
∴当时，取最小值，最小值为；
综上可知，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为
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