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第32章锐角三角函数单元质量检测同步训练卷人教版2026—2027学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．计算sin45°的值等于(　　)
A． B． C． D．
2．在中，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
4． 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）. 某商场“飞梯”从2层直达5层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则AC的长是（　　）
A．50cos24° B．50sin24° C． D．
5．如果把锐角的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的正切值（　　）
A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的
C．没有改变 D．无法判断是否发生改变
6．已知α是锐角，，那么锐角α的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD为BC边上的中线.若AC=3，CD=2，则 sin B 的值为（　　)
A． B． C． D．
9．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，M是AD的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则当A'C取得最小值时，则∠DCA'的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边长为2，是边的中点，把沿折叠得到（点的对应点为点），则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．在 Rt△ABC 中，若∠C=90°， AC=24，则 AB 的长为　 　.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，D为AC边上一动点，且 则BD的长为　 　.
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的边BO在x轴上，顶点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，顶点C在反比例函数y（x＞0）的图象上．若tan∠ABO，则k的值为　 　．
14．如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算.
（1）
（2）
16．如图，已知在△ABC 中，∠B 为锐角，AD 是BC 边上的高， ，AB=13，BC=21.
（1）求AC 的长；
（2）求∠BAC 的正切值.
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，，AB=5
（1）求BC的长.
（2）若点D在AB上，且∠CDB=∠B，求sin∠DCB的值。
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，以B为圆心，适当长度为半径画弧分别交BA，BC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交AC于点D，过点D作DG⊥AB.
（1）若∠A=40°，求∠ABD的度数；
（2）若 ，CD=3，求AC的长.
19．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，假设，，三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．
（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；
（2）求此运动员的身高．（运动员身高由、、三条线段构成；参考数据：，，
20．（1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E．
①若，，求BC的长；
②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】26
12．【答案】
13．【答案】-3
14．【答案】．
15．【答案】（1）解：sin60°＋2tan45°－2sin30°cos30°
＝＋2×1－2××
＝2
（2）解：2cos45°＋（π－3.14）0＋｜1－｜＋（）－1
＝2×＋1＋－1＋2
＝2＋2
16．【答案】（1）解：在直角三角形ABD中，∵cos B＝，AB＝13，
∴＝，
∴BD＝5，
∴AD＝＝＝12.
∵BC＝21，
∴CD＝BC－BD＝21－5＝16，
∴在直角三角形ACD中，AC＝＝＝20
（2）解：如图，过点B作BE⊥AC，垂足为点E.
∵S△ABC＝BC AD＝AC BE，
∴BE＝＝，
∴AE＝＝＝，
∴tan∠BAC＝＝＝
17．【答案】（1）解：∵tan B＝，
∴＝，
∴AC＝BC.
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴(BC)2＋BC2＝52，
∴BC＝3
（2）解：如图，
过点D作DE⊥BC于点E，则tan B＝＝，
∴BE＝DE，
∴CE＝BC－BE＝3－DE.
∵∠CDB＝∠B，
∴CD＝CB＝3.
∵CD2＝CE2＋DE2，
∴32＝2＋DE2，
∴DE＝，
∴sin∠DCB＝＝
18．【答案】（1）解：∵∠C=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
由作图可知：BD平分∠ABC，
∴
（2）解：∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DG⊥AB，
∴DG=CD=3．
∵，
∴AD=5，
∴AC=AD+CD=5+3=8
19．【答案】（1）解：在△中，，，
，
解得：，
此滑雪运动员的小腿的长度为；
（2）解：由（1）得，，
，
，
，
在△中，，，，
解得：，
，
解得：，
，
答：此运动员的身高为．
20．【答案】解： （1）①∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
②∵，
∴．
由①可得，
∴．
∴．
∴是定值，定值为1．
（2）∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
设，则．
∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
如图，过点D作于H．
∵，
∴．
∴．
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