资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第1章解直角三角形单元质量检测同步训练卷浙教版2026—2027学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．cos45°的值是（　　）
A． B． C． D．1
2．如图，在中，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．在中，，若，则的值（　　）
A． B． C． D．
4．在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（　　）
A． B． C． D．
7．已知河堤的横断面如图所示，堤高 BC为5m ，迎水坡 AB 的长为 13 m，则迎水坡AB 的坡比是(　　)
A．1：3 B．1：2.6 C．1：2.4 D．1：2
8．计算 的结果是（　　).
A．2 B． C．1 D．
9．如图，在矩形中，，，是矩形的对角线，将绕点A逆时针旋转得到，使点E在线段上，交于点G，交于点H，则的值为（　　）．
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，，交的延长线于点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．沿一斜坡向上走3米，高度上升1米，那么这个斜坡的坡度　 　．
12． 如图，一条笔直的公路l 经过某水厂A 和宝塔B，某镇准备开发樱桃基地C，经测量，C 位于A 的北偏东60°方向，B 的北偏东 30°方向上，且AB=20 km.为了方便游客到樱桃基地 C 采摘樱桃，镇里决定由 C 向公路l 修建一条距离最短的公路(不考虑其他因素)，则这条最短公路的长为　 　km.
13．如图，A，B，C三点均在正方形网格的格点上，则 cos∠BAC的值为　 　.
14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，且点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则tanB=　 　.
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算.
（1）
（2）
16．如图，5G时代，万物互联、互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，为了保证信号通畅，某通信公司在某山上建设5G基站.已知斜坡CB的坡度为 (即 点 B处的通讯塔AB 垂直于水平地面，在C 处测得塔顶A 的仰角为45°，在D 处测得塔顶A 的仰角为53°，斜坡路段CD长26米.
（1）填空： 　 　°；
（2）点D 处到水平地面CQ的距离为　 　米；
（3）求通讯塔AB的高度(结果保留根号).(参考数据：
17．如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证： 四边形是菱形；
（2）若 求菱形的面积．
18．如图，⊙O为△ABC 的外接圆，AB=AC，过点C作CD⊥AC 交过点 A 的切线于点 D.
（1）求证：
（2）连接BD 交AC 于点 P.若 求 sin∠BAC 的值.
19．【实践探究】
（1）如图1，在中，，且，E是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转至，连接交边于点G，连接，证明：．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接交于点O，当E在的中点时，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，是等边三角形，E是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转至，连接交边于点G，连接交于点O，连接，当E在的中点时，求的值．
20．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“中顶点”．如图，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“中顶点”．
（1）如图，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“中顶点”．
（2）中，，点是边上的“中顶点”，求线段的长．
（3）如图，是的内接三角形，点在上，连接并延长交于点．点是中边上的“中顶点”．
①求证：；
②若，的半径为，且，求的值．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：2sin 30°－3tan 45°＋cos 60°
＝2×－3×1＋
＝1－3＋
＝－
（2）解：cos245°－tan 30° sin 60°
＝（）2－×
＝－
＝0
16．【答案】（1）45
（2）
解：作DF⊥CE于点F，作 DG⊥BE于点G，
即DF：CF=1： 则DF=EG=13米，
∴CF=13 米，
设EF=x，则
由题意知∠ADG=53°，
∵∠ACE=45°， ∠AEC=90°，
∴△ACE为等腰直角三角形， ∴CE=AE，
米，
米，
米，
米，
答：通讯塔AB 的高度 米.
17．【答案】（1）证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：，，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得，，
，
，
即，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积．
18．【答案】（1）证明：如图，连接AO并延长交BC于点E，则D，
在 与 中
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（2）解：如上图， 连接OC由(1)知 ，
，
设AD=3，BC=2，OA=OC=r，
，
，
，
，
，
，
，
解得 ，
19．【答案】(1)证明：由旋转知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
(2)设
∵，
∴
∵
∴
∴
当E在的中点时，
∴，
∴
∴四边形是矩形
∵
∴矩形是正方形
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
(3)∵是等边三角形
∴，
设等边三角形的边长为2
由旋转知，，
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴，
∴，，
当E在的中点时，，，
∴，
∴，，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴垂直平分
∴
∵
∴
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：取格点，连接交于，如图：
则点即为边上的一个“中顶点” ，理由如下：
由图可知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴为边上的一个“中顶点”；
（2）解：过作于，如图：
∵，
∴，，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
设，则，，
∵，
∴，
解得(负值已舍去)，
∴，
∴线段的长为；
（3）①证明：由圆周角定理得，，，∴，
∴，
∴，
∵点是中边上的“中顶点”，
∴，
∴，
∴，
∴；
②解：连接，如图：
由①知，，
∵，
∴，
∴，
∴为的直径，
∵，设，则，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值为．

21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑