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第1章解直角三角形单元质量检测卷浙教版2026—2027学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．tan60°的值是(　　)
A． B． C．1 D．
2．下列各式中，不正确的是(　　)
A． B．
C． D．
3．在中，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4． 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为 ，测得米，则树的高（单位：米）为（　　）
A． B． C． D．
5．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC 是“好玩三角形”，且∠C=90°，BC≥AC，则 tan B 的值为(　　)
A． B． C． D．
6． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是(　　)
A． B．cosB=3 C． D．
7．在△ABC中，tan A=，cos B=，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．如图1是第七届国际数学教育大会()的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．如果已知，，则的值是(　　)
A． B． C． D．
9．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　　)
A． B． C． D．
10．如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AB=15，则cosB的值为　 　。
12．如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是　 　．
13．如图，菱形的对角线、相交于点，为的中点，，，那么　 　.
14．如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则的值为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算：
16．超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且在同一直线上．点、点到的距离分别为，且，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为．
（1）求两点之间的距离（结果精确到）；
（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：）
17．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使得，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
18． 如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
19．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
（1）如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
（2）如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
（3）如图3，当时，求的值
20．在中，，点D，E分别在边上（不与A，B，C重合），将线段绕点E顺时针旋转得到线段．
（1）如图1，当点F与点C重合时，求证：；
（2）如图2，当点F在边时，作，交于点G，试说明与有何数量关系，并证明；
（3）如图3，若点E为中点，，当点F在线段上时，求此时线段的长．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】海里
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】解：原式
16．【答案】（1）解：∵点、点到的距离分别为，
∴，，而，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
由题意可得：，，，
∴，，
∴

（2）解：∵小型汽车从点行驶到点所用时间为．
∴汽车速度为，
∵该隧道限速80千米/小时，
∴，
∵，
∴小型汽车从点行驶到点没有超速．
17．【答案】（1）证明：∵点E为的中点，∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵菱形，∴．
∵矩形，
∴，．
在中，，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵为边的中点，
∴，
在中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴是等腰三角形，
∵为边的中点，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴设，
∴，
∴，
∴．
19．【答案】（1）设正方形的边长为x，
∵AC=3，
∴AE＝3－x，
∵四边形AOBC是的正方形，
∴DEBC，
∴AE：AC＝DE：BC，
∴，
解得 x＝，
∴这个正方形的边长为.
（2）过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图，设DG＝y，
∵tan∠DCF＝，
∴.
∴CG＝2y，
∴BG=BC-CG＝4－2y，
∵DGAC，
∴，
∴，
解得 y＝1.2 ，
BG＝4－2y＝1.6，
∵∠EDF＝，
∴∠CDG＋∠GDF＝，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＋∠DCG＝，
∴∠GDF＝∠DCG，
∵tan∠DCF＝，
∴tan∠GDF＝，
∴，
∵DG＝1.2，
∴FG＝0.6，
∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；
（3）过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图，
∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，
∴四边形CNDM为矩形，
∴∠MDN＝，
∴∠MDE＋∠EDN＝，
∵∠EDF＝，
∴∠FDN＋∠EDN＝，
∴∠MDE＝∠FDN，
∴Rt△DME∽Rt△DNF，
∴＝，
∵=，
∴=，
设DM＝z，则DN＝2z，
∵DMBC ，
∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，
∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，
∴：4＝AD：5 ，
∴AD＝，BD＝5－＝，
∴＝．

20．【答案】（1）证明：连接，
由题意得：，
∴，
∴，，
∴，
∴
（2）结论：．
在上取点M，使得，取中点N，连接，
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，.
∵为直角三角形斜边中线且，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）解：如图，作，交于点H，在中，，
∴.
∵点E是的中点，
∴.
根据勾股定理，得．
∵，
解得.
在，
则，
∴，
∴．
如下图所示，过点D作于点I，连接，过点E作于点L，过点F作点J，
设，，
∴，
根据勾股定理，得.
同理，在中，令，则，，
∵，
∴．
∵，，
∴.
∵是的外角，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，，
即，，
解得，．
∴．
∵，
∴，
即，
∴，
∴
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